河南省葉縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABCD2某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m3如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形則a、b、c滿足的關(guān)系式是（ ）Ab

2、=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c4二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；，其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D45如圖，已知一次函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b解集為()Ax2或1x0B1x0C1x0或0 x2Dx26已知O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與O的位置關(guān)系為（）A相切B相交C相切或相離D相切或相交7某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D108一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx1

3、6，x2Dx16，x29如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-410方程x（x1）0的根是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x21二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，DEBC，則_12已知一列分式，,，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_13拋物線的對(duì)稱軸為直線_.14拋物線y（x2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個(gè)球是白球的概率為_16如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，則AOB的度數(shù)為_17如圖，一根直立于水

4、平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長為AC假定ACAB，影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論中：mAC；mAC；nAB；影子的長度先增大后減小正確的結(jié)論序號(hào)是_直角填寫正確的結(jié)論的序號(hào)18拋物線的對(duì)稱軸是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？20（6分）如圖，RtABC中，C90，E是AB邊上一點(diǎn)，D是AC

5、邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A、C重合，EDAC（1）當(dāng)sinB=時(shí)，求證：BE2CD當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45CAD90）BE2CD是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)sinB=時(shí)，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到DEB90，若AC10，AD2，求線段CD的長21（6分）如果是關(guān)于x的一元二次方程；（1）求m的值;（2）判斷此一元二次方程的根的情況，如果有實(shí)數(shù)根則求出根，如果沒有說明理由則可22（8分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC，A

6、D2BC，ABD90，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長24（8分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？25（10分）現(xiàn)有3個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中A等品2個(gè)，B等品1個(gè)，從中任意取1個(gè)杯子，記下等級(jí)后放回，第二次再從中取1個(gè)杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率26（10分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。參考答案一、選擇題(每小題3分,共

7、30分)1、C【解析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義.2、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（

8、負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3、A【分析】利用解直角三角形知識(shí).在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得bac，故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】對(duì)稱軸為，得；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)【詳解】解：由圖象可知，對(duì)稱軸為，正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，正確；由對(duì)稱性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟

9、練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，x2或1x0時(shí)，ax+b故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能故選D點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離7、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】

10、設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.8、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)

11、的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.10、C【分析】由題意推出x0，或（x1）0，解方程即可求出x的值【詳解】解：x（x1）0，x10，x21，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：DEBC，,由平行條件易證ADEABC,SA

12、DE:SABC=1:9,=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.12、【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號(hào)規(guī)律13、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸【詳解】拋物線y=x2+8x+2=(x+1)211，該拋物線的對(duì)稱軸是直線

13、x=1故答案為：x=1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答14、（2，0）【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：拋物線解析式為y（x2）2，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故答案為（2，0）【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.15、 【詳解】解：在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，任意從口袋中摸出一個(gè)球來，P（摸到白球）= =.16、76【分析】如圖，連接OC根據(jù)AOB2ACB，求出ACB即可解決問題【詳解】如圖，連接OCOAOCOB，AOCA20

14、，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案為76【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、【分析】由當(dāng)AB與光線BC垂直時(shí)，m最大即可判斷，由最小值為AB與底面重合可判斷，點(diǎn)光源固定，當(dāng)線段AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷【詳解】當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示當(dāng)AB與光線BC垂直時(shí)，m最大，則mAC，成立；成立，那么不成立；最小值為AB與底面重合，故n=AB，故成立；由上可知，影子的長度先增大后減小，成立故答案為：18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的

15、對(duì)稱軸是直線x計(jì)算【詳解】拋物線y2x224x7的對(duì)稱軸是：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對(duì)稱軸是直線x是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、10，1【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題20、（1）證明見解析；BE2CD成立.理由見解析；（2）2或4【分析】（1

16、）作EHBC于點(diǎn)H，由sinB=可得B=30，A=60，根據(jù)EDAC可證明四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EH=CD，根據(jù)正弦的定義即可得BE2CD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACEAD，利用角的和差關(guān)系可得CADBAE，根據(jù)=可證明ACDABE，及相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根據(jù)EDAC可得ADDE，ACBC，如圖，分兩種情況討論，通過證明ACDABE，求出CD的長即可.【詳解】（1）作EHBC于點(diǎn)H，RtABC中，C90，sinB=，B=30，A=60，EDACADEC90，四邊形CDEH是矩形，即EH=CD.在RtBEH中，

17、B=30BE2EHBE2CD.BE2CD成立理由：ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，BACEAD60，BAC+BAD=EAD+BAD，即CADBAE，AC：AB1：2，AD：AE1：2，ACDABE，又RtABC中，2，2，即BE2CD.（2）sinB=，ABCBACDAE45，EDAC，AEDBAC45，ADDE，ACBC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，DEB90，分兩種情況：如圖所示，過A作AFBE于F，則F90，當(dāng)DEB90時(shí)，ADEDEF90，又ADDE，四邊形ADEF是正方形，ADAFEF2，AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBFEF4，又ABC和ADE都是直角三角形，且BACE

18、AD45，CADBAE，AC：AB1：，AD：AE1：，ACDABE，即，CD2；如圖所示，過A作AFBE于F，則AFEAFB90，當(dāng)DEB90，DEBADE90，又ADED，四邊形ADEF是正方形，ADEFAF2，又AC10BC，AB10，RtABF中，BF6，BEBF+EF8，又ACDABE，即，CD4，綜上所述，線段CD的長為2或4【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正弦值得出ABC的度數(shù)并熟練掌握相似三角形的判定定理解題關(guān)鍵.21、（1）m=1；（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【分析】（1）因?yàn)樵匠淌且辉畏匠?，所以x的最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)系

19、數(shù)不為0，即m+1=2且m-20，解方程即可；（2）將m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根據(jù)判別式即可判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)求根公式求出實(shí)數(shù)根【詳解】（1）由題意得m+1=2且m-20得：m=1故m的值為1；（2）由（1）得原方程：x2-2x-2=0其中，a= 1，b= -2，c= -2=4+8=120有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根據(jù)求根公式【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的概念，利用判別式判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，和公式法解一元二次方程，熟練記憶判別式和求根公式是解題的關(guān)鍵；其中，（1）問中不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，這是易錯(cuò)點(diǎn)22、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分

20、析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，則有23、（1）詳見解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