天津二十五中學2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（ ）AD 點BE 點CF點DD 點或 F點2二次函數(shù)yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c

2、m有實數(shù)根的條件是（）Am4Bm0Cm5Dm63如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1004如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的面積為（）ABC4D5拋物線的頂點坐標是( )A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)6如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（）A（3，

3、2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x32101y60466給出下列說法：拋物線與y軸的交點為（0，6）；拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；拋物線一定經(jīng)過（3，0）點；在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大從表中可知，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D18如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A與點A是對應(yīng)點，則這個旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A45B60C90D1359下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形B平行四邊形C正五邊形D圓10二次函數(shù)y=3(x2

4、)25與y軸交點坐標為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_個.12如圖，扇形OAB中，AOB60，OA4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE_13在 中， ， ，點D在邊AB上，且 ，點E在邊AC上，當 _時，以A、D、E為頂點的三角形與 相似14九年級8班第一小組名同學在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達同學間的真誠祝福，全組共送出賀卡30張，則的值是_15已知二

5、次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當1x2時，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是_16為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了其中20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時睡眠時間（小時）6789學生人數(shù)864217如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_18將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點、的度數(shù)分別為、，則的大小為_三、解答題(共66分)19（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆

6、只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.20（6分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件（1）試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍21（6分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大

7、小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設(shè)計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果22（8分）如圖，BD為ABC外接

8、圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長23（8分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？24（8分）某玩具商店以每件60元為成本購進一批新型玩具，以每件100元的價格銷售則每天可賣出20件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件玩具每降價1元

9、，則每天可多賣2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售價應(yīng)定為多少元？(2)若商店為追求效益最大化，每件玩具的售價定為多少元時，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？25（10分）知識改變世界，科技改變生活。導航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60方向行駛至B地，再沿北偏東53方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)）26（10分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，

10、且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點【詳解】解：線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=B

11、E=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，點F最接近線段AB的黃金分割點故選：C【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個2、A【解析】利用函數(shù)圖象，當m1時，直線ym與二次函數(shù)yax2+bx+c有公共點，從而可判斷方程ax2+bx+cm有實數(shù)根的條件【詳解】拋物線的頂點坐標為（6，1），即x6時，二次函數(shù)有最小值為1，當m1時，直線ym與二次函數(shù)yax2

12、+bx+c有公共點，方程ax2+bx+cm有實數(shù)根的條件是m1故選：A【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；由圖象與yh的交點位置確定交點橫坐標的范圍；3、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理4、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進一步求解即可.【詳解】作BH

13、y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設(shè)DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點為EF的中點，M點的坐標為（，），點M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運

14、用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【點睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵.6、A【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點坐標為：（3，2），故選A7、B【解析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=2時y=0，可得，解得，拋物線解析式為y=x2+x+6=（x）2+，當x=0時y=6，拋物線與y軸的交點為（0，6）

15、，故正確；拋物線的對稱軸為x=，故不正確；當x=3時，y=9+3+6=0，拋物線過點（3，0），故正確；拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【分析】如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為90故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形

16、沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵10、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】y=3（x2）25, 當x=0時，y=7

17、, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的知識是解題的關(guān)鍵.12、11【分析】連接OC，作EFOC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形

18、內(nèi)角和定理得到ECF=15，根據(jù)正切的定義列式計算，得到答案【詳解】連接OC，作EFOC于F，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，點E落在半徑OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，設(shè)EF=x，則FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案為：11【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、【解析

19、】當時，A=A，AEDABC，此時AE=；當時，A=A，ADEABC，此時AE=；故答案是：.14、1【分析】根據(jù)題意列出方程，求方程的解即可【詳解】根據(jù)題意可得以下方程 解得 （舍去）故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵15、1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分m-1、m2和-1m2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，當x=-1時，y=1+2m=-2，解得：m=-32=-1.5；若m2，當x=2時，y=4-4m=-2，解得：m=322（舍）；若-1m2，

20、當x=m時，y=-m2=-2，解得：m=2或m=-2-1（舍），m的值為-1.5或2，故答案為：1.5或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可【詳解】共有20名學生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）17、15【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)在即可求出A

21、D的長度【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設(shè) 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則AOB863056，根據(jù)圓周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案為：28【點睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所

22、對的圓心角的一半三、解答題(共66分)19、（1）12m或16m；（2）195.【分析】(1)、根據(jù)AB=x可得BC=28x，然后根據(jù)面積列出一元二次方程求出x的值；(2)、根據(jù)題意列出S和x的函數(shù)關(guān)系熟，然后根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】(1)、AB=xm，則BC=（28x）m， x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m(2)、AB=xm， BC=28x， S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m，28-x15,x6 6x13，當x=13時，S取到最大值

23、為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米【點睛】題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）6050；（3）【分析】（1）當1x50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當50 x90時，y90；（2）根據(jù)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題當1x50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值；當50 x90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）分當時與當時利

24、用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行得到的取值范圍【詳解】（1）當時，設(shè)圖象過(0，40)，(50，90)，解得，（2）當時，當時，元；當時，當時，元，當時，元（3）當時，令，解得：，當時，利潤不低于3600元；當時，即，解得，此時；綜上，當時，利潤不低于3600元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：分段找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤單件利潤銷售數(shù)量找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題21、題1.；題2.(1)至少摸出兩個綠球；(2)方案詳見解析；(3).【解析】試題分析：題1：因為此題需要三步完成，所以畫出樹狀

25、圖求解即可，注意要做到不重不漏；題2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，即可求出所求的概率；問題：（1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個綠球；（2）寫出方案；（3）直接寫結(jié)果即可試題解析：題1：畫樹狀圖得：一共有27種等可能的情況；至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，則至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為：題2：列表得：鎖1鎖2鑰匙1（鎖1，鑰匙1）（鎖2，鑰匙1）鑰匙2（鎖1，鑰匙2）（鎖2，鑰匙2）鑰匙3（鎖1，鑰匙3）（鎖2，鑰匙3）所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把

26、鎖，一次打開鎖的2種，則P=問題：（1）至少摸出兩個綠球；（2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；（3）考點：隨機事件22、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根

27、據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點A；（2）AEBC，AEOA，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”23、（1）見解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實驗的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可【詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=24、 (1)每件玩具的售價為80元；(2)每件玩具的售價為85元時，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與售價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題【詳解】解：