湖北省隨州市隨州市曾都區(qū)尚市鎮(zhèn)中學心學校2023學年數學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點B、D、C是O上的點，BDC=130，則BOC是（）A

2、100B110C120D1302一次函數y3x2的圖象和性質，表述正確的是（）Ay隨x的增大而增大B在y軸上的截距為2C與x軸交于點（2，0）D函數圖象不經過第一象限3我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD4若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（ ）ABC或D或5已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D6如圖，在中，點，分別在邊，上，且，若，則的值為（ ）ABCD7如圖，矩形中，交于點，分別為，的中點若，則的度數為（ ）ABCD8在數軸上，點A所表示的實數為3，

3、點B所表示的實數為a，A的半徑為2，下列說法中不正確的是（ ）A當1a5時，點B在A內 B當a5時，點B在A內C當a5時，點B在A外9關于x的一元二次方程2x2mx30的一個解為x1，則m的值為（）A1B3C5D110布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD11如圖，在RtABC中，BAC=90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉46得到RtABC，點A在邊BC上，則ACB的大小為（ ）A23B44C46D5412為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學記錄了自己家中一周

4、內丟棄塑料袋的數量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（ ）A900個B1080個C1260個D1800個二、填空題（每題4分，共24分）13點與關于原點對稱，則_14關于x的方程2x2ax10一個根是1，則它的另一個根為_15如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數y（x0）的圖象經過點B，若OB2，則k的值為_16如圖，在菱形中，,點,分別為線段，上的任意一點，則的最小值為_17如圖，在平面直角坐標系中，都是等腰直角三角形，

5、點都在軸上，點與原點重合，點都在直線上，點在軸上，軸， 軸，若點的橫坐標為1，則點的縱坐標是_18拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）證明：APDCPD； （2）求CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由.20（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點，O經過A、B、D三點，CB的延長線交O于點E(1)求證:AE=CE (2)

6、若EF與O相切于點E，交AC的延長線于點F，且CD=CF=2cm，求O的直徑(3)若EF與O相切于點E，點C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sinCAB 21（8分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45，請問他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）22（10分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=AD

7、B（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長23（10分）已知如圖，O的半徑為4，四邊形ABCD為O的內接四邊形，且C2A（1）求A的度數（2）求BD的長24（10分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得ABD37，再沿BD方向前進150m到達點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數據：sin370.60，cos370.80，tan370.75)25（12分）如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標26某單位

8、準備組織員工到武夷山風景區(qū)旅游，旅行社給出了如下收費標準（如圖所示）：設參加旅游的員工人數為x人（1）當25x40時，人均費用為 元，當x40時，人均費用為 元；（2）該單位共支付給旅行社旅游費用27000元，請問這次參加旅游的員工人數共有多少人？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，由點B、D、C是O上的點，BDC=130，即可求得E的度數，然后由圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故選A【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形的

9、性質此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用2、D【解析】根據一次函數的圖象和性質，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數圖象經過第二三四象限，不經過第一象限，即D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵3、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此

10、判斷即可【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式， ，；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵4、C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：，x，故選：C【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型5、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故選A

11、【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方6、A【分析】根據，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據，得到ADEEFC，再根據面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵7、A【分析】根據矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形

12、是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點睛】本題主要考查矩形的性質和直角三角形的性質以及中位線的性質，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關鍵8、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，當d=r時，A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在A上；當dr即當1a5時，點B在A內；當dr即當a1或a5時，點B在A外由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤故選B點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內9、D【分析】把x1代入方

13、程2x2mx30得到2+m30，然后解關于m的方程即可【詳解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解是解決問題的關鍵10、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C11、C【分析】根據題意：RtABC繞點C按逆時針方向旋轉46得到RtABC，即旋轉角為46，則ACB=46即可得解.【詳解】由旋轉得：ACA=ACB=46，故選：C【點睛】本題考查了旋轉，比較簡單，明確旋轉角的概念并能找到旋轉角是關鍵12、C【分析】先求出6名同學家丟

