四川省資陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省資陽市新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的算法流程圖中，輸出的值為（ ）A11 B12 C13 D15參考答案：D試題分析：此程序框圖所表示的算法功能為，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2. 已知兩組數(shù)據(jù)x，y的對應(yīng)值如下表，若已知x，y是線性相關(guān)的且線性回歸方程為：，經(jīng)計算知：，則=（）x45678y1210986A0.6B0.6C17.4D17.4參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出、，線性回歸方程為：，必經(jīng)過點(diǎn)（），即得【解答】解： =，線性回歸方程為：，必經(jīng)

2、過點(diǎn)（），即9=1.46+，則=17.4故選：D3. 若x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為( )A2B4C2D4參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時，直線y=2xz的截距最大，此時z最小此時z的最小值為z=02=2，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4. 已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），

3、給出以下命題：函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對稱；若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是 A B C D參考答案：A5. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)（）圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，那么函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對稱B. 關(guān)于點(diǎn)對稱 C. 關(guān)于直線對稱D. 關(guān)于直線對稱參考答案：A由函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為，所以，所以.將函數(shù)的圖象向左

4、平移個單位后，得到函數(shù)圖象.因?yàn)榈玫降膱D象關(guān)于軸對稱，所以，即，.又，所以，所以，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱. 故選A.7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. B.C. D.參考答案：A8. 直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為（）A1B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=圓心C到直線x+2y5+=0的距離為d=所以直線直

5、線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為故選C9. 在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可【解答】解：在等差數(shù)列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題10. 已知 經(jīng)過曲線 的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為 （ ）A B C D

6、 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當(dāng)時，總有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)為，則可求得： . 參考答案：-804612. 展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】84【試題解析】，令, 【高考考點(diǎn)】二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的求法.【易錯提醒】公式記不清楚導(dǎo)致計算錯誤.【備考提示】牢記公式.13. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(3)0，則xf(x)0的解集是_ 參考答案：略14. 在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則 （用表示） 參考答案：略15. 若直線

7、與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是 。參考答案： 當(dāng)時，顯然符合條件；當(dāng)時，則16. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為,表面積為.參考答案：，30+6.本題主要考查三視圖、空間幾何體體積和表面積的計算等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.解決本題的思路是根據(jù)三視圖還原出幾何體, 然后根據(jù)幾何體的形狀計算出體積和表面積.根據(jù)三視圖,知可以借助長方體得到如圖所示的三棱錐P-ABC,過點(diǎn)P作PHAB,垂足為H,連接CH,則三棱錐的體積V=SABCPH=104=,SPAB=54=10,SABC=SPBC=54=10,SPAC=26=6,所以三棱錐的表面積為30+6.17

8、. 函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（4，+）【分析】求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：由x22x80得x2或x4，設(shè)t=x22x8，則y=lnt是增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間，等價為求函數(shù)t=x22x8的遞增區(qū)間，t=x22x8的遞增區(qū)間為（4，+），則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（4，+），故答案為：（4，+）【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中

9、實(shí)數(shù)為常數(shù)）在處取得極值（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；（2） 若在上的最大值是1，求的值參考答案：解：（1）在處取得極值，即，1 當(dāng)時，.的增區(qū)間是，減區(qū)間是2 當(dāng)時，或，或，的增區(qū)間有兩個：與，減區(qū)間是 當(dāng)時，或，或，的增區(qū)間有兩個：與，減區(qū)間是（2）當(dāng)時，或，在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增， 若，則與矛盾；若，則，此時當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增，而所以，解得與矛盾.綜合，得或略19. （00全國卷理）（本小題滿分12分）()已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)()設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列參考答案：解析：（I）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故

10、有 ，將代入上式，得 =， 3分 即 =， 整理得 ， 解得 =2或=3 6分 （II）設(shè)、的公比分別為、， 為證不是等比數(shù)列只需證 事實(shí)上， ， 由于 ，又、不為零， 因此，故不是等比數(shù)列 12分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在（0，1）內(nèi)是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求證：.參考答案：解：（1）由已知得內(nèi)恒成立，即內(nèi)恒成立，（2） ，又由（1）得當(dāng)時，內(nèi)為增函數(shù)，則，即，.21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）對一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求實(shí)

11、數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（I）求出f（x），令f（x）小于0求出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間，令f（x）大于0求出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間；（）當(dāng)時t無解，當(dāng)即時，根據(jù)函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值為f（），當(dāng)即時，函數(shù)為增函數(shù)，得到f（x）的最小值為f（t）；（）求出g（x），把f（x）和g（x）代入2f（x）g（x）+2中，根據(jù)x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h（x）=0時x的值，利用函數(shù)的定義域和x的值分區(qū)間討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+1令f（x）0解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為令f（x）0解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；（）當(dāng)時，t無解當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；（）由題意：2xlnx3x2+2ax1+2即2xlnx3x2+2ax+1x（0，+）設(shè)，則令h（x）=0，得（舍）當(dāng)0 x1時，h（x）0；當(dāng)x1時，h（x）0當(dāng)x=1時，h（x）取得最大值，h（x）max=2a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍2，+）【