2015中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編及答案

1、第29頁（共29頁）2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（1）一解答題（共30小題）1（2016貴陽模擬）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標2（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過

2、點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標3（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由4（2015阜新）如圖

3、，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值5（2015濟寧）如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時求出點P的坐標及最小距離

4、6（2015荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P到達點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M

5、點坐標；若不存在，請說明理由7（2015盤錦）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當(dāng)點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG=45？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由8（2015益陽）已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點A（1，m），以原點為頂點的拋物線E2經(jīng)過點B（2

6、，2），點A、B關(guān)于y 軸的對稱點分別為點A，B（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點A不重合的一點，連接OP并延長與拋物線E2相交于點P，求PAA與PBB的面積之比9（2015徐州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點（1）

7、OBA=（2）求拋物線的函數(shù)表達式（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個？10（2015烏魯木齊）拋物線y=x2x+2與x軸交于A，B兩點（OAOB），與y軸交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（0t2）過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當(dāng)t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；在滿足的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使EFP

8、為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由11（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標12（2015天水）在平面直角坐標系中，已知y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），直

9、角頂點B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由13（2015常德）如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達式為：y1=（x22x3）（x3）曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱（1）求A、B、C三點的坐標和曲線y2的表達式；（2）過點D作CDx軸交曲線y1于點D，連接AD，在曲線y2

10、上有一點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標；（3）設(shè)直線CM與x軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點P，使PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由14（2015自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設(shè)點P為拋物

11、線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標15（2015涼山州）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點（1）求m的值（2）求A、B兩點的坐標（3）點P（a，b）（3a1）是拋物線上一點，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時，求a，b的值16（2015銅仁市）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標

12、）；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積17（2015資陽）已知直線y=kx+b（k0）過點F（0，1），與拋物線y=x2相交于B、C兩點（1）如圖1，當(dāng)點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

13、（3）如圖2，設(shè)B（mn）（m0），過點E（01）的直線lx軸，BRl于R，CSl于S，連接FR、FS試判斷RFS的形狀，并說明理由18（2015蘇州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線l設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為；（2）求P點坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標軸上是否存在著點Q（與原點O不重合），使得以Q、B、C為頂點的三角形與PAC相似，且線段PQ的長度最?。咳绻嬖?，求出所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由19（2015臨沂）在平面直

14、角坐標系中，O為原點，直線y=2x1與y軸交于點A，與直線y=x交于點B，點B關(guān)于原點的對稱點為點C（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；若點P的橫坐標為t（1t1），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC面積最大？并說明理由20（2015巴中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合

15、條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m0，n0），連結(jié)PB，PD，BD，求BDP面積的最大值及此時點P的坐標2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（1）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016貴陽模擬）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平

16、行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】壓軸題【分析】（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式（2）設(shè)出M點的坐標，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進行解答；（3）當(dāng)OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對角線時，由圖可知點A與P應(yīng)該重合【解答】解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：y=；（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，），

17、S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，當(dāng)m=2時，S有最大值為：S=4+8=4答：m=2時S有最大值S=4（3）設(shè)P（x，x2+x4）當(dāng)OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQ=OB，Q的橫坐標等于P的橫坐標，又直線的解析式為y=x，則Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，22x=0不合題意，舍去如圖，當(dāng)BO為對角線時，知A與P應(yīng)該重合，OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標為4，代入y=x得出Q為（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或

18、（22，2+2）或（4，4）【點評】本題考查了三點式求拋物線的方法，以及拋物線的性質(zhì)和最值的求解方法2（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求PAC為直角三角形時點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式

19、中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上，m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動點P的坐標為（n，n+2），則C點的坐標為（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+

20、6），=2n2+9n4， =2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則APC=90由題意易知，PCy軸，APC=45，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則PAC=90如答圖31，過點A（，）作ANx軸于點N，則ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點A重合，舍去）C（3，0），即點