14、棄塑料袋的平均數量作為全班學生家的平均數量，然后乘以總人數45即可解答【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（個）【點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術平均數的公式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質分析得出答案【詳解】解：點P（-4，7）與Q（1m，-7）關于原點對稱，-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號是解題關鍵14、【詳解】試題分析：設方程的另一個根為m，根據根與系數的關系得到1m=，解得m=考點：根與系數的關系15、1【分析】作BDx軸于D，BE

15、y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據勾股定理求得B的坐標，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據勾股定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數y（x0）的圖象經過點B，k221，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，求得B的坐標是解題的關鍵16、【分析】根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作QCD

16、于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時最小，且最小值為的長，然后利用銳角三角函數求AE即可【詳解】解：根據菱形的對稱性，在AB上找到點P關于BD的對稱點，過點作QCD于Q，交BD于點K，連接PK，過點A作AECD于E根據對稱性可知：PK=K，此時=，根據垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，此時最小，且最小值為的長，在菱形中，,，ADE=180A=60在RtADE中，AE=ADsinADE=即的最小值為故答案為【點睛】此題考查的是菱形的性質、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數，掌握菱形的性質、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等

17、和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵17、【解析】由題意，可得，設，則，解得，求出的坐標，再設，則，解得，故求出的坐標，同理可求出、的坐標，根據規(guī)律 即可得到的縱坐標.【詳解】解：由題意，可得，設，則，解得，設，則，解得，設，則，解得，同法可得，的縱坐標為，故答案為【點睛】此題主要考查一次函數圖像的應用，解題的關鍵是根據題意求出、，再發(fā)現規(guī)律即可求解.18、【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3

18、,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以 ，拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE.【分析】（1）利用正方形得到AD=CD，ADP=CDP=45，即可證明全等；（2）設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，再利用周角計算得出x值；（3）AP=CE. 設，利用三角形內角和性質及外角性質得到，求出，得到是等邊三角形，即可證得AP=CE.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=

19、CDP=45，在與中，；（2）設，由（1）得，因為PA=PE，所以所以；（3）AP=CE.設，由（1）得，PA=PE且在菱形ABCD中，由（1）得PA=PC，PC=PE，是等邊三角形，PE=PC=CE，AP=CE.【點睛】此題考查全等三角形的判定，正方形的性質，菱形的性質，三角形的內角和及外角性質，（2）與（3）圖形有變化，解題思路不變，做題中注意總結解題的方法.20、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據可知：是直徑，可得，結合點D是AC的中點，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結論； （2）根據，可將AE解出，即求出O的直徑；（3）根據等角代換得出，然后根據CF:

20、CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sinCAB即可【詳解】證明：（1）連接， ， ，是直徑，即，又 是的中點，是的垂直平分線，；（2）在 和中，故可得，從而 ，即，解得：AE=2；即O的直徑為2（3）， ， 是的中點，在中，故可得【點睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質及相似三角形的性質和應用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關鍵是熟悉各個基礎知識的內容，并能準確應用21、（1）汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米【解析】1）連接FC并延長到BA上一點E，即為所求答案；（2）利用解RtAEC求AE，解RtAC

21、M，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；（2）小明的視角為30，A建筑物高25米，AC25，tan30ACAM3AM253 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m則他向前行駛了18.3米【點睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個直角三角形中求相關的線段，再求差是解題關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據直徑所對的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據同弧所對的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結合已知條件得出EAB+BAC=90，從

22、而說明切線；(2)連接BC，根據直徑的性質得出ABC=90，根據B是EF的中點得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據三角形相似得出，根據AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據RtAEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE E

23、AFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點睛】本題考查切線的判定與性質；三角形相似的判定與性質23、（1）60；（2）【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質即可得到結論；（2）連接OB，OD，作OHBD于H根據已知條件得到BOD120；求得OBDODB30，解直角三角形即可得到結論【詳解】（1）四邊形ABCD為O的內接四邊形，C+A180，C2A，A60；（2）連接OB，OD，作OHBD于HA60，BOD2A，BOD120；又OBOD，OBDODB30，OHBD于H，在RtDOH中，即，OHBD于H，.【點睛】此題考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長、半徑、弦心距三個量中的一個時，通常利用勾股定理與垂徑定理進行計算.24、1米【分析】過A作AECD垂足為E，設AEx米，再利用銳角三角函數關系得出BEx，CEx，根據BCBECE，得到關于x的方程