小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級上冊（2022年新編）三小數(shù)除法循環(huán)小數(shù)第一課時

1、西師版五年級上冊循環(huán)小數(shù) 第一課時眉山市東坡區(qū)多悅鎮(zhèn)中心小學(xué) 王鵬 教學(xué)內(nèi)容 教科書第6061頁例1、例2以及課堂活動、練習(xí)十二中相關(guān)的練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。（重難點） 2讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識。 3學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 教學(xué)過程一、激趣引入 教師：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會了一些探索規(guī)律的方法，今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 （板書：發(fā)現(xiàn)） 教師：首先老師要給大家講一

2、個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么？ （教師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山”） 學(xué)生：這個故事總是在重復(fù)同一個內(nèi)容。 教師：不錯！大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個故事的一個特點了。 （板書：不斷重復(fù)） 教師：誰能根據(jù)這個特點接著老師的故事繼續(xù)往下講？ 讓幾個學(xué)生繼續(xù)講這個重復(fù)的故事。 教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個故事還有一個什么特點？ 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個故事永遠(yuǎn)也講不完。 （教師隨學(xué)生的回答板書：講不完） 教師：這種重復(fù)的現(xiàn)象，不但故事中有，你們還在哪兒

3、發(fā)現(xiàn)過？引導(dǎo)學(xué)生說出在計算中也發(fā)現(xiàn)過。 （教師板書出示算式：26） 教師：請同學(xué)們算一算這個算式，看計算過程中你又能發(fā)現(xiàn)什么？請生板演。 學(xué)生計算，在計算過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：26這個算式的三個特點。提出要求：余數(shù)會怎樣？商的小數(shù)部分會怎樣？是否除得盡？ 生發(fā)現(xiàn)：余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”，商的小數(shù)部分不斷地重復(fù)出現(xiàn)“3”， 除不盡。 教師：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認(rèn)識的有重復(fù)現(xiàn)象的新朋友循環(huán)小數(shù)。 （板書課題：循環(huán)小數(shù)） 二、認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 1.初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個算式的3個特點，下面我們探討一個問題，為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“

4、3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才下一位重復(fù)出現(xiàn)的。 教師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？ 學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。 學(xué)生驗證略。 教師：那么我們怎樣表示26的商呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：26= 教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 2.進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù) 教師：下面我

5、們再來研究一個問題。 （板書：=） 教師：請同學(xué)們先獨立計算，然后在小組內(nèi)討論這樣幾個問題，通過討論看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？ 教師出示討論問題的，如： 這個算式能不能除盡？ 它的商會不會循環(huán)？ 如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的？ 學(xué)生計算、用例1的學(xué)習(xí)方法小組討論、交流，然后組織全班匯報，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。（如果討論的好給予鼓勵） 學(xué)生1：我們小組認(rèn)為這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。 教師：為什么？ 學(xué)生1：因為它不像例1那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學(xué)生2：我們小組認(rèn)為這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。 教師：說說你們這樣猜測的原因。 學(xué)生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有

6、數(shù)字“1”和“8”的重復(fù)，所以推測商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。 教師：大家覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指學(xué)生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)1，8。其他也學(xué)生計算后證實自己的猜想要重復(fù)出現(xiàn)1，8。 教師：這個循環(huán)小數(shù)和上一個循環(huán)小數(shù)有什么不同？ 學(xué)生：上一個循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)字循環(huán)，這個循環(huán)小數(shù)是兩個數(shù)字循環(huán)。 教師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個算式的商。 指導(dǎo)學(xué)生寫出= 教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？或者問出道什么時候就可以不在除了？ 指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。 教師：為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：因為

7、像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。 學(xué)生獨立完成教科書第60頁例2中的試一試。 學(xué)生完成后獨立匯報：437的商是，它的商也是一個循環(huán)小數(shù)，不過這個循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個數(shù)字“1”，“0”，“8”。 教師板書：437= （指著，） 教師：對了！像，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫后，組織全班交流。 教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。師出示一些小數(shù)，生用或NO作出判斷是否是循環(huán)小數(shù)。（另備） 三、認(rèn)識循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師：能把這些循

8、環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？ 學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：教師一邊指示一邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，就叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（板書：循環(huán)節(jié)）的循環(huán)節(jié)是多少？ 學(xué)生：“3”。 教師：我們怎樣來書寫循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)呢？你們試一試。教師：我們可以在“3”的頭上點一點表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個循環(huán)小數(shù)可以寫成：0.板書：(0.)說說，的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個循環(huán)小數(shù)嗎?學(xué)生討論后，教師問：寫這兩個循環(huán)小數(shù)時遇到了什么新問題？ 學(xué)生：循環(huán)節(jié)有2個或者3個數(shù)字的怎么表示？ 教師：循環(huán)節(jié)有2個數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個數(shù)字上打點表示，循環(huán)節(jié)是3個或者3個以上的我們只要在它的第1個和最后一個數(shù)字上打點就可以了。 教師一邊介紹一邊板書：寫作 寫作0. 0教師：說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。 學(xué)生自主活動后組織全班交流。 教師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？ 學(xué)生：不能。 教師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)