四川省資陽市安岳縣馴龍中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省資陽市安岳縣馴龍中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是( )(A)7 (B)7 (C)28 (D)28參考答案：B2. 設,，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 函數(shù)yxex的最小值是()A. 1B. eC. D. 不存在參考答案：C【分析】先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進而確定最值.【詳解】yexxex(1x)ex，令y0，則x1，因為x1時，y1時，

2、y0，所以x1時，ymin.選C.【點睛】利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用得可疑最值點，如導函數(shù)不變號，則根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值點在對應區(qū)間端點取得；第二步：比較極值同端點值的大小在應用題中若極值點唯一，則極值點為開區(qū)間的最值點.4. 若函數(shù)（ ） A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D5. 學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了 個同學進行調(diào)查，結果顯示這些同學的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（ ）A100 B120 C130 D390

3、參考答案：A6. 已知實數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，且曲線y=3xx3的極大值點坐標為（b，c），則a+d 等于( )A2B2C3D3參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；數(shù)列與函數(shù)的綜合 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；導數(shù)的綜合應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先求導數(shù)，得到極大值點，從而求得b，c，再利用等差數(shù)列的性質求解【解答】解：曲線y=3xx3，y=33x2，令33x2=0，則x=1，經(jīng)檢驗，x=1是極大值點極大值為2b=1，c=2，b+c=3又實數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，由等比數(shù)列的性質可得：a+d=b+c=3故選：D【點評】本題主要考查求函數(shù)極值點及數(shù)列的性質的應用，

4、考查計算能力7. 設，則( )A B C D參考答案：D8. 已知ABCD是矩形，邊長AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長為5，平面ACEF平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積 ( )A. B. C. D. 參考答案：B9. 右圖是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖 葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（ ）A3與3 B23與3 C3與23 D23與23參考答案：D略10. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若方程|f（x）+g（x）|=a有4個實根，則a的取值范圍是（）A（0，1B（0，2ln2）C1，2ln2D1，2ln2）參考答案：D【分析】令h（x）=f（x）+g（x

5、），求出h（x）的解析式，判斷h（x）的單調(diào)性，作出|h（x）|的圖象，根據(jù)圖象得出a的范圍【解答】解：f（x）=|lnx|=，g（x）=，f（x）+g（x）=，令h（x）=f（x）+g（x），當0 x1時，h（x）是減函數(shù)，當1x2時，h（x）=0，h（x）在（1，2上是減函數(shù)，當x2時，h（x）=0，h（x）在（2，+）上單調(diào)遞增作出h（x）的函數(shù)圖象如圖所示：將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|h（x）|的函數(shù)圖象，如圖：由圖象可知，當1a2ln2時，|h（x）|=a有4個解故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間 0,1上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間

6、 1,1上有且僅有一個零點的概率為_ 參考答案： 解：由題意知本題是一個幾何概型，a0，1，f（x）=1.5x2+a0，f（x）是增函數(shù)若在1，1有且僅有一個零點，則f（1）?f（1）0（0.5ab）（0.5+ab）0，即（0.5+a+b）（0.5+ab）0 a看作自變量x，b看作函數(shù)y，由線性規(guī)劃內(nèi)容知全部事件的面積為11=1，滿足條件的面積為概率為=.12. 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則與公共點的個數(shù)為 參考答案：【知識點】參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的互化；點到直線的距離公

7、式.N3 H2【答案解析】2 解析：，所以有兩個交點.【思路點撥】先把參數(shù)方程、極坐標方程轉化為普通方程，再利用點到直線的距離公式即可.13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，）和（為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 .參考答案：曲線的方程為（），曲線的方程為， 由或（舍去），則曲線和的交點坐標為.14. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是 參考答案：k，【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】根據(jù)圖象的兩個點A、B的

8、橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個周期是，T=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2）2=2sin（2+）+=2k+，（kZ），即=2k，又由，則=，f（x）=2sin（2x），由2k2x2k+，kZ可解得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：k，故答案為：k，【點評】本題主要考查了由部分圖象確定函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相，屬于中檔題15. 已知函數(shù)（為常數(shù)）. 若在區(qū)間

9、上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：16. 在平面直角坐標系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_ 參考答案：略17. 若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，過橢圓：的右焦點作直線交橢圓于兩點（1）當變化時，在軸上求點，使得；（2）當直線交橢圓的另一交點為，連接并延長交橢圓于點，當四邊形的面積取得最大值時，求直線的方程參考答案：（1）;（2）.（2）由（1）可得四邊形是一個等腰梯形，四邊形的面積，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理可得面積關于的函

10、數(shù)關系式，最后利用導數(shù)求最值，并確定取最值時直線的方程試題解析：（1）設，當不在軸上時，設直線的方程為，代入橢圓的方程可得：.則，由題知，即 ，由題知無論取何值，上式恒成立，則，當在軸上時定點依然可使成立，所以點的坐標是.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.19. 如圖，在平面直角坐標系中，已知，是橢圓上不同的三點，在第三象限，線段的中點在直線上（1）求橢圓的標準方程；（2）求點C的坐標；（3）設動點在橢圓上（異

11、于點，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值參考答案：解：（1）由已知，得 解得 2分 所以橢圓的標準方程為 3分（2）設點，則中點為由已知，求得直線的方程為，從而又點在橢圓上，由，解得（舍），從而 5分所以點的坐標為 6分（3）設，三點共線，整理，得8分三點共線，整理，得10分點在橢圓上，從而 14分所以 15分為定值，定值為 16分略20. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間 上的最大值和最小值；（）若，求cos2x0 的值參考答案：考點： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 三角函數(shù)的求值分析： （1）利用兩角和差的正

12、弦化簡函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)，求得函數(shù)的最大值和最小值（）由（1）可知，再根據(jù) 2x0+ 的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關系求得的值，再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求得結果解答： 解：（1）由題知：=，所以函數(shù)f（x） 的最小正周期為（5分）因為 x，（7分）故當2x+= 時，函數(shù)f（x）取得最小值為；當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為1，最小值為（9分）（）由（1）可知，又因為，所以，由，得 2x0+，從而（12分）所以= （15分）點評： 本題主要考查兩角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. 已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且.（）