山東省沂水縣聯考2023學年數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是Ax5Bx5C

2、x5Dx52已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是( )A2B3C4D53如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，若BAD=48，則DCA的大小為（）ABCD4某商場將進貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價（ ）A12元B10元C11元D9元5能說明命題“關于的方程一定有實數根”是假命題的反例為（ ）ABCD6如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（

3、 ）A5B6C2D37一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4B5C6D88如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD9下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A1234B4312C3421D423110在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線yax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），對稱軸是直線x= -1則下列結論正確的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D當-3x1時，y0二、填空題(每小題3分,共24分)11若關于x的一元二次

4、方程有實數根，則m的取值范圍是_12比較大小：_4.13把二次函數變形為的形式為_14關于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_15如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為16若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是_17如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_18將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數表達式為_.三、解答題(共66分)19（10分）（1）解方程組: （2）計算20（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形（1

5、）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）連AC；作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由21（6分）如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標22（8分）閱讀材料材料1：若一個自然數，從左到右各位數上的數字與從右到左各位數上的數字對應相同，則稱為“對稱數”.材料2：對于一個三位自然數，將它各個數位上的數字分別2倍后取個位數字，得到三個新的數字，我們對自然數規(guī)定一個運算：.

6、例如：是一個三位的“對稱數”，其各個數位上的數字分別2倍后取個位數字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數”，若，請直接寫出的所有值， ；（2）已知兩個三位“對稱數”，若能被11整數，求的所有值.23（8分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）（1）求這個二次函數的表達式；（2）若P是第四象限內這個二次函數的圖象上任意一點，PHx軸于點H，與BC交于點M，連接PC求線段PM的最大值；當PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標24（8分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建

7、兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_ (填“能”或“不能”）達到平方米(直接填答案）25（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結果精確到0.1海里，參考數據：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.4

8、14，1.732)26（10分）先化簡再求值：其中.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】二次根式中被開方數非負即5-x0 x5故選D2、B【分析】根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可【詳解】這組數據有唯一的眾數4，x=4，將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數為：1故選B【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.3、B【詳解】解：連接B

9、D，AB是O的直徑，ADB=90，ABD=90BAD=42，DCA=ABD=42故選B4、B【分析】設應降價x元，根據題意列寫方程并求解可得答案【詳解】設應降價x元則根據題意，等量方程為：(65x45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10要盡快較少庫存，x=4舍去故選：B【點睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解5、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例【詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為=（-4）2-450

10、，所以方程沒有實數解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例故選D【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可6、C【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，設O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+B

11、DH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故選C考點：1.切線的性質；2.菱形的性質7、C【分析】根據垂徑定理得出BC=AB，再根據勾股定理求出OC的長：【詳解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C8、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的

12、一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D9、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序【詳解】解：時間由早到晚的順序為1故選B【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影10、D【分析】根據二次函數圖象和性質逐項判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的圖象開口向下，與y軸交于點B（0，3），a0，c0，ac0，故A選項錯誤；拋物線

13、yax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故B選項錯誤；對稱軸是直線x= -1，當x= -1時，y0，即abc0，故C選項錯誤；拋物線yax2+bx+c對稱軸是直線x= -1，與x軸交于A（1，0），另一個交點為（-3，0），當-3x1時，y0，故D選項正確故選：D【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據根的判別式可得方程有實數根則，然后列出不等式計算即可【詳解】根據題意得：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，根據一元二次方程的根的情況確定 與0的關系是關鍵12、【分析】用

14、放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，在確定形如（a0）的無理數的整數部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數時，關鍵是找出位于無理數兩邊的平方數，則無理數的整數部分即為較小的平方數的算術平方根.13、【分析】利用配方法變形即可.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.14、【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案【詳解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，則x10或x+10，解得：x11

15、，x21，故答案為：x11，x21【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當3是斜邊時，根據勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或16、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解【詳解】解：設母線長為l，則=23，解得：l=9 cm故答案為：9 cm【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的

16、關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17、2【分析】根據垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據三角形的中位線性質得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦18、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數可得新拋物線解析式【詳解】的頂點為(1,0)，向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.

17、故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵20、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與

18、BC，AC，AD交于點E，O，F，連接AE、CF即可；（2）根據所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質，證明OAFOCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：EF垂直平分AC，OA=OC，EFAC，四邊形ABCD為平行四邊形，AFCE，OAF=OCE，OFA=OEC，OAFOCE，OE=OF，AC與EF互相平分，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，平行四邊形AECF為菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，段垂直平分線的性質，菱

19、形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關鍵21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）【分析】（1）利用待定系數法求拋物線解析式；（2）設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設P（x，x2-4x+3）（x2），則H（2，x2-4x+3），PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，PH

20、D=AOB=90，當 時，PHDAOB，即 ，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；當 時，PHDBOA，即，解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點坐標為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定；會利用待定系數法求二次函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題22、（1）515或565；（2）的值為4，8，96，108，144.【分析】（1）根據“對稱數”的定義和可知，這個三位數首尾數字只能是5，然后中間的數字

21、2倍后個位數為2，由此可得B的值.（2）首先表示出這兩個三位數，根據能被11整數，分情況討論、的值即可得出答案.【詳解】解：（1）由運算法則可知，這個三位數首尾數字只能是5，中間數字2倍后各位數字為2，中間數字為1或6，則這個三位數為515或565故答案為：515或565；（2）由題意得：，能被11整除，是11的倍數.、在19中取值，.當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；當，時，；的值為4，8，96，108，144.【點睛】本題考查新型定義運算問題，理解的運算法則是解決本題的關鍵.23、（1）二次函數的表達式y=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3

22、-，24）【分析】（1）根據待定系數法，可得答案；（2）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；根據等腰三角形的定義，可得方程，根據解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數解析式，得，解得，這個二次函數的表達式y=x22x3；（2）設BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當n=時，PM最大=；當PM=PC時，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；當PM=MC時，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，涉及到待定系數法、二次函數的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.24、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平