2023學年湖北省鄂州市城南新區(qū)吳都中學數(shù)學九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）ABCD2如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D163從，0，3

2、.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD4如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=40，弦DC的長等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D555某同學用一根長為（12+4）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA6cm，則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm26點關于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD7如圖，在四邊形中，點分別是邊上的點，與交于點，則與的面積之比為（ ）ABC2D48要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx19直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸

3、向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B重合，則B表示的實數(shù)是（ ）ABCD10如圖，中，內(nèi)切圓和邊、分別相切于點、，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.12如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，則等于_13如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)14在平面直角坐標系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點

4、A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_15如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O若AB6，AD8，則DG的長為_16有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是_17如圖，點A、B、C是O上的點，且ACB40，陰影部分的面積為2，則此扇形的半徑為_18在平面直角坐

5、標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanOPQ=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，邊長為3正方形的頂點與原點重合，點在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點作軸的平行線，點在直線上運動，點在軸上運動.若是以為直角頂點的等腰直角三角形，求的面積；將“”中的“以為直角頂點的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“”中求得的結(jié)果外，還可以是_.（直接寫答案，不用寫步驟）20（6分）如圖，某農(nóng)戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻

6、的可利用長度最長為7m（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？21（6分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由22（8分）如圖，某倉儲中心

7、有一斜坡AB，其坡比為i12，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平面上(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方形貨柜的側(cè)面圖，其中DE2.5 m，EF2 m將貨柜沿斜坡向上運送，當BF3.5 m時，求點D離地面的高(2.236，結(jié)果精確到0.1 m)23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 24（8分）直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點.（1）求這個二次函數(shù)的表達

8、式；（2）若是直線上方拋物線上一點；當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；在的條件下，點關于拋物線對稱軸的對稱點為，在直線上是否存在點，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由.25（10分）樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名為“文運塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD，（如圖所示）測得塔頂A的仰角為45，此時小明在太陽光線下的影長為1.1米，測角儀的影長為1米.隨后，他再向北塔方向前進14米到達H處，又測得北塔的頂端A的仰角為60，求北塔AB

9、的高度（參考數(shù)據(jù)1.414,1.732，結(jié)果保留整數(shù)）26（10分）已知關于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，

10、同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結(jié)論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關鍵3、C【解析】在 這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是故選C4

11、、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵5、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長

12、公式，難度不大6、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標，然后根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關鍵.7、D【分析】由ADBC，可得出AOEFOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出AOE與BOF的面積之比【詳解】：ADBC，OAE=OFB，OEA=OBF，所以相似比為，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有

13、條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.9、C【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是，再根據(jù)數(shù)軸的特點及的值即可解答【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊點B對應的數(shù)是故選：C【點睛】本題比較簡單，考查的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式圓的周長公式是：10、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案【

14、詳解】連接IE,IF， I是內(nèi)切圓圓心 故選：D【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.12、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGAD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三

15、角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-108）=36；故答案為：36【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半13、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.

16、【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關鍵.14、 (3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標【詳解】A點坐標為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化

17、規(guī)律是解題的關鍵15、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設DFBFx，AFADDF8x，根據(jù)在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即可求解.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBCFDBG，又DGBE，四邊形BFDG是平行四邊形，折疊，DBC=DBF，故ADB =DBFDFBF，四邊形BFDG是菱形；AB6，AD8，BD1OBBD2假設DFBFx，AFADDF8x在直角ABF中，AB2+AF2BF2，即62+（8x）2x2，解得x，即DGBF，故答案為：【點睛】此題主要考查矩形的折疊性質(zhì)，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應用.16、 【詳解】圓、矩

18、形、菱形、正方形是中心對稱圖案，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為17、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設扇形半徑為x，從而列出關于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關于x的方程，從而得到答案.18、【解析】試題分析：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答

19、案為考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2解直角三角形三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）設的坐標分別為，根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題（2）分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可【詳解】解：（1）四邊形OACD是正方形，邊長為3，點B的縱坐標為3，點E的橫坐標為3，反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點B，E，設的坐標分別為.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2）如圖1中，設直線m交OD于M由（1）可知B（1，

20、3），AB=1，BC=2，當PC=PQ，CPQ=90時，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如圖2中，當PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面積為或.當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=，此時SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在點C為等腰三角形的直角頂點，綜上所述，CPQ的面積除了“”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2故答案為1或2【點睛

21、】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型20、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（113x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設圍成生物園的面積為y，由題意可得：yx（113x）且4，從而求出y的最大值即可【詳解】設這個生物園垂直于墻的一邊長為xm，（1）由題意，得x（113x）9，解得，x11（不

22、符合題意，舍去），x13，答：這個生物園垂直于墻的一邊長為3m；（1）設圍成生物園的面積為ym1由題意，得，4當x1時，y最大值11，113x6，答：生物園垂直于墻的一邊長為1m平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確解讀題意，根據(jù)題目給出的條件，準確列出方程和二次函數(shù)解析式21、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮

23、可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當時PDQABC即得t=2.4當時PQDCBA即得; （3）PQD的面積為1時，,此方程無實數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關鍵所在22、 (1) BC8 m；(2)點D離地面的高為4.5 m.【分析】（1）根據(jù)坡度定義直接解答即可；（2）

24、作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H證出GDH=SBH，根據(jù)，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的長，然后求出BH=5m，進而求出HS，然后得到DS【詳解】（1）坡度為i=1：2，AC=4m， BC=42=8m.（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H.DGH=BSH，DHG=BHS， GDH=SBH， DG=EF=2m， GH=1m， DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，設HS=xm，則BS=2xm， x2+（2x）2=52，x=m，DS=+=2m4.5m23、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標為2知OC=2

25、，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面積為6，CDAC=6，AC=1，即m=1，則點A的坐標為（1，2），將其代入y=可得k=8，點B（2，n）在y=的圖象上，n=1；（2）如圖，過點B作BEAC于點E，則BE=2，SABC=ACBE=12=1，即ABC的面積為1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題24、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點的坐標，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達式；（2）作交于點,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關系，用兩點間距離公式求出坐標.【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于