21、C、M點重合當(dāng)x=3時，y=x+2=5，P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則ACP=90y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對稱軸為直線x=2如答圖32，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=2的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時，y=x+2=P2（，）點P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時，點P的坐標為（3，5）或（，）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點坐標的求法等知識3（2015酒泉）如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交

22、于點M（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點式法設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對稱軸；（2）點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標為（6，4），連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周長最小，

23、可求出直線BA的解析式，即可得出點P的坐標（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長與ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，拋物線的對稱軸是：x=3；（2）P點坐標為（3，）理由如下：點A（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，點A關(guān)于對稱軸的對稱點A的坐標為（6，4）如圖1，連接BA交對稱軸于點P，連接AP，此時PAB的周

24、長最小設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，y=x，點P的橫坐標為3，y=3=，P（3，）（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使NAC面積最大設(shè)N點的橫坐標為t，此時點N（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過點N作NGy軸交AC于G；作ADNG于D，由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，則G（t，t+4），此時：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=ADNG+NGCF=NGOC=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，當(dāng)t=時，

25、CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用4（2015阜新）如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A（3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)P點坐標為

26、（x，x22x+3），根據(jù)SAOP=4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c，得：，解得故該拋物線的解析式為：y=x22x+3（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=x22x+3，則易得B（1，0）SAOP=4SBOC，3|x22x+3|=413整理，得（x+1）2=0或x2+2x7=0，解得x=1或x=12則

27、符合條件的點P的坐標為：（1，4）或（1+2，4）或（12，4）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（3，0），C（0，3）代入，得，解得即直線AC的解析式為y=x+3設(shè)Q點坐標為（x，x+3），（3x0），則D點坐標為（x，x22x+3），QD=（x22x+3）（x+3）=x23x=（x+）2+，當(dāng)x=時，QD有最大值【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長度問題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想5（2015濟寧）如圖，E的圓心E（3，0），半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸

28、交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與E的位置關(guān)系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時求出點P的坐標及最小距離【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結(jié)合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點坐標，進而得到拋物線的解析式；（2）求出點D的坐標為（，0），根據(jù)AOEDOA，求出DAE=90，判斷出直線l與E相切與A（3）過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M設(shè)M（m

29、，m+4），P（m，m2+m4），得到PM=m+4（m2+m4）=m2m+8=（m2）2+，根據(jù)PQM的三個內(nèi)角固定不變，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，從而得到最小距離【解答】解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE中，由勾股定理得，OA=4，OCAB，由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A（0，4），B（0，4），C（8，0），拋物線的定點為C，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x8）2，將點B的坐標代入上解析的式，得64a=4，故a=，y=（x8）2，y=x2+x4為所求拋物線的解析式，（2）在直線l的解析式

30、y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=，點D的坐標為（，0），當(dāng)x=0時，y=4，點A在直線l上，在RtAOE和RtDOA中，=，=，=，AOE=DOA=90，AOEDOA，AEO=DAO，AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90，因此，直線l與E相切與A（3）如圖2，過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M設(shè)M（m，m+4），P（m，m2+m4），則PM=m+4（m2+m4）=m2m+8=（m2）2+，當(dāng)m=2時，PM取得最小值，此時，P（2，），對于PQM，PMx軸，QMP=DAO=AEO，又PQM=90，PQM的三個內(nèi)角固

31、定不變，在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關(guān)系不變，當(dāng)PM取得最小值時，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，當(dāng)拋物線上的動點P的坐標為（2，）時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及勾股定理、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、切線的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，在解答（3）時要注意點P、點M坐標的設(shè)法，以便利用二次函數(shù)的最值求解6（2015荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐

32、標系（1）求OE的長及經(jīng)過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P到達點B時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在RtCOE中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m，在RtADE中，由勾股定理可求得

