吉安市重點中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是

2、OA，OB，OC的中點，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D82下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD3如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，點C為O上一點，連AC、BC，若P80，則的ACB度數(shù)為（）A40B50C60D804如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于點，為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D155如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D46如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）ABCD7一個

3、等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為( )A30B45C60D758如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a2，則b的值是（）ABC+1D+19如圖，在O，點A、B、C在O上，若OAB54，則C()A54B27C36D4610下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_12兩個相似多邊形的一組對應邊分別為2cm和3cm，那么對應的這兩個多邊形的面積比是_13已知y是x的反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式 14如圖，在正方形和正方形中

4、，點和點的坐標分別為，則兩個正方形的位似中心的坐標是_.15如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_16如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移_cm時能與O相切17某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應為_元18教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為，由此可知鉛球推出的距離是_m三、解答題(共66分)19（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20（6分）如圖，在平行四邊形A

5、BCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過點D（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求CDE的面積21（6分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經(jīng)統(tǒng)計知：中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾？22（8分）如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明

6、在D處用高為1m的測角儀CD，測得旗桿頂點A的仰角為45，再向旗桿方向前進10m，又測得旗桿頂點A的仰角為60，求旗桿AB的高度23（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率24（8分）如圖，AB、CD為O的直徑，弦AECD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使PEDC（1）求證：PE是O的切線；（2）求證：DE平分BEP；（3）若O的半

7、徑為10，CF2EF，求BE的長25（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑畫O，交AC于點D，半徑OE/BD，連接BE，DE，BD，設BE交AC于點F，若DEB=DBC(1)求證：BC是O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積26（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的

8、面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點D，E分別是OA，OB的中點，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心2、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、 ，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、2 ，不是最簡二次根式故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.3、B【分析】

9、先利用切線的性質得OAPOBP90，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【詳解】解：連接OA、OB，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故選：B【點睛】本題考查圓的切線,關鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.4、C【分析】首先設點C坐標為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出，然后利用圓的切線性質和三角形OAB面積構建等式，即可得解.【詳解】設點C坐標為，則與軸相切于點，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點睛】此題主要考查圓的切線性質以及反比例函數(shù)的性

10、質，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.6、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到【詳解】過作于，弧的長，設圓錐的底面圓的半徑為，則，解得故選A【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長7、B【解析】作梯形的兩條高線，證明ABEDCF，則有BE=FC，然后判斷ABE為等腰直角三角形求解【詳解】如圖,作AEBC、DFBC,四邊形ABCD為等腰梯形,

11、ADBC，BCAD=12，AE=6，四邊形ABCD為等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC，AEFD為矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE為等腰直角三角形，B=C=45.故選B.【點睛】此題考查等腰梯形的性質，解題關鍵在于畫出圖形.8、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長a+b，所以面積（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得（a+b）2b（a+2b），其中a2，求b的值，即可【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2b（a+2b），其中a

12、2，則方程是（2+b）2b（2+2b）解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值9、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案為C【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中

13、心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉180后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.12、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可【詳解】解：因為兩個三角形

14、相似，較小三角形與較大三角形的面積比為（ ）2= ，故答案為：.【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵13、y=（x0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可如y=（x0），答案不唯一考點：反比例函數(shù)的性質14、或【分析】根據(jù)位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.【詳解】正方形和正方形中，點和點的坐標分別為， （1）當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與AG的交點.設AG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為當時，

15、所以EC與AG的交點為（2）A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點設AE所在的直線的解析式為 解得AE所在的直線的解析式為設CG所在的直線的解析式為 解得AG所在的直線的解析式為聯(lián)立解得 AE與CG的交點為 綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是或故答案為或【點睛】本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.15、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進一步即可求出結果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的

16、定義是解題的關鍵16、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點睛】本題考查平移直線與與O相切問題，關鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題

17、轉化為三角形形中解決17、3【解析】試題分析：設最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點：3二次函數(shù)的應用；3銷售問題18、10【分析】要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出x的值，x的正值即為所求【詳解】在函數(shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m.【點睛】本題是二次函數(shù)的實際應用題，需要注意的是中3代表的含義是鉛球在起始位置距離地面的高度；當時，x的正值代表的是鉛球最終離原點的距離三、解答題(共66分)19、，在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解

18、集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：解解不等式得；解不等式得；把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20、（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y；（1）CDE的面積是1【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質，將線段長度轉化為點的坐標即可；（2）求出點的坐標后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐

19、標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），（2）雙曲線y（k0，x0）過點D（1，2），2，得k2，即雙曲線的解析式是：y；（1）直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），AD2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，SCDESEDA+SADC1+21，即CDE的面積是1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平行四邊形的性質，熟練掌握兩知識點的性質是解答關鍵.21、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程

20、，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率； （2）根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是，解得，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的10%【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題.22、（16+5）米【詳解】設AG=x在RtAFG中，ta

21、nAFG=，F(xiàn)G=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5，AB=15+5+1=16+5（米）答：電視塔的高度AB約為(16+5)米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題23、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：考點：用列表法或樹狀圖法求概率24、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE1【分析】（1）如圖，連接OE欲證明PE是O的切線，只需推知OEPE即可；（2）由圓周角定理得到 ，根據(jù)“同角的余角相等”推知 ，結合已知條件證得結論；（3）設 ，則 ，由勾股定理可求EF的長，即可求BE的長【詳解】（1）如圖，連接OECD是圓O的直徑， ， 又 ，即 ， ， ，即 ， ，又點E在圓上，PE是O的切線；（2）AB、