難點(diǎn)解析青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形定向攻克試卷(無超綱)

1、青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章平行四邊形定向攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2

2、）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點(diǎn)Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP2、如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若BC8，OB5，則OM的長為（）A2B2.5C3D43、已知菱形兩條對(duì)角線的長分別為8和10，則這個(gè)菱形的面積是（）A20B40C60D804、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形；當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形；當(dāng)ABC90時(shí)，它是矩形；當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、

3、如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，EFD60若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A1BCD26、如圖，已知在正方形中，厘米，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BPE與CQP全等時(shí)，的值為（）7、矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相垂直B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相垂直且相等8、如圖，在中，DE平分，則（）A30B45C60D809、如圖，在中，ACB=90，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且CE=AC，BAE=15，則CDE的大小為（）A70B

4、75C80D8510、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD，EGAC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長為（）AB8CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形ABCD邊長為4，B=60，連接EF交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)O，則圖中陰影部分面積等于_2、如圖，D為外一點(diǎn)，且交的延長線于E點(diǎn)，若，則_3、如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，已知，則矩形對(duì)角線的長為_4、如圖，在中，射線AF是的平分線，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與射線AF交于點(diǎn)E，連結(jié)CE，M是DE的中點(diǎn)，連結(jié)BM并延長與

5、AC的延長線交于點(diǎn)G則下列結(jié)論正確的是_BG垂直平分DE5、如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、AE是兩條對(duì)角線，則CAE的度數(shù)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，在ABCD中，AEBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為垂足(1)求證：ABECDF；(2)求證：四邊形AECF是矩形2、如圖，在ABC中，ACB90，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD，BE，下列結(jié)論中一定正確的是（）AAE2CEBBCE BDECBECBDCDBE平分CBD3、如圖，在四邊形ABCD中，BACACD90，CD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)

6、求證：四邊形ABCE是平行四邊形4、如圖，已知菱形ABCD中，分別以C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)，直線MN交CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE、DE(1)求證：BECE；(2)若ABC72，求ABE的度數(shù)5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足(1)寫出的度數(shù)；(2)求的值；(3)若平分，交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，隨著，位置的變化，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分

7、線段CDAOP=BOP，CDOP故選項(xiàng)C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項(xiàng)B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項(xiàng)A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)2、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB，M是AD的中點(diǎn)，OMCD3故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的

8、性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵3、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個(gè)菱形的面積10840故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的

9、關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理5、D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出EFD=BEF=60，由折疊的性質(zhì)得出BEF=FEB=60，BE=BE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，設(shè)BE=x，則BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30角的

10、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，厘米，厘米，厘米，厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，要使與全等，只要厘米，厘米即可點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用7、B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解【詳解】解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

11、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，故，由DE平分得，即可計(jì)算【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAE=AEC=45，求得CAB=60，得到B=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=AD=AB，得到ADC是等邊三角形，DCB=B=30，于是得到結(jié)論【詳解】解：AC

12、B=90，CE=AC，CAE=AEC=45，BAE=15，CAB=60，B=30，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，CD=BD=AD=AB，ADC是等邊三角形，DCB=B=30，AC=DC=CE，CDE=CED=（180-30）=75，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根據(jù)勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE=6.5，證出四邊形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【詳解】解：連接OE，四邊形A

13、BCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，AD=13，又E是邊AD的中點(diǎn)，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四邊形EFOG為矩形，F(xiàn)G=OE=6.5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解【詳解】解：連接，四邊形是菱形，是等邊三角形，在和中，陰影部分面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些

14、性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵2、2【解析】【分析】過點(diǎn)D作DMCB于M，證出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，證明四邊形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【詳解】解：DEAC，E=C=90，過點(diǎn)D作DMCB于M，則M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四邊形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角度相等，正確引出輔助線證明ADEBDM是解題的關(guān)鍵

15、3、5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AO=CO=BO=DO，AOD=120，AOB=60，且AO=BO，ABO為等邊三角形，AO=BO=AB=2.5，BD=5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分4、【解析】【分析】先由題意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分線的性質(zhì)得到BAE=DAC=22.5，從而推出BEA=ADC，則BDE=BED，再由三線合一定理即可證明BMDE，GBE=

16、DBG，即可判斷；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，則GBE=22.5，2GBE=45，從而可證明ACDBCG，即可判斷；則CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判斷；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判斷；延長BE交AC延長線于G，先證ABH是等腰直角三角形，得到C為AH的中點(diǎn)，然后證BEHE，即E不是BH的中點(diǎn)，得到CE不是ABH的中位線，則CE與AB不平行，即可判斷【詳解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，A

17、F平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中點(diǎn)，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正確，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正確；CD=CG，AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正確；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故錯(cuò)誤；如圖所示，延長BE交AC延長線于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C為AH的中點(diǎn)，ABAH，AF

18、是BAH的角平分線，BEHE，即E不是BH的中點(diǎn)，CE不是ABH的中位線，CE與AB不平行，BE與CE不垂直，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件5、45【解析】【分析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，如圖所示：八邊形ABCDEFGH是正八邊形， 四邊形ACEG是菱形又， 四邊形ACEG為正方形，是正方形的對(duì)角線，CAE=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確

19、作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)矩形的判定即可得證(1)證明：四邊形是平行四邊形，在和中，(2)證明：，四邊形是平行四邊形，在四邊形中，四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】利用基本作圖可判斷DE垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD，再

20、利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明BDC=2A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可證明BEC=2A，從而得到BEC=BDC，于是可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于只有當(dāng)A=30時(shí)，AE=BE=2CE，BCEBDE，BE平分CBD，進(jìn)而對(duì)A、B、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：由作法得DE垂直平分AB，AE=BE，AD=BD，D點(diǎn)為RtABC的斜邊AB上的中點(diǎn)，DA=DC，A=ACD，BDC=A+ACD=2A，EA=EB，A=ABEBEC=A+ABE=2ABEC=BDC，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；只有當(dāng)A=30時(shí)，AE=BE=2CE，BCEBDE，BE平分CBD，所以A、B、D選項(xiàng)不一定成立

21、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：作已知線段的垂直平分線，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到ABEC，推出ABEC，進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】證明：BACACD90，ABEC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，ABEC，四邊形ABCE是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的判定定理4、 (1)見解析(2)ABE18【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出CBCD，ACBACD，再證ECBECD（SAS），得出BEDE，根據(jù)MN垂直平分線段CD，得出ECED即可；（2）根據(jù)等腰三角形內(nèi)角和可求BAC