33、m的值，可求得D點坐標，結(jié)合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）用t表示出CP、BP的長，可證明DBPDEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可設(shè)出N點坐標，分三種情況EN為對角線，EM為對角線，EC為對角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對角線的交點橫坐標，從而可求得M點的橫坐標，再代入拋物線解析式可求得M點的坐標【解答】解：（1）CE=CB=5，CO=AB=4，在RtCOE中，OE=3，設(shè)AD=m，則DE=BD=4m，OE=3，AE=53=2，在RtADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4m）2，解得m=，D（，5），C（4，0），O（0，0），

34、設(shè)過O、D、C三點的拋物線為y=ax（x+4），5=a（+4），解得a=，拋物線解析式為y=x（x+4）=x2+x；（2）CP=2t，BP=52t，在RtDBP和RtDEQ中，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，52t=t，t=；（3）拋物線的對稱為直線x=2，設(shè)N（2，n），又由題意可知C（4，0），E（0，3），設(shè)M（m，y），當(dāng)EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，則線段EN的中點橫坐標為=1，線段CM中點橫坐標為，EN，CM互相平分，=1，解得m=2，又M點在拋物線上，y=22+2=16，M（2，16）；當(dāng)EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，則線段EM的中點橫坐

35、標為，線段CN中點橫坐標為=3，EN，CM互相平分，=3，解得m=6，又M點在拋物線上，y=（6）2+（6）=16，M（6，16）；當(dāng)CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，則M為拋物線的頂點，即M（2，）綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（6，16）或（2，）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識點在（1）中求得D點坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得全等，得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中7（2015盤錦）如圖1，在平面直角坐標

36、系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，過點E作直線lx軸于H，過點C作CFl于F（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當(dāng)點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；（3）在（2）的條件下：連接DF，求tanFDE的值；試探究在直線l上，是否存在點G，使EDG=45？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)C的縱坐標求得F的坐標，然后通過OCDHDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的長

37、；（3）先確定C、D、E、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理求得ECF=EDF，由于tanECF=，即可求得tanFDE=；連接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED=45，過D點作DG1CE，交直線l于G1，過D點作DG2CE，交直線l于G2，則EDG1=45，EDG2=45，求得直線CE的解析式為y=x+3，即可設(shè)出直線DG1的解析式為y=x+m，直線DG2的解析式為y=2x+n，把D的坐標代入即可求得m、n，從而求得解析式，進而求得G的坐標【解答】解：（1）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0）和B（5，0）兩點，解得拋物線解析式為y=x2+x+3；（2）如圖2，點F恰好在

38、拋物線上，C（0，3），F(xiàn)的縱坐標為3，把y=3代入y=x2+x+3得，3=x2+x+3；解得x=0或x=4，F(xiàn)（4，3），OH=4，CDE=90，ODC+EDH=90，OCD=EDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DH=OC=3，OD=43=1；（3）如圖3，連接CE，OCDHDE，HE=OD=1，BF=OC=3，EF=31=2，CDE=CFE=90，C、D、E、F四點共圓，ECF=EDF，在RTCEF中，CF=OH=4，tanECF=，tanFDE=；如圖4，連接CE，CD=DE，CDE=90，CED=45，過D點作DG1CE，交直線l于G1，過D點作DG2CE，交直線l于G

39、2，則EDG1=45，EDG2=45EH=1，OH=4，E（4，1），C（0，3），直線CE的解析式為y=x+3，設(shè)直線DG1的解析式為y=x+m，D（1，0），0=1+m，解得m=，直線DG1的解析式為y=x+，當(dāng)x=4時，y=+=，G1（4，）；設(shè)直線DG2的解析式為y=2x+n，D（1，0），0=21+n，解得n=2，直線DG2的解析式為y=2x2，當(dāng)x=4時，y=242=6，G2（4，6）；綜上，在直線l上，是否存在點G，使EDG=45，點G的坐標為（4，）或（4，6）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角

