2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（ ）ABCD2若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A14B17C2

2、0D233如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：二次函數(shù)的最大值為 ；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D44已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( )A1B2C3D45一元二次方程x2+4x5配方后可變形為（ ）A（x+2）25B（x+2）29C（x2）29D（x2）2216下列命題錯誤的是 ( )A經(jīng)過三個點一定可以作圓B經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D三角形的外心到三角形各頂點的距離相等7若式子有意義，則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且

3、x38如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D49如圖，過O上一點C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點D若D40，則A的度數(shù)為（）A20B25C30D4010已知點，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為_12如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4

4、其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）13如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tanBDE_.14如圖，A、B、C是O上三點，ACB30，則AOB的度數(shù)是_15一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，在軸上，已知正方形的邊長為，則正方形的邊長為_16如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為10，則的長為_17如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作，得到四邊形，它的面積記作照此規(guī)律作下去，則=_ . 18某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展

5、活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個 2 4 6 7 1請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_m3.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值20（6分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺

6、和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA_,（2）作出AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個點Q,使.21（6分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，（1）求證：；（2）若，求的長22（8分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機選出名主持人（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率23（8分）如圖，在ABC中，點D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的長24（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.

7、小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有_個班級表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為_，在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為_；(2)補全折線統(tǒng)計圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項藝術(shù)形式中任選兩項表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.25（10分）已知：如圖，B,C,D三點在 上，PA是鈍角ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點E.（1）請在圖中找出一個與CAP相等的角，這個角是 ；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)

8、量關(guān)系，并證明.26（10分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)

9、量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小馬數(shù)+大馬數(shù)=100；小馬拉瓦數(shù)+大馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組2、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得： ,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+21，

10、解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x，分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)a+21、2、4、8，即a1、3、0、4、2、6、6、10，又x2，a6，由a3得：a10或4，所有滿足條件的a的和是14，故選：A【點睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；根據(jù)時，即可得；根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得【詳解】

11、由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，則命題錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則命題錯誤；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，則命題正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】由題意根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是

12、否正確，從而可以解答本題【詳解】解：函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故b2-4ac0，所以正確，由圖象可得，a0，b0，c0，故abc0，所以正確，當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c0，故正確，該函數(shù)的對稱軸為x=1，當(dāng)x=-1時，y0，當(dāng)x=3時的函數(shù)值與x=-1時的函數(shù)值相等，當(dāng)x=3時，y=9a+3b+c0，故正確，故答案為：故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答5、B【分析】兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方可得【詳解】x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故選B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的基本技能，熟練掌握解

13、一元二次方程的常用方法和根據(jù)不同方程靈活選擇方法是解題的關(guān)鍵6、A【解析】選項A，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B，經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確；選項C，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D，三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；故選A.7、D【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題意，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x3，故選D.8、D【分析】作CDx軸于D，設(shè)OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據(jù)三角形的面積公式得出A

14、B=BC根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設(shè)OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點C，k2a1故選D【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵9、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OCD=90，進而得出DOC=50，進而得出答案【詳解】解：連接OC，DC是O的切線，C為切點，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A

15、=DOC=25故選：B【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出DOC=50是解題關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點在第二象限，故，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：300cm

16、1【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點12、【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，F(xiàn)AD=DAE（公共角），ADFAED，故正確；=，CF=2，F(xiàn)D=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，F(xiàn)G=CGCF=2，故正確；AF=1，F(xiàn)G=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=，故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6，ADFAED，=，SAED=，SDEF=SAEDSADF=；故正確故答案為13、【分析】設(shè)ADDCa，根據(jù)勾股定理求出AC，易證AFDCFE，根據(jù)相似三角形的

17、性質(zhì)，可得：2，進而求得CF，OF的長，由銳角的正切三角函數(shù)定義，即可求解.【詳解】四邊形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，設(shè)ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中點，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意，設(shè)ADDCa，表示出OF，OD的長度，是解題的關(guān)鍵.14、60【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案【詳解】A、B、C是O上三點，ACB=30，AOB的度數(shù)是：AOB =2ACB=60故答案為：60【點睛】考查了圓周角定理的運用，同弧或等

18、弧所對的圓周角等于圓心角的一半15、【分析】由正方形的邊長為，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】正方形的邊長為，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1=，B2C2=，同理可得：B3C3= ，以此類推：正方形的邊長為：，正方形的邊長為：故答案是：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵16、2【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進而利用弧長公式求出即可【詳

19、解】解：如圖所示：連接OA、OBO為正五邊形ABCDE的外接圓，O的半徑為10，AOB72，的長為：故答案為：2【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵17、【分析】先求出ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.【詳解】ABC是邊長為2的等邊三角形，ABC的高=SABC=，E是BC邊的中點，EDAB，ED是ABC的中位線，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此類推，Sn=SABC=S2019=.【點睛】本題考查中位線的性質(zhì)和相似

20、多邊形的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)計算出S1和S2，然后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、130【解析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，

21、所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定20、5【解析】（1）依據(jù)勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為AOB的角平分線；取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求【詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO5，

22、故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為AOB的角平分線；如圖，取格點E，F(xiàn)，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求理由：由勾股定理可得OG2，由FQGEQO，可得=，OQOG【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長【詳解】（1）證明： ，又（2） 【點睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵

23、22、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、【分析】根據(jù)相似三角形的判定和

24、性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】ACDABC，AA，ACDABC，AB5，AD3，AC215，AC【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟記各種判定方法，難點在于找對應(yīng)邊24、 (1)40，7，81；(2)見解析；(3).【解析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：；根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；（3）用列舉法求解；【詳解】解：(1) 五屆藝術(shù)節(jié)共有：個，第四屆班數(shù)：4022.5%=9，第五屆40=13，第一至第三屆班數(shù)：5，7，6，故班數(shù)的中位數(shù)為7，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：360022.5%=81；(2)折線統(tǒng)計圖如下；.(3)樹狀圖如下

25、.所有情況共有12種，其中選擇和兩項的共有2種情況，所以選擇和兩項的概率為.【點睛】考核知識點：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.25、（1） BAP；（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2. 證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.【詳解】（1）等腰三角形ABC 且PA是鈍角ABC的高線PA是CAB的角平分線CAP=BAP（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2. 證明：連接EB，與AD交于點F點B，C兩點在A上,AC=AB，ACP=ABP.PA是鈍角ABC的高線,PA是CAB的垂直平分線. PA的延長線與線段CD交于點E，EC=EB. ECP=EBP.