2023學年廣西北海市合浦縣九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知2x3y（x0，y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD

2、2未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學記數(shù)法表示為（ ）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元3如圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D714將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為( )ABCD5如圖，在ABC中，點G為ABC的重心，過點G作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，則ADE與四邊形DBCE的面積比為（）ABCD6對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下 B當x=-1

3、,時，y有最大值是2 C對稱軸是x=-1 D頂點坐標是（1,2）7如圖，是的直徑，點、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD8O是半徑為1的圓，點O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點P作O的切線，切點為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D109拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD10設a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D8二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線y4x23x與y軸的交點坐標是_12如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于

4、點M，若DEM的面積為1，則ABCD的面積為_13如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形， 是機械學家萊洛首先進行研究的弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛三角形的周長是_14如圖在RtOAB中AOB20，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB_15在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.16已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的表達式為_17二次函數(shù)y2（x3）2+4的圖象的對稱軸為x_18已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_三、解答題(共66分)

5、19（10分） (1)(x5)290 (2)x24x2020（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 21（6分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1

6、）（1）畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1BC1；（1）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C122（8分）問題背景：如圖1，在中，四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積（1）發(fā)現(xiàn)：如圖，小芳發(fā)現(xiàn)，只要將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，就能將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個三角形里，從而輕松解答.根據(jù)小芳的發(fā)現(xiàn)，可求出圖1中陰影部分的面積為_；（直接寫出答案）（2）應用：如圖，在四邊形中，于點，若四邊形的面積為，試求出的長；（3）拓展：如圖，在四邊形中，以為頂點作為角，角的兩邊分別交，于，兩點，連接，請直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系23（8分）某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100

7、m，200m，分別用、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為_；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率24（8分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.25（10分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以CA為邊在ACB的另一側(cè)作ACM=AC

8、B，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE（1）如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值26（10分）如圖，已知均在上，請用無刻度的直尺作圖如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；如圖2，若試畫出的平分線參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論【詳解】A.由內(nèi)項之積等于外項之積，得

9、x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內(nèi)項之積等于外項之積，得x：y3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內(nèi)項之積等于外項之積，得2：y3：x，即，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項之積等于外項之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)

10、點前的1個0）8450一共4位，從而8450=8.452故選B考點：科學記數(shù)法3、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對的圓周角，ADB=ACB=56故選C4、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到ADE與四

11、邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，點G為ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE與四邊形DBCE的面積比故選：A【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定. 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為21.6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.【詳解】A、由二次函數(shù)的解析式y(tǒng)（x1）22，可知系數(shù)1，故函數(shù)圖像開口向上.故A項錯誤；B、將x1代入解析式，得到y(tǒng)6，故B項錯誤；C、由二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知對稱軸為x1，故C項錯誤；D、函數(shù)的頂點式y(tǒng)（x1）22可知該函數(shù)的頂點坐標是（1,2），故D項正

12、確.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當OP=OH=3時，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當OP最小時，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當OP=OH=3時，OP最小，所以PQ的最小值為，

13、所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B9、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律10、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=32+1=1故選C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次

14、方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (0，0)【解析】根據(jù)y軸上的點的特點：橫坐標為0.可代入求得y=0，因此可得拋物線y4x23x與y軸的交點坐標是(0，0).故答案為(0，0).12、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,AD=BC,ADBCDEFCHF, DEMBHM , F是CD的中點DF=CFDE=CHE是AD中點AD=2DEBC=2DEBC=2CHBH=3CH 四邊形ABCD是平行四邊形 故答案為:16.13、10【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公

15、式求解即可【詳解】解：如圖：ABC是正三角形，BAC=60，的長為： ，萊洛三角形的周長=故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵14、80【分析】由將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，可求得A1OA的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案為：80【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵15、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC

16、為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.16、【分析】把點的坐標代入根據(jù)待定系數(shù)法即可得解【詳解】解：反比例函數(shù)y=經(jīng)過點M（-3，2），2=，解得k=-6，所以，反比例函數(shù)表達式為y= 故答案為：y=【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用17、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸【詳解】y2（x1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x1故答案為1

17、【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵18、2【解析】設另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可【詳解】設另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2故答案為2【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=三、解答題(共66分)19、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9x-5=3或x-5=-3x=8或x=

18、1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6x+1=或x+1=-x=-1或x=-1【點睛】本題考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法20、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經(jīng)過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點

19、在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過點，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，則，解得：(舍去)或；D點在E點的下方，則，解得：或綜上所述，滿足題意的點P是存在的，點P的坐標為或()或(，0) 【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用

20、數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系21、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【分析】（1）分別作出A，C的對應點A1，C1即可得到A1BC1；（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可得到A1B1C1【詳解】（1）如圖所示，A1BC1即為所求（1）如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握位旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22、（1）30；（2）；（3）【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及運用等量代換得出，進而得出的面積即陰影部分的面積；（2）由題意把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，利用全等三角形的性質(zhì)

21、進行等量代換得出，進而進行分析即可；（3）根據(jù)題意延長AC到G，使CG=BE，并構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)進行分析即可 【詳解】解：（1）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度到達，四邊形是正方形，等量代換可知，陰影部分的面積即的面積為：.（2）如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到處，使與重合，可得.，即，、三點共線.又，四個角都為，四邊形是正方形，易得.，即.（3）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF=BE+CF.理由：如圖，延長AC到G，使CG=BE，B+ACD=180，ACD+DCG=180，B=DCG，在DBE和DCG中，DBEDCG（SAS），DE=DG，BDE=CDG，BDC=120，EDF

22、=60，BDE+CDF=60，CDG+CDF=60，EDF=GDF，在EDF和GDF中，EDFGDF（SAS），EF=GF，GF=CG+CF，GF=BE+CF，EF=BE+CF【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，根據(jù)題意熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及四邊形的性質(zhì)，綜合運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.23、 (1);(2).【分析】（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）5個項目中田賽項目有2個，該同學從5個項目中任選一個

23、，恰好是田賽項目的概率為：故答案為；（2）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設.則，即：與直線相切.當與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設，點B的坐標為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由見解析；（