40、三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8（2015益陽）已知拋物線E1：y=x2經(jīng)過點A（1，m），以原點為頂點的拋物線E2經(jīng)過點B（2，2），點A、B關(guān)于y 軸的對稱點分別為點A，B（1）求m的值及拋物線E2所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）如圖1，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上是否存在點Q，使得以點Q、B、B為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)的拋物線E1上與點A不重合的一點，連接OP并延長與拋物線E2相交于點P，求PAA與PBB的面積之比【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）直接將（2，2）代入

41、函數(shù)解析式進而求出a的值；（2）由題意可得，在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點Q，使得QBB為直角三角形，由圖象可知直角頂點只能為點B或點Q，分別利用當(dāng)點B為直角頂點時以及當(dāng)點Q為直角頂點時求出Q點坐標即可；（3）首先設(shè)P（c，c2）、P（d，），進而得出c與d的關(guān)系，再表示出PAA與PBB的面積進而得出答案【解答】解：（1）拋物線E1經(jīng)過點A（1，m），m=12=1拋物線E2的頂點在原點，可設(shè)它對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=ax2（a0），又點B（2，2）在拋物線E2上，2=a22，解得：a=，拋物線E2所對應(yīng)的二次函數(shù)表達式為y=x2（2）如圖1，假設(shè)在第一象限內(nèi)，拋物線E1上存在點Q，使得QBB為

42、直角三角形，由圖象可知直角頂點只能為點B或點Q當(dāng)點B為直角頂點時，過B作QBBB交拋物線E1于Q，則點Q與B的橫坐標相等且為2，將x=2代入y=x2得y=4，點Q的坐標為（2，4） 當(dāng)點Q為直角頂點時，則有QB2+QB2=BB2，過點Q作GQBB于G，設(shè)點Q的坐標為（t，t2）（t0），則有（t+2）2+（t22）2+（2t）2+（t22）2=4，整理得：t43t2=0，t0，t23=0，解得t1=，t2=（舍去），點Q的坐標為（，3），綜合，存在符合條件的點Q坐標為（2，4）與（，3）；（3）如圖2，過點P作PCx軸，垂足為點C，PC交直線AA于點E，過點P作PDx軸，垂足為點D，PD交直線

43、BB于點F，依題意可設(shè)P（c，c2）、P（d，） （c0，cq），tanPOC=tanPOD，=，d=2cAA=2，BB=4，=【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及直角三角形的性質(zhì)和三角形面積求法，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵9（2015徐州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過O、E、A三點（1）OBA=90（2）求拋物線的函數(shù)表達式（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時

44、，相應(yīng)的點P有且只有3個？【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【解答】解：（1）OA是O的直徑，OBA=90，故答案為：90；（2）連接OC，如圖1所示，由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是AC的垂直平分線，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C（6，8），B（8，4）OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=x，又E點的橫坐標為6，E點縱坐標為3，即E（6，3），拋物線過O（0，0），E（6，3），A（10，0），設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax（x10），把E點坐標代入得：3=6a（610），解得a=此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x10），即y=x2+x；（3）設(shè)點P（

45、p，p2+p），若點P在CD的左側(cè)，延長OP交CD于Q，如右圖2，OP所在直線函數(shù)關(guān)系式為：y=（p+）x當(dāng)x=6時，y=，即Q點縱坐標為，QE=3=，S四邊形POAE=SOAE+SOPE=SOAE+SOQESPQE=OADE+QEODQEPx=103+（p+）6（）（6p），=若點P在CD的右側(cè)，延長AP交CD于Q，如右圖3，P（p，p2+p），A（10，0）設(shè)AP所在直線方程為：y=kx+b，把P和A坐標代入得，解得AP所在直線方程為：y=x+，當(dāng)x=6時，y=6+=P，即Q點縱坐標為P，QE=P3，S四邊形POAE=SOAE+SAPE=SOAE+SAQESPQE=OADE+QEDAQE（

