2023學年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖，C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點已知OBA=30，點D的坐標為（0，2），則C半徑是（）ABCD23若方程x2

2、+3x+c0有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc4如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則A的度數(shù)為（）A70B75C60D655如圖，O是ABC的外接圓，連接OA、OB，C40，則OAB的度數(shù)為（）A30B40C50D8063的倒數(shù)是（ ）ABCD7某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了 名學生測試 1分鐘仰臥起坐的 次數(shù)， 統(tǒng)計結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 已知該校九年級共有名學 生，請據(jù)此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學生人數(shù)大約是（ ）ABCD8用配方法解方程時，配方后所得的方程為（ ）ABCD9不透明袋子中裝

3、有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD10在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（ ）A12個B14個C18個D28個二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.12如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是直線與拋物線上的點，若點圍成的四邊形是平行四邊形，則點的坐標為_. 13已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點M，從M

4、點向y軸引垂線與y軸交于點N，連接M與坐標原點O，則MNO面積是_14某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出方程為_15如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=70，OBC=60，則ODC=_16在ABC中，邊BC、AC上的中線AD、BE相交于點G，AD=6，那么AG=_17如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_18反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_y1（填“”）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，分別連接、，過點作直線，使.求證：直線與圓相切.20（6分）計算

5、：2cos230+sin6021（6分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？22（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標（2）試判斷的形狀，并說明理由（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的周長最小時點E的坐標； （3

6、）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍24（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離. 在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60的方向，小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45的方向，求浮標C到海岸線l的距離（結(jié)果精確到0.01 m）.25（10分）解方程：4x28x+3=126（10分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.求的取值范圍.若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值參考答案一、選

7、擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.2、B【解析】連接ADAOD=90，AD是圓的直徑在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD= ,則圓的半徑是 故選B點睛：連接AD根據(jù)90的圓周角所對的弦

8、是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得D=B=30，運用解直角三角形的知識即可求解3、A【分析】由方程x2+3x+c=0有實數(shù)解，根據(jù)根的判別式的意義得到0，即32-41c0，解不等式即可得到c的取值范圍【詳解】解：方程x2+3x+c0有實數(shù)根，b24ac3241c0，解得：c，故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，需要熟記：當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可【詳解】解：由圖象經(jīng)過點A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可

9、知y1y1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切【詳解】證明：是圓的直徑，即點在圓上直線與圓相切【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵20、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.21、（1）矩形面積的最大

10、值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式22、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式

11、，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標及（2）題所得BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得拋物線的解析式為頂點D的坐標為 （2）是直角三角形過點D分別作x

12、軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為符合條件的點有三個：【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+

13、EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，

14、拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設(shè)平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公

15、共點；如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于：將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實

16、數(shù)根的個數(shù)問題24、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CDAB于D，設(shè)CD=x米，分別利用在RtBCD與RtACD表示出CD,AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB于D，設(shè)CD=x米， 由題意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：點C到海岸線l的距離約為81.96km.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵25、【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得