四川省遂寧市射洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市射洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的圖象 恰好與的圖象重合，則的解析式是 參考答案：D2. 下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（ ） A B C D（）參考答案：D3. 已知，則的值等于 A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知1,3是函數(shù)yx24ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A B C D參考答案：A5. 一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝?/p>

2、起，從中任意取出一個(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出基本事件總數(shù)n27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆的小正方體共有12個(gè)，由此能求出在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率【詳解】一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，基本事件總數(shù)n27，在得到的27個(gè)小正方體中，若其兩面涂有油漆，則這個(gè)小正方體必在原正方體的某一條棱上，且原正方體的一條棱上只有一個(gè)兩面涂有油漆的小正方體，則兩面涂有油漆

3、的小正方體共有12個(gè)，則在27個(gè)小正方體中，任取一個(gè)其兩面涂有油漆的概率P= 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6. 若全集U=R，A=1，3，B=x|x22x0，則A（?UB）=（）A1，2B（，0）（2，3C0，1）D（2，3參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，進(jìn)一步求出?UB，然后利用交集運(yùn)算得答案【解答】解：由x22x0，得0 x2，B=x|x22x0=0，2，?UB=（，0）（2，+），又A=1，3，A（?UB）=（2，3故選：D【

4、點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題7. 計(jì)算結(jié)果是.參考答案：8. 已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp為 ()A24B20 C0D4參考答案：B9. 函數(shù)f（x）=ln（x1）的定義域?yàn)? )Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|x0參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式，解之可得其定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ln（x1）有意義，必有x10，即x1故函數(shù)f（x）=ln（x1）的定義域?yàn)閤|x1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，解題時(shí)注意負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，屬于

5、基礎(chǔ)題10. 集合A=B=，則= ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：；以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： 參考答案： （或）略12. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：1，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：先列出自變量所滿足的條件，再解對(duì)應(yīng)的不等式即可（注意真數(shù)大于0）解答：因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：?1x2故答案為：1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題13. 某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)

6、了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y（單位：10萬(wàn)元）與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大為 .參考答案：解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5等式成立。14. （5分）若角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a，3a）（a0），則cos= 參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，當(dāng)a0時(shí)，r=5a，代入三角函數(shù)的定義進(jìn)行運(yùn)算，綜合兩者可得答案解答：角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a，r=5|a|a0，r=5acos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公

7、式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是求出r值，首先用絕對(duì)值來(lái)表示15. ，集合，若，則的值等于_；參考答案：-116. 設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?參考答案：-1,0略17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，則不等式f（x1）x+4的解集是參考答案：（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x10和x10兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x0，則x0，f（x）=（x）2+3x=x2+3x=f（x），f（x）=x23x，當(dāng)x10，即x1，f（

8、x1）=（x1）23（x1）=x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）當(dāng)x10，即x1，f（x1）=（x1）23（x1）=x25x+4，f（x1）x+4x24x0 x0或x4，又x1，x4故答案為：（4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域；（3）若g（x）=，且當(dāng)x時(shí)g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】證明題；綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，先在所給區(qū)

9、間上任設(shè)兩個(gè)數(shù)并確定好大小，然后通過(guò)作差法即可獲得自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，由定義即可獲得問(wèn)題的解答；（2）結(jié)合（1）所證明的結(jié)論即可獲得函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可以求的函數(shù)在上的最值，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答；（3）充分利用前兩問(wèn)答結(jié)論，即可獲得g（x）=在上的最值，結(jié)合恒成立的條件即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)a的不等關(guān)系，求解即可獲得問(wèn)題的解答【解答】解：（1）設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2）=x1x2，2x22x10又2x1+10，2x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)（2）f（x）在（，+）上為減函數(shù)，f（x）值域?yàn)椋?）當(dāng)x時(shí)，g（x）g（x）0

10、在x上恒成立，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義、作差法、函數(shù)的最值以及恒成立問(wèn)題值得同學(xué)們體會(huì)和反思19. 已知向量，函數(shù)的最小值為 （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）求； （3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）令，則 當(dāng)時(shí)， （2）， （3）易證為上的奇函數(shù)要使成立，只須，又由為單調(diào)增函數(shù)有，令，則，原命題等價(jià)于對(duì)恒成立；，即.由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立.略20. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所

11、示，E是棱CC1上一點(diǎn)（1）若CE=2EC1，求三棱錐EACB1的體積（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐EACB1的體積，由此能求出結(jié)果（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱錐EACB1的體積：=（2）E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距離為21. 停車(chē)場(chǎng)預(yù)計(jì)“十一”國(guó)慶節(jié)這天將停放大小汽車(chē)1200輛次，該停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車(chē)每輛次10元，小車(chē)每輛次5元根據(jù)預(yù)計(jì)，解答下面的問(wèn)題：(1)寫(xiě)出國(guó)慶節(jié)這天停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)金額y(元)與小車(chē)停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x