江西省吉安吉安縣聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是 （ ）A6B10C12D152下列成語所描述的是隨機(jī)事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C?？菔癄€D不期而遇3如圖，在RtABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為( )ABCD4

2、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD5如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm26，是的兩條切線，為切點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是( )ABCD7已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD8如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D

3、M，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（ ）A8B6C4D59下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10拋物線的對稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線2二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則x_12如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)，若的半徑是，則的值是_13一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.14如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.15點(diǎn)（1，）、（2，）是直線上的兩點(diǎn)，則 （填“”或“=”或“”）16如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深

4、為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_17從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_18如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，連接，.求證:.20（6分）如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線交拋物線W于另一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，若平分，求拋物線W的解析式；（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點(diǎn)為，與軸負(fù)半軸的

5、交點(diǎn)為，與射線的交點(diǎn)為問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由21（6分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？22（8分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費(fèi)64元；李老師購買3斤芒果

6、和1斤哈密瓜共花費(fèi)36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？23（8分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a0)經(jīng)過點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x0時，若y=a+bx+c(a0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=1時，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，25（10分）已知關(guān)于x的

7、一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是、，求代數(shù)式的值26（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，令，則，解得：，點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令

8、，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；AB=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【分析】根據(jù)余弦的定義計算即可【詳解】解：

9、在RtABC中，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個，第二列1個位于第2層，第三列1個位于第2層故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖5、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積6、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PA=PB，APE=BPE，易證PAEP

10、BE，得到E為AB中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運(yùn)算可得【詳解】解：，是的兩條切線，APE=BPE，故A選項(xiàng)正確，在PAE和PBE中，PAEPBE（SAS），AE=BE，即E為AB的中點(diǎn)，即，故C選項(xiàng)正確，為切點(diǎn)，則，PAE=AOP，又，PAE=ABP，故D選項(xiàng)正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識點(diǎn)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正

11、確；對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號是故選C8、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型9、C【解析】根據(jù)中心對稱圖

12、形的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)中，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題目所給的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸【詳解】解：解析式為，對稱軸是直線故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查一元二

13、次方程的解法，依據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?12、【分析】根據(jù)題意可知ADB=90,ACD=ABD,求出ABD的正弦就是ACD的正弦值【詳解】解：是的直徑，ADB=90ACD=ABD的半徑是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)值.13、15【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14、x-2或x1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個交點(diǎn)情況可知，不等式的

14、解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時，即不等式的解集為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解不等式15、【解析】試題分析：k=20，y將隨x的增大而增大，21，故答案為考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征16、【分析】利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)排水管最低點(diǎn)為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌

15、握，即可解題.17、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為18、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角

16、形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，在和中， (SAS)，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答20、（1）；（2）；（3）恒為定值【分析】（1）由拋物線解析式可得頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，-2），利用待定系數(shù)法即可得直線AB解析式；（2）如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可證明，設(shè)BE=x，BD=y，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE=2x，CD=2y，根據(jù)勾股定理由得y與x的關(guān)系式，即可

17、用含x的代數(shù)式表示出C、D坐標(biāo)，代入y=ax2-2可得關(guān)于x、a的方程組，解方程組求出a值即可得答案；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線W1的解析式為y=x2-2-m，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0）（t0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式為y=x2-t2，聯(lián)立直線BC解析式可用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)C1的坐標(biāo)，即可得，可得，根據(jù)拋物線W的解析式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，聯(lián)立直線BC與拋物線W的解析式可得點(diǎn)C、A坐標(biāo)，即可求出CG、DG的長，可得CG=DG，CDG=，即可證明，可得，由CDG=45可得BF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出DF的長，利用勾股定理可求出CD的長，即可求出C

18、F的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得答案【詳解】（1）拋物線W：的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，B（1，0），解得：，拋物線解析式為：（2）如圖，過點(diǎn)作于，平分，設(shè)，則，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線W：上的點(diǎn)，x0，解得：(舍去)，拋物線解析式為：（3）恒為定值，理由如下：如圖，過點(diǎn)作軸于H，過點(diǎn)作軸G，過點(diǎn)作于點(diǎn)，a=，拋物線W的解析式為y=x2-2，將拋物線W向下平移m個單位，得到拋物線，拋物線的解析式為：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的解析式為：，拋物線與射線的交點(diǎn)為，解得：，(不合題意舍去)，點(diǎn)的坐標(biāo)，且軸，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)，解得：或，點(diǎn)，A（0，-2），且軸，點(diǎn)，點(diǎn)，恒為定值【點(diǎn)睛】本題考

19、查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，難度較大，屬中考壓軸題，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵21、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平22、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關(guān)鍵.23、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺【

20、分析】設(shè)每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據(jù)經(jīng)過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合題意，舍去）答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值

21、隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，由SPAB=，則=1，即可求解【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x0時，若y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，解得：，a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過點(diǎn)P作直線lAB，作PQy軸交BA于點(diǎn)Q，作PHAB于點(diǎn)H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=ABPH=PQ=，則PQ=1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個交點(diǎn)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：或；點(diǎn)P的坐標(biāo)為：