46、Px6）=103+QE（DAPx+6）=15+（p3）（10p）=，當(dāng)P在CD右側(cè)時，四邊形POAE的面積最大值為16，此時點P的位置就一個，令=16，解得，p=3，當(dāng)P在CD左側(cè)時，四邊形POAE的面積等于16的對應(yīng)P的位置有兩個，綜上所知，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積S等于16時，相應(yīng)的點P有且只有3個【點評】本題主要考查了圓周角定理及二次函數(shù)的相關(guān)問題，解決這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，然后數(shù)形結(jié)合解決問題10（2015烏魯木齊）拋物線y=x2x+2與x軸交于A，B兩點（OAOB），與y軸交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速

47、度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（0t2）過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如圖所示），當(dāng)t為何值時，+的值最小，求出這個最小值并寫出此時點E，P的坐標；在滿足的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F，使EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）在拋物線的解析式中，令y=0，令x=0，解方程即可得到結(jié)果；（2）由題意得：OP=2t，OE=t，通過CDECBO得到，即，求得有最小值1，即可求得結(jié)果；存在，求得拋物線y=x2x+2的對稱方程為x=3，設(shè)F（

48、3，m），當(dāng)EFP為直角三角形時，當(dāng)EPF=90時，當(dāng)EFP=90時，當(dāng)PEF=90時，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié)果【解答】解：（1）在拋物線的解析式中，令y=0，即x2x+2=0，解得：x1=2，x2=4，OAOB，A（2，0），B（4，0），在拋物線的解析式中，令x=0，得y=2，C（0，2），（2）由題意得：OP=2t，OE=t，DEOB，CDECBO，即，DE=42t，0t2，1（t1）2始終為正數(shù)，且t=1時，1（t1）2有最大值1，t=1時，有最小值1，即t=1時，有最小值1，此時OP=2，OE=1，E（0，1），P（2，0）；存在，拋物線y=x2x+2的對稱軸方程為x=3，設(shè)F

49、（3，m），EP2=5，PF2=（32）2+m2，EF2=（m1）2+32，當(dāng)EFP為直角三角形時，當(dāng)EPF=90時，EP2+PF2=EF2，即5+1+m2=（m1）2+32，解得：m=2，當(dāng)EFP=90時，EF2+FP2=PE2，即（m1）2+3+（32）2+m2=5，解得；m=0或m=1，不合題意舍去，當(dāng)EFP=90時，這種情況不存在，當(dāng)PEF=90時，EF2+PE2=PF2，即（m1）2+32+5=（32）2+m2，解得：m=7，F(xiàn)（3，2），（3，7）【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求點的坐標，相似三角形的判定和性質(zhì)，求代數(shù)式的最值，勾股定理，存在性問題，在求有關(guān)存在性問題時要注意分

50、析題意分情況討論結(jié)果11（2015佛山）如圖，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=x2+4x刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫（1）請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）小球的落點是A，求點A的坐標；（3）連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積請直接寫出點M的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點A的坐標；（3）作PQx軸于點Q，ABx軸于點B根據(jù)S

51、POA=SPOQ+S梯形PQBASBOA，代入數(shù)值計算即可求解；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，由于兩平行線之間的距離相等，根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可得MOA的面積等于POA的面積設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3再與拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點M的坐標【解答】解：（1）由題意得，y=x2+4x=（x2）2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或故可得點A的坐標為（，）；（3）如圖，作PQx軸于點Q，ABx軸于點BSPOA=SPOQ+S梯形P

52、QBASBOA=24+（+4）（2）=4+=；（4）過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連結(jié)OM、AM，則MOA的面積等于POA的面積設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，P的坐標為（2，4），4=2+b，解得b=3，直線PM的解析式為y=x+3由，解得，點M的坐標為（，）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點的求解方法，二次函數(shù)頂點坐標的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵12（2015天水）在平面直角坐標系中，已知y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，1），點C的坐標

53、為（4，3），直角頂點B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離為時，試證明：平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點（3）在（2）的情況下，若沿AC方向任意滑動時，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點為Q，取BC的中點N，試探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如答題圖2，設(shè)頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離時，到達P，作PMy軸，PMx軸，交于M點，根據(jù)直

