五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法無(wú)答案蘇教版

1、 HYPERLINK /s2760639.html o 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-第七章 整理與復(fù)習(xí) 蘇教版(含答案） t /User/_blank HYPERLINK /s2761932.html o 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法 無(wú)答案蘇教版 t /User/_blank 五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 五 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師：授課目標(biāo) 分?jǐn)?shù)行程類(lèi)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)工程類(lèi)應(yīng)用題授課難點(diǎn) 列方程 教學(xué)重點(diǎn)：解方程行程問(wèn)題中有三個(gè)既基本又重要的概念，這三個(gè)概念就是：路程、速度和時(shí)間。如果用字母S表示路程，T表示時(shí)間，V表示速度

2、，就有三個(gè)基本公式：路程速度時(shí)間，即SVT速度路程時(shí)間，即VS/T時(shí)間路程速度，即TS/V在路程、速度和時(shí)間三個(gè)量中，已知兩個(gè)量就可以求第三個(gè)量。在這一講中，我們將要研究的是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題相遇時(shí)間總路程速度和總路程速度和時(shí)間速度和總路程相遇時(shí)間 例1:東西兩地間有一條公路長(zhǎng)217.5千米，甲車(chē)以每小時(shí)25千米的速度從東到西地，1.5小時(shí)后，乙車(chē)從西地出發(fā)，再經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車(chē)還相距15千米。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？分析: 從圖中可以看出，要求乙車(chē)每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車(chē)已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時(shí)間。解：（1）甲車(chē)一共行多少小時(shí)？1.5+3=4.5（小時(shí)）（2）甲車(chē)一共行多少千

3、米路程？254.5=112.5（千米）（3）乙車(chē)一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？ (105-15)3=30（千米）答：乙車(chē)每小時(shí)行30千米。例2:兄妹二人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車(chē)每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來(lái)在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？分析: 從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時(shí)他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為“哥哥妹妹相距2800米，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過(guò)幾

4、分鐘相遇？”的問(wèn)題，解答就容易了。解：（1）從家到學(xué)校的距離的2倍：14002=2800（米）（2）從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間：2800（200+80）=10（分）（3）相遇處到學(xué)校的距離：1400-8010=600（米） 答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有600米。例3:兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行28千米，乙每小時(shí)行22千米，乙在中途修車(chē)耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？分析:如果乙在中途不停車(chē)，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328+221=350（千米），兩車(chē)的速度和：28+22=50（千米

5、/小時(shí)），然后根據(jù)相遇問(wèn)題“路程和速度和=相遇時(shí)間”得 35050=7（小時(shí)）解：（328+221）（28+22）=35050=7（小時(shí)）解法2：（328-221）（28+22）=30050=6（小時(shí)）6+1=7（小時(shí)）答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)了7小時(shí)。例4:快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)行40千米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)快車(chē)已過(guò)中點(diǎn)12千米與慢車(chē)相遇，慢車(chē)每小時(shí)行多少千米分析: 從圖中可知：快車(chē)3小時(shí)行的路程403=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢車(chē)3小時(shí)行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車(chē)3小時(shí)行的路程是108-12=96千米，由此可以

6、求出慢車(chē)的速度。解：甲乙兩地路程的一半：403-12=108（千米）慢車(chē)3小時(shí)行的路程：108-12=96（千米）慢車(chē)的速度：963=32（千米）答：慢車(chē)每小時(shí)行32千米。 練一練：AB兩地間有一條公路長(zhǎng)2800米，甲車(chē)從A地出發(fā)5分鐘后，乙車(chē)從B地出發(fā)，又經(jīng)過(guò)10分鐘兩車(chē)相遇。已知乙車(chē)每分鐘行100米，甲車(chē)每分鐘行多少米？分析：甲車(chē)行了15分鐘，乙車(chē)行了10分鐘解：10100=1000米2800-1000=1800米180015=120米/分鐘答;甲每分鐘行了120米。 練一練：妹妹從家出發(fā)到學(xué)校去，每分鐘走80米，家與學(xué)校相距1400米。5分鐘后，哥哥騎自行車(chē)從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘行200

