四川省達(dá)州市九嶺鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市九嶺鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，6），其回歸直線方程是，且x1+x2+x6=10，y1+y2+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入方程計(jì)算即可【解答】解：因?yàn)?（x1+x2+x6）=，=（y1+y2+y6）=，代入回歸直線方程中，即，解得故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過

2、樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)。【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。3. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 參考答案：C4. 數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )A. B.cos C.cos D.cos參考答案：B略5. 在等比數(shù)列中，已知 ，則 （ ）A16 B16或16

3、C32 D32或32 參考答案：A略6. 若，則a+b的最小值為A2 B4 C6 D8參考答案：B7. 用反證法證明命題: “a, bN, 若ab不能被5整除, 則 a與b都不能被5整除”時(shí), 假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A. a, b都能被5整除 B. a, b不都能被5整除C. a, b至少有一個(gè)能被5整除 D. a, b至多有一個(gè)能被5整除參考答案：C8. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），若P（2）=0.023，則P（22）=（）A0.477B0.625C0.954D0.977參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖

4、象的對(duì)稱性可得結(jié)果【解答】解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，而P（2）=0.023，則P（2）=0.023，故P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故選：C9. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)”，上述推理是( )A.小前提錯(cuò) B.結(jié)論錯(cuò) C.正確的 D.大前提錯(cuò)參考答案：C略10. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（9，6）B（6，9）C（6，9）D（9，6）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的定義【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再由P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，從而可確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線

5、方程可確定縱坐標(biāo)，從而可確定答案【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=1拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，P到x=1的距離等于10設(shè)P（x，y）x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=6故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e =_.參考答案：12. 已知向量與共線且方向相同，則t=_參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；13.

6、 設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：18略14. 已知=,若不等式的解集為，則= 。參考答案：215. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 參考答案：916. 兩平行直線的距離是 .參考答案：17. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為 參考答案：90三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （14分）(1)求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。(2)求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：(1) 圓心O(2,-2) （2分） 半徑r= （4分）圓的方程是 （7分）(2)圓心顯然在線段的垂直平分線上，

7、設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而， （9分）解得 或 （12分）圓的方程是或 （14分）略19. 已知z為復(fù)數(shù)，z+i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位（）求復(fù)數(shù)z和|z|；（）若在第四象限，求m的范圍參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚ǎ﹝=a+bi（a，bR），代入z+i和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0列式求得a，b的值，則復(fù)數(shù)z和|z|可求；（）把代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：（）設(shè)z=a+bi（a，bR），則z+i=a+（b+1）i， =z+i和均為實(shí)數(shù)，解得a=2，b=1z=2i，|z|=；（）=2+i+=在第四象限

8、，解得2m或1m520. 已知函數(shù) (I)若函數(shù)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值； (II)在(I)的條件下，若不等式f(x)2x+m在1，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(III)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性參考答案：21. 已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解： （）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以，）因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，所以在（）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.綜上所

9、述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.（）因?yàn)閷?duì)任意，有成立，因?yàn)椋?因?yàn)?，則.所以，所以.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)榕c，所以.設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而.所以即.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得.因?yàn)?，所以的取值范圍? 22. 如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB4，BE1(1)證明：平面ADE平面ACD；(2)當(dāng)三棱錐CADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離參考答案：見解析(1)證明：AB是直徑，BCAC，又四邊形DCBE為矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE?平面ADE