2023學(xué)年重慶市德普外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在菱形ABCD中，AB4，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）AB2C3D42關(guān)于拋物線yx26x+9，下列說法錯誤的是（）A開口向上B頂點在x軸上C對稱軸是x3Dx3時，y隨x增大而減

2、小3二次根式有意義的條件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx14如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D45已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關(guān)系為（）A點B在A上B點B在A外C點B在A內(nèi)D不能確定6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個7直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的（）ABCD8下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A兩個直角三角形B兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩

3、個等腰三角形9小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：西游記、施耐庵、安徒生童話、安徒生，從這四張書簽中隨機抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是( )ABCD10如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，則坡面AB的長度（）A60B100C50D2011關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標為D當時，隨的增大而增大12已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程

4、ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D2二、填空題（每題4分，共24分）13已知，是方程x23x40的兩個實數(shù)根，則2+3的值為_14如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則_15如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為_.16拋物線y2（x1）25的頂點坐標是_17如圖，在的同側(cè)，點為的中點，若，則的最大值是_18如圖，點A

5、、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB4，點D坐標為（4，3），點A關(guān)于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計算：sin230+cos245（2）解方程：x（x+1）320（8分）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，1.732)21（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但

6、要保留作圖痕跡如圖，“幸福”小區(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P如果想使這個物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請在圖中作出點P22（10分）一個不透明的布袋中裝有4個只有顏色不同的球，其中1個黃球、1個藍球、2個紅球（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值23（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使

7、點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE= 24（10分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由25（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長

8、均為 1 個單位（1）把ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時線段AC掃過的面積26（1）解方程：.（2）計算：.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則AED=90，CE=DE，于是可判斷DAE=30，D=60，作EHBC于H，從而得到ECH=60,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EHBC于H，由作法得AE垂直平分CD，AED=90，CE=DE2，四邊形ABCD為菱形， AD=2DE，DAE=30，D=60，AD/BC，ECH=D=60,在

9、RtECH中，EH=CEsin60=,CH=CEcos60=,BH=4+1=5，在RtBEH中，由勾股定理得，.故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進而分別分析得出答案【詳解】解：，則a=10，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；x3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求出x的取值范圍即可.【詳解】二次根式

10、有意義，x-10，x1，故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.5、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關(guān)系為點B在A內(nèi)，故選：C【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出ACAB是解此題的關(guān)鍵6、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是

11、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個故選B7、A【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,觀察形式即可解答.【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y = 12以上是二次函數(shù)的表達式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【點睛】考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題,考查了學(xué)生的分析、 解決實際問題的能力.8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.

12、【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，A不一定相似；兩條邊對應(yīng)成比例，一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應(yīng)角不一定是夾角；B不一定相似；有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似，因為40的角可能是頂角，也可能是底角，C不一定相似；有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似，因為100的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，D一定相似；故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名

13、的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是；故選D【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長【詳解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCta

14、nA=60，AB20故選：D【點睛】本題考查了學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可【詳解】A. 因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標為，故錯誤； D. 當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c0

15、，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性

16、質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得+=3，再把原式變形得到a（+）-3，然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】解：，是方程x23x41的兩個實數(shù)根，+=3，=-4，2+3=（+）-3=3-3=1故答案為1【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體法代值計算，此題難度一般14、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點

17、P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果【詳解】yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），頂點坐標為（1，1），A1坐標為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1A1A2，即C2頂點坐標為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標，學(xué)會從一般到特殊的探究方法，屬于中考常考題型15、50【分析】連接AC，根據(jù)

18、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，計算即可.【詳解】解：連接AC，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,DC=CBAB是直徑故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.16、 (1，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解【詳解】解：拋物線y2（x1）25的頂點坐標是(1，5)故答案為(1，5）【點睛】本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵17、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A，點B關(guān)于DM的對稱點B，證明AMB為等邊三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，為等邊三角形

19、，的最大值為，故答案為【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題18、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，DE是ABC的中位線，BC2DE， 點D坐標為(4，3)，OD5，RtABO中，OEAB42，當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于ODOE3，BC的最小值等于1，故答案為：

20、1【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理三、解答題（共78分）19、 (1) ；(2) x1，x2【分析】（1）sin30=，cos45=，sin230+cos245=（）2+（）2=（2）用公式法：化簡得，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,x=.【詳解】解：（1）原式（）2+（）2；（2）x（x+1）3，x2+x30，a1，b1，c3，b4ac141（3）13，x，x1，x2.【點睛】本題的考點是三角函數(shù)的計算和解一元二次方程.方法是熟記特殊三角形的

21、三角函數(shù)及幾種常用的解一元二次方程的方法.20、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦的定義求出CD的長【詳解】解：由題意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握特殊角的函數(shù)值，能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.21、見解析【分析】物業(yè)管理處P到B，A的距離相等，那么應(yīng)在BA的垂直平分線上，到A，C的距離相等，應(yīng)在AC的垂直平分線上，那么到A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)的距離相等的

22、點應(yīng)是這兩條垂直平分線的交點；【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，掌握作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）1.【解析】（1）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)得，求解即可【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占2種，所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率=；（2）根據(jù)題意得,解得n=1【點睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1【分析】根據(jù)角

23、平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分線，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考點：作圖復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì)24、（1）， D（-2，4）（2）當t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就

24、得到拋物線的表達式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達式找出A，B，C三點的坐標，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當P1DA=90時；（2）當P2AD=90時；（3）當AP3D=90時?！驹斀狻拷猓海?）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，4）（2）探究一：當0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P