四川省遂寧市橫山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省遂寧市橫山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)y=3sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=3sin2x的圖象( )A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略2. 下列對(duì)應(yīng)法則中，可以構(gòu)成從集合到集合的映射的是（ ）ABCD參考答案：D3. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （ ）A（2，2） B（2，1） C（3，2）D（2，0）參考答案：A略4. 下列說(shuō)法中，正確的是()任取xR都有3x2x； 當(dāng)a1時(shí)，任取xR都有axax；y()

2、x是增函數(shù)； y2|x|的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)A B C D參考答案：B略5. 若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（）A，B（0，C（1，D（，參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0 x而y=sinx+cosx=，結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍【解答】解：因?yàn)閤為三角形中的最小內(nèi)角，所以0 xy=sinx+cosx=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)試題6. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B=

3、( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過(guò)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.7. 對(duì)于空間兩不同的直線(xiàn)l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1）， （2），（3） （4）， （5） 其中推理正確的序號(hào)為（ ）A（1）（3）（4） B （2）（3）（5） C. （4）（5） D（2）（3）（4）（5）參考答案：C因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直

4、的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.8. 已知集合Ax| 2x0，By|y2x，x0，則(?RB)A等于()A0,1 B(0,1 C(，0 D1，)參考答案：B略9. 直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于（）A20B10C5D5參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】通過(guò)已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：如圖底面三角形ABC的外心是O，OA=OB=OC=r，在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得BC=2，

5、由正弦定理可得ABC外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4R2=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法10. 已知若則（ ）A、5 B、7 C、9 D、11參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為 . 參考答案： 3612. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi) . 參考答案：13. 一束光線(xiàn)從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)， 經(jīng)過(guò)x軸

6、上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（3，3），則光線(xiàn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 參考答案：514. 函數(shù)f（x）=xln（x1）的零點(diǎn)是 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求解方程即可【解答】解：由f（x）=0，xln（x1）=0，解得x=0或x=2，又因?yàn)閤10，所以x=2故答案為：215. 用符號(hào)“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是個(gè)無(wú)理數(shù)）（3）_參考答案： 解析： 是自然數(shù)，是無(wú)理數(shù)，不是自然數(shù)，； 當(dāng)時(shí)在集合中16. 設(shè)使不等式成立的的集合是 參考答案：17. 已知 ，若，則a_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

7、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（）若數(shù)列an是等差數(shù)列，則滿(mǎn)足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若2Sn=3an1，證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d；從而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，從而解得；（）分類(lèi)討論，從而化簡(jiǎn)可得=3，從而證明并求和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d；則a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=，d=；故an=+（n1）=n4；（）證明：2Sn=3an1，當(dāng)n=

8、1時(shí)，2S1=3a11，解得，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=3an1，2Sn1=3an11，故2an=3an3an1，故=3，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故Sn=（3n1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了方程思想的應(yīng)用19. 已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（）因?yàn)椋?，所?當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以.（）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若存在使關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)

9、數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，即，然后就與的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，求出該不等式的解，即可得出函數(shù)的定義域；（2），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意，即，解方程，得，.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得或，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，得，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解不等式，解得或，此時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）令，則關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根可化為，即有兩個(gè)不同的正根，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)

10、題，在求解含參不等式時(shí)，找出分類(lèi)討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件，通過(guò)列不等式組來(lái)求解，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。21. 已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）確定函數(shù)f（x）的解析式（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解不等式f（t1）+f（t）0參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t1）

11、+f（t）0即為f（t1）f（t）=f（t），得到不等式組，解出即可【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即有b=0，且f（）=，則，解得，a=1，則函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=（1x1）；（2）證明：設(shè)1mn1，則f（m）f（n）=，由于1mn1，則mn0，mn1，即1mn0，（1+m2）（1+n2）0，則有f（m）f（n）0，則f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)，則不等式f（t1）+f（t）0即為f（t1）f（t）=f（t），即有，解得，則有0t，即解集為（0，）22. （12分）已知函數(shù)f（x）=

12、（1）求f（f（）；（2）若x0滿(mǎn)足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，則稱(chēng)x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0）的解析式，然后通過(guò)求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函數(shù)f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0滿(mǎn)足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，則稱(chēng)x0為f（x）的二階不動(dòng)點(diǎn)，所以：x00，