7、米。哥哥剛到學(xué)校就立即沿原路返回，在途中與妹妹相遇。從妹妹從家出發(fā)到與哥哥相遇，妹妹共走了幾分鐘？解析：人總共走了32=6千米=6000米所以哥哥走了：（6000-580）（200+80）=20分鐘所以妹妹共走了：20+5=25分鐘答：妹妹走了25分鐘。練一練：甲乙兩地相距350千米，一輛汽車(chē)在早上8點(diǎn)從甲地出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地。兩小時(shí)后另一輛汽車(chē)以每小時(shí)50千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。幾點(diǎn)兩車(chē)在途中相遇？解：從乙地出發(fā)的汽車(chē)行的時(shí)間是（350-402）（40+50）=3小時(shí)8+2+3=13時(shí)答：兩車(chē)13時(shí)在途中相遇。練一練：AB兩地相距832千米，快、慢兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向

8、開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行56千米，兩車(chē)在離中點(diǎn)32千米處相遇，求慢車(chē)每小時(shí)的速度。解：快車(chē)走了8322+32=416+32=448千米相遇時(shí)間44856=8小時(shí)慢車(chē)速度：8328-56=104-56=48千米/小時(shí)答：慢車(chē)每小時(shí)的速度是48千米。1、專(zhuān)題特點(diǎn)：兩車(chē)（或人)一次相遇問(wèn)題2、解題方法：兩人（或車(chē))走的路程加起來(lái)是總路程。3、注意事項(xiàng)：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一等 4、 相遇時(shí)間總路程速度和 總路程速度和時(shí)間 速度和總路程相遇時(shí)間 分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題通常把工作總量看作單位“1”，用分率表示工作效率。解分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題常用的方法有：一般算術(shù)法、列方程法。常用公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間。一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要2

9、0天完成，乙、丙合作需要天，如果由乙單獨(dú)做需要天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？將整個(gè)工程的工作量看作“1”個(gè)單位，那么甲、乙每天完成總量的，乙、丙每天完成總量的，乙單獨(dú)做每天能完成總量的，所以三人合作的話(huà)，12天能完成。一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成。甲、乙合作了幾天后，乙因事請(qǐng)假，甲繼續(xù)做，從開(kāi)工到完成任務(wù)共用了天。乙請(qǐng)假多少天? （法一）甲一共干了天，完成了，還有，是乙做的，乙干了了（天），休息了（天），請(qǐng)假天數(shù)為：（天）。（法二）假設(shè)乙沒(méi)有請(qǐng)假，則兩人合作天，應(yīng)完成，超過(guò)單位“1”的，則乙請(qǐng)假（天）。搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需小時(shí)，乙需小時(shí)，丙需小時(shí)。有同樣

10、的倉(cāng)庫(kù)和，甲在倉(cāng)庫(kù)，乙在倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物。丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？（1）甲、乙、丙搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共用了：小時(shí)。（2）丙幫助甲搬運(yùn)了小時(shí)。（3）丙幫乙搬運(yùn)了小時(shí)。1、 1、一池水，甲、乙兩管同時(shí)開(kāi)，5小時(shí)灌滿(mǎn)，乙、丙兩管同時(shí)開(kāi)，4小時(shí)灌滿(mǎn)?，F(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)。乙單獨(dú)開(kāi)幾小時(shí)可以灌滿(mǎn)？根據(jù)“現(xiàn)在先開(kāi)乙管6小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開(kāi)2小時(shí)灌滿(mǎn)”，我們可以把乙管的6小時(shí)分成3個(gè)2小時(shí)，第一個(gè)2小時(shí)和甲同時(shí)開(kāi)，第二個(gè)2小時(shí)和丙同時(shí)開(kāi)、第三個(gè)2小時(shí)單獨(dú)開(kāi)。這樣就變成了甲、乙同時(shí)開(kāi)2小時(shí)，乙、丙同時(shí)開(kāi)2小時(shí)，乙

