河南省府店鎮(zhèn)第三初級中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是( )ABCD2如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（ ） A2.4mB24mC0.6mD6m3下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD4如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長5若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k06

3、如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD7在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）ABCD8為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）A2a2B3a2C4a2D5a29如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2，其中正確的結(jié)論有( )個A1B2C3D410如圖，BA=

4、BC，ABC=80，將BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D65二、填空題(每小題3分,共24分)11如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_12如圖，在中，在邊上，是的中點，連接并延長交于，則_13在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_顏色的球的可能性最大.14如圖，在中，點在上，且，則_15一元二次方程5x214x的一次項系數(shù)是_16如圖，是的中線，點是線段上的一點，且，交于點若，則_17如圖拋物線y=x2+2x3與x

5、軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_18若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_三、解答題(共66分)19（10分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在112月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得

6、利潤最大？最大利潤為多少？20（6分）已知等邊ABC的邊長為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個動點P，在邊AC上有一個動點D，滿足APD60，求證：ABPPCD（2）如圖2，若點P在射線BC上運動，點D在直線AC上，滿足APD120，當(dāng)PC1時，求AD的長（3）在（2）的條件下，將點D繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120到點D，如圖3，求DAP的面積21（6分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）22（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)為，與軸交點的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一

7、個交點的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍23（8分）如圖1，是一種自卸貨車如圖2是貨箱的示意圖，貨箱是一個底邊AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端檔板高DE=0.5米，底邊AB離地面的距離為1.3米卸貨時，貨箱底邊AB的仰角=37(如圖3)，求此時檔板最高點E離地面的高度(精確到0.1米，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)24（8分）為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有

8、關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實驗中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值25（10分）用配方法解方程:26（10分）如圖，直線y1=3x5與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A（2，m），B（n，6）兩點，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出y1 y2時自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點式，再得出頂點坐標(biāo)即可【詳解】解

9、：拋物線=(x+1)2+3拋物線的頂點坐標(biāo)是：(1,3)故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點式以及求頂點坐標(biāo)，此題型是考查重點，應(yīng)熟練掌握2、D【解析】試題解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故選D3、D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義以及性質(zhì)進行判斷即可【詳解】根據(jù)幾何體的左視圖的定義以及性質(zhì)得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解

10、】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影5、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：k1故答案為：C【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們

11、可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度)(風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：，整理得出：故選：B【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵7、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限觀察圖形可知，只有A選項符合題意

12、故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵8、A【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)圖案中間的陰影部分是正方形，面積是，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半【詳解】解：故選A9、A【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a0、b0、c0，進而即可得出abc0，結(jié)論錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論正確；由拋物線的對稱性可得出當(dāng)x=2時y0，進而可得出4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；找出兩點離對稱軸的距離

13、，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論錯誤綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，結(jié)論錯誤；拋物線對稱軸為直線x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)是（-1，0），另一個交點坐標(biāo)是（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；=，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，y1=y2，結(jié)論錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有，1個，故選擇：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，

14、逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵10、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BED=BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)

15、前后的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解二、填空題(每小題3分,共24分)11、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方12、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE

16、=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比【詳解】解：如圖，過O作OGBC，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2設(shè)SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四邊形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式13、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的

17、可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出紅球的可能性為，恰好取出綠球的可能性為，恰好取出白球的可能性為，摸出白顏色的球的可能性最大故答案是：白【點睛】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中14、 【分析】在RtABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在RtACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=BC=1設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在RtAC

18、D中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案為：1；【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，則一次項系數(shù)是4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解答本題要通過移項，轉(zhuǎn)化為一般形式，注意移項時符號的變化16、【分析】過點A作AGBC交CF的延長線于G，根據(jù)平行即可證出AGEDCE，A

19、GFBCF，列出比例式，根據(jù)已知條件即可求出AB【詳解】解：過點A作AGBC交CF的延長線于G，如下圖所示AGEDCE，AGFBCF，是的中線，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案為：1【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵17、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時， 當(dāng)時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答

20、案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為1三、解答題(共66分)19、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所

21、獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點在拋物線上，解得：，即 ；（2），對稱軸為直線，當(dāng)時y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當(dāng)x12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要20、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出

22、BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，進而得出BAPCPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進而求出AP，再判斷出ACPAPD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進而得出CD，再構(gòu)造出直角三角形求出DH，進而得出DG，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如圖2，過點P作PEAC于E，AEP90，ABC是等邊三角形，AC2，ACB60，PCE60，

23、在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根據(jù)勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根據(jù)勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如圖3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋轉(zhuǎn)知，DCD120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，過點D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根據(jù)勾股定理得，DHCH，過點D作DGAC于G，ACDPCD，DGDH（角平分線定理），S四邊形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，過點A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根據(jù)勾

24、股定理得，AMBM，SACPCPAM1，SDAPS四邊形ACPDSACP【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的特點及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用.21、見解析【分析】由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC的中垂線交直線CD于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心【詳解】作弦AC的垂直平分線交直線CD于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函

25、數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)以及與y軸交點的縱坐標(biāo)，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時，y=0，據(jù)此可得出結(jié)果； （1）分一下三種情況求解：（）當(dāng)在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結(jié)果；（）當(dāng)在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結(jié)果；（）當(dāng)與原點重合時，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，或1，與軸一個交點的橫坐標(biāo)和與軸交點的縱坐標(biāo)都是1故是友好函數(shù)（2）當(dāng)時，即與軸交點的縱坐標(biāo)為是友好函數(shù)時，即在上代入得：，而，（1）（）當(dāng)在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當(dāng)時，即與軸的一個交點為則，只需滿

26、足，即（）當(dāng)在軸正半軸上時，且與不重合時，顯然都滿足為銳角，且（）當(dāng)與原點重合時，不符合題意綜上所述，或，且【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意23、點E離地面的高度為8.1米【分析】延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF于H，根據(jù)題意，在RtABF中，求出AF，從而得到EF，結(jié)合RtEFH，求出EH即可求得結(jié)果【詳解】解：如圖3所示，延長DA交水平虛線于F，過E作EHBF于H，BAF=90，ABF=37，RtABF中，AF=tan37AB0.758=6(米)，EF=AF+AD+DE=8.5，EHF=90=BAF，BFA=EFH，E=37，RtEFH中，EH=cos37EF0.808.5=6.8(米)，又底邊AB離地面的距離為1.3米，點E離地面的高度為6.8+1.3=8.1(米)，故答案為：8.1米【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，同角的余角相等，仰角的定義，掌握銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；（