廣東省南海區(qū)石門實驗中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度點P在弧

2、線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()ABCD2已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab03如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（）A120B130C140D1504如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點F在BA上，點B、E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，若點B的坐標為(1，6)，則正方形ADEF的邊長為（ ）A1B2C4D65八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成

3、績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D67已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD8已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且

4、a0b，則下列結論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn9如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點AB點BC點CD點D10如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過（）秒，四邊形APQC的面積最小A1B2C3D411如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OAB

5、C面積的，那么點B的坐標是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)12如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13有一個能自由轉動的轉盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉盤自由轉動，當它停止后，指針指向白色扇形的概率是 14若關于x的一元二次方程x24xk10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_15已知實數(shù)，是方程的兩根，則的值為_16把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關系：h=20t-5t2，當小球達到

6、最高點時，小球的運動時間為第_秒時17若，則_18已知點與點關于原點對稱，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，一次函數(shù)y2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與x軸交于D點（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍20（8分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本21（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形

7、苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.22（10分）如圖，已知平行四邊形中，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.（1）求證：；（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結果中的分母可保留根式）23（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=124（10分）已知關于的方程的一個實數(shù)根是3，求另一根及的值.25（12分）如圖，對稱

8、軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標和周長的最小值；若不存在，請說明理由.26在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，點坐標為(3，2)，點坐標為(n，3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)如果點是軸上一點，且的面積是5，求點的坐標.(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點

9、，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結論【詳解】解：設第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和取值范圍，逐項判斷

10、即可【詳解】解：從圖上可以看出，b10，0a1，a+b0，故選項A符合題意，選項B不合題意；ab0，故選項C不合題意；ab0，故選項D不合題意故選：A【知識點】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號，熟知有理數(shù)的運算法則是解題關鍵3、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故選C考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質4、B【分析】由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點

11、的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】點B的坐標為(1，1)，反比例函數(shù)y的圖象過點B，k=11=1設正方形ADEF的邊長為a(a0)，則點E的坐標為(1+a，a)反比例函數(shù)y的圖象過點E，a(1+a)=1，解得：a=2或a=3(舍去)，正方形ADEF的邊長為2故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質以及正方形的性質，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解答本題的關鍵5、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.6、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四

12、邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)7、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出AMN的面積.從而就可以得出0t4時的函數(shù)解析式；再得出當4t8時的函數(shù)解析式【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M菱形ABCD的周長為20cm，AD=5cmAC=8c

13、m，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分兩種情況：（1）當0t4時，如圖1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線的一部分；（2）當4t8時，如圖2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的拋物線的一部分故選B【點睛】本題是動點函數(shù)圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的8、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖

14、象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k1時，圖象位于二四象限是解題關鍵9、D【分析】利用對應點的連線都經(jīng)過同一點進行判斷【詳解】如圖，位似中心為點D故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過同一點；對應邊平行10、C【分析】根據(jù)等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積

15、”列出函數(shù)關系求最小值【詳解】解：設P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：S=SABC-SPBQ= 126- （6-t）2t=t2-6t+36=（t-3）2+1當t=3s時，S取得最小值故選C【點睛】本題考查了函數(shù)關系式的求法以及最值的求法，解題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，并根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最值11、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標【詳解】解：矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，兩矩形面積的相似比為：1：2，B的坐標是（6，4），點B的坐標是：（3，2）或（3，2）故答案為：D【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，得

16、出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵12、D【分析】先證明ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】BCDE，ADEABC，DE把ABC分成的兩部分面積相等，ADE：ABC=1:2，.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點：幾何概率14、k5【詳解】解：由題意得，42-41（k-1）0,解之得k5

17、.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.15、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)關系的公式是關鍵16、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函數(shù)有最大值，則當t=1時，球的高度最高故答案為117、【解析】=.18、1

18、【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代入y2x+8可求出m、n的值，確定A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當1x1，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點分別代

19、入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A點坐標為(1，6)，B點坐標為(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函數(shù)解析式為 (x0)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍是1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力20、（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【分析】（1）設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取

20、其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結論【詳解】（1）設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361（15%）=342.95（萬元），答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算21、 (1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根

21、據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得： 或， (2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(402x)=2x2+40 x =二次項系數(shù)為負，苗圃園的面積y有最大值.當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米， 2018，不符題意舍去；當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達式，熟練運用

22、二次函數(shù)的性質解決實際問題22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質可得：，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；（2）根據(jù)折疊的性質可得，根據(jù)（1）中的結論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；（3）過點作于點，連接交于.設，根據(jù)矩形的性質和平行的性質可得，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.【詳解】解：（1）如圖，四邊形是平行四邊形，.四邊形是平行四邊形，.在和中.（2）如圖，與關于對稱，.由（1）得，.

23、由（1）得，.由（1）得，.，在和中.是菱形.（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，四邊形是矩形，.在中，由，得，解得.【點睛】此題考查的是特殊的四邊形的性質及判定、全等三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握平行四邊形的性質、菱形的判定、矩形的性質和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.23、2【分析】根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=224、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點睛】此題主要考查一元二次方

24、程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.25、（1）yx2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關于t的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得答案；（3）先設D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標，由條件可得關于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即

25、可，由于點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+x2；（2）設直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，當t=2時，PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或