四川省遂寧市太興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省遂寧市太興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得，且st，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.(4,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(4,1)(1,0) 參考答案：A由題意可得示意圖如下由，可推得 2. 已知集合,，則=A、 B、 C、 D、參考答案：B3. 在等差數(shù)列中，若則= A B C D1參考答案：A略4. 設(shè)有不同的直線、和不同的平面、，給出下列三個(gè)命題若，則 若，則若，則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1

2、C2 D3參考答案：A5. 直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)使的面積等于12，這樣的點(diǎn)共有 A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B6. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），則+的值為（）A2B0C1D2參考答案：CD【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，則+=1，故選：C7. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，則a + b的值（ ） (A)A10 （B）14 (C) 10 （D

3、）14 參考答案：B8. 直線與相切,實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2參考答案：B【分析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).9. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（ ）.參考答案：C略10. 對(duì)總數(shù)為的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則的值為（）120200150100參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知 HYPERLINK / 雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為_.參考答案：或12. 如圖在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為、的中點(diǎn)，將沿、折成三棱錐以后，與所成角的大小為_參考答案：解：將沿，折成三棱錐以后，點(diǎn)，重合為點(diǎn)，得到三棱錐，分別為，的中點(diǎn)，側(cè)棱，與所成的角即是與所成的角，與所成角的大小為13. 參考答案：i略14. 點(diǎn)P是拋物線y2 = 4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 .參考答案：略15. 若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別

5、為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和故答案為： R（S1+S2+S3+S4）16.

6、若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_參考答案：17. 函數(shù)的值域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (理科同學(xué)做)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為. 連，底面于， 與底面所成的角為，即. ，為中點(diǎn)，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為， ，取得 點(diǎn)到平面的距離為，則.19. （本小題滿分13分）已知二項(xiàng)式展開式中第二

7、項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)滿足：.()求的值；（）記展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，求的值.參考答案：（），或（舍）（）由()得，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第六項(xiàng)，則，20. （本題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).()求A；()若a2，ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：()為，的等差中項(xiàng)， ， 2分,A.4分()ABC的面積SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分21. 已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值。（2）根據(jù)題意，確立函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得（2）根據(jù)題意，函數(shù)與的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程至少有一個(gè)實(shí)根，即方程至少有一個(gè)實(shí)根。令