11、獨(dú)開(kāi)2小時(shí)，正好灌滿(mǎn)一池水?？梢杂?jì)算出乙單獨(dú)灌水的工作量為，所以乙的工作效率為，所以整池水由乙管單獨(dú)灌水，則需要（小時(shí)）。2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。兩隊(duì)合做天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？【分析】（法一）兩隊(duì)合做天，看做甲先做兩天，乙再做2天，然后再將剩下的工程完成，那么乙做的部分相當(dāng)于甲做的4天，所以乙做了天，除去與甲合作的2天，以還要做天。（法二）甲的工作效率為，所以乙的工作效率為。兩隊(duì)合作2天后乙隊(duì)獨(dú)做還要天才能完成。3、甲、乙、丙三隊(duì)要完成，兩項(xiàng)工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做，完成工程所需時(shí)間分別是天，天，天.現(xiàn)在讓甲隊(duì)做

12、工程，乙隊(duì)做工程，為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì)先與乙隊(duì)合做工程若干天，然后再與甲隊(duì)合做工程若干天.問(wèn)丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天？【分析】三隊(duì)合做完成二項(xiàng)工程所用的天數(shù)天， 丙幫乙隊(duì)做的天數(shù)：天。 工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最重要的一大類(lèi)，因?yàn)樘幚磉@類(lèi)問(wèn)題的解題技巧獨(dú)特且應(yīng)用廣泛，所以工程問(wèn)題往往受出題者青睞，在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽和小升初考試中，工程問(wèn)題和需要使用工程問(wèn)題算術(shù)方法的類(lèi)工程問(wèn)題也經(jīng)常出現(xiàn)。工程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；工程問(wèn)題中的常見(jiàn)解題方法；工程問(wèn)題算術(shù)方法在其他類(lèi)型式題中的使用。 課后練習(xí)1、甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向出發(fā)走完全程，甲需要60分鐘，乙需要40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘記帶東

13、西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇解： (分鐘)答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇甲出發(fā)后5分鐘返回，返回時(shí)間也是5分鐘，取東西耽誤5分鐘，到再次出發(fā)，乙已走完了全程的，再用余下的距離除以速度和，得出甲再次出發(fā)后與乙相遇的時(shí)間2、兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出，已知慢車(chē)從甲地到乙地需要8小時(shí)，比快車(chē)從乙地到甲地多用的時(shí)間，相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行40千米，求甲、乙兩地之間的距離解： (千米) 答：甲、乙兩地的鐵路線長(zhǎng)為 280千米 40千米對(duì)應(yīng)全程的 (即快車(chē)與慢車(chē)的行距分率差 )3、繞湖一周是22千米，甲、乙兩人從湖邊同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。甲以4千米小時(shí)每走1小時(shí)休

14、息5分鐘，乙以6千米小時(shí)每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇需要多少時(shí)間？ 參考答案：148分鐘 65分時(shí)，共走 米 130分時(shí)，共走19米 (22 19)(4 + 6)60 = 18 (分)130 + 18 = 148 (分)4、從甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路。一輛汽車(chē)在甲、乙兩地間往返走一趟，若行下坡路15千米，求甲、乙兩地間的公路線長(zhǎng) 參考答案：27千米 (千米)5、一個(gè)人乘車(chē)旅行，車(chē)走了路程他就睡著了，當(dāng)他醒來(lái)時(shí)還要繼續(xù)運(yùn)行他睡著時(shí)所行路程的，問(wèn)：他睡著時(shí)所行路程是全程的幾分之幾？ 參考答案： 6、在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，8分鐘

15、后二人相遇，再過(guò)6分鐘甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分鐘二人相遇。甲環(huán)行一周需要多少分鐘？ 參考答案：28分 乙走8分的距離甲6分走完，可見(jiàn) 乙速甲速 = (千米)7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)干天可以完成，甲隊(duì)做了天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做天完成問(wèn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？【分析】甲的工作效率：，甲的工作量：， 乙的工作量：，乙的工作效率：， 所以乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需天。8、一件工作甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)可以完成甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)也可以完成如果甲做小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【分析】設(shè)甲與乙的工作效率分別為和， ， 所以這件工作的工作量：， 乙還需要：小時(shí)。 9、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需天，乙單獨(dú)完成需天若甲先做若干天后乙接著做，共用天完成，問(wèn)甲做了幾天?【分析】甲工