54、線AC的斜率求得PPM是等腰直角三角形，進而求得拋物線向上平移1個單位，向右平移1個單位，從而求得平移后的解析式，進而求得與x軸的交點，與直線AC的交點，即可證得結(jié)論；（3）如答圖3所示，作點B關(guān)于直線AC的對稱點B，由分析可知，當(dāng)B、Q、F（AB中點）三點共線時，NP+BQ最小，最小值為線段BF的長度【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，1），C的坐標為（4，3）點B的坐標為（4，1）拋物線過A（0，1），B（4，1）兩點，解得：b=2，c=1，拋物線的函數(shù)表達式為：y=x2+2x1（2）如答題圖2，設(shè)頂點P在直線AC上并沿AC方向滑動距離時，到達P，作PMy軸，PMx

55、軸，交于M點，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），直線AC的解析式為y=x1，直線的斜率為1，PPM是等腰直角三角形，PP=，PM=PM=1，拋物線向上平移1個單位，向右平移1個單位，y=x2+2x1=（x2）2+1，平移后的拋物線的解析式為y=（x3）2+2，令y=0，則0=（x3）2+2，解得x1=1，x=52，平移后的拋物線與x軸的交點為（1，0），（5，0），解，得或平移后的拋物線與AC的交點為（1，0），平移后的拋物線與直線AC交于x軸上的同一點（1，0）（3）如答圖3，取點B關(guān)于AC的對稱點B， 易得點B的坐標為（0，3），BQ=BQ，取AB中點F，連接QF，F(xiàn)N，QB

56、，易得FNPQ，且FN=PQ，四邊形PQFN為平行四邊形NP=FQNP+BQ=FQ+BQFB=2當(dāng)B、Q、F三點共線時，NP+BQ最小，最小值為2【點評】本題為二次函數(shù)中考壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、幾何變換（平移，對稱）、等腰直角三角形、平行四邊形、軸對稱最短路線問題等知識點，考查了存在型問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，試題難度較大13（2015常德）如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達式為：y1=（x22x3）（x3）曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱（1）求A、B、C三點的坐標和曲線y2的表達式；（2）過點D作CDx軸交曲線y1于點D，連接AD，在曲線y2上有一

57、點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標；（3）設(shè)直線CM與x軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點P，使PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）對點A、B、C坐標的意義要明白，點A與點B是二次函數(shù)與橫軸的交點，點C是縱軸的交點，關(guān)于x=3意義的理解，就是將y1=進行了平移，從而可求得拋物線y2的解析式；（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時，才能在y2找到點M，故點M即為直線（C與AD的中點P連線）的交點；（3）顯然MN的值

58、固定，即在y2上的點，到CM的距離最大的點，即與CM平行的直線與y2只有一個交點時，即為所求【解答】解：（1）在y1=（x22x3）中，令y1=0，則有0=（x22x3），解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），又C為與y軸的交點，C（0，），又曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱，曲線y2可由曲線y1關(guān)向右平移3個單位得到，y2=（x3）；（2）若AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時點M（1，0），顯然不在y2上；故直線CM垂直平分AD，取AD中點P，易求其坐標為（1，），故直線CN的解析式為：yCN=，求其與y2的交點坐標：，解得：x1=，x2=（不合舍去），x=；（3）因

59、為MN的長度固定，故點P到MN的距離最大時，PMN的面積最大，可設(shè)另一直線y=x+b與y2相交于點P，很顯然它們只有一個交點時，滿足條件即：只有唯一一個解的時候，這個點就是點P，即方程x+b=（x210 x+21）有唯一一個解，解得：x=，將x=代入y2=，解得y=故點P的坐標為【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、圖象的平移、菱形的性質(zhì)等知識點在（1）中確定出曲線y2可由曲線y1關(guān)向右平移3個單位得到是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出直線CM垂直平分AD是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出P點的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性質(zhì)較強，難度較大14（2015

60、自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；