四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為（）ABC3D4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】由題意易得線段AB的方程為，（x0，y0），由基本不等式可得【解答】解：由題意可得直線AB的方程為，線段AB的方程為，（x0，y0）1=2，xy3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=且y=2時(shí)取等號(hào)，xy有最大值3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題2. 若是定義在上的

2、函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有， ，且，則的值是A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017參考答案：C3. 兩變量與的回歸直線方程為,若,則的值為（ ）A B C D參考答案：B4. 函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是 （ ）參考答案：A5. 如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】解：由圖象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f（x）=0的根，使用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由圖象知，1+bc+d=0，0+0+0+

3、d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由題意有x1和x2是函數(shù)f（x）的極值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，故選：A6. 送快遞的人可能在早上6:307:30之間把快遞送到張老師家里, 張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間, 則張老師離開家前能得到快遞的概率為（ ）A12.5% B50% C75% D87.5%參考答案：D7. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則 若，則若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是 ( )A HYPERLINK / 和 B 和 C HYPERLINK

4、/ 和 D 和參考答案：8. 已知全集,集合,則為（）A B C D參考答案：C12.定義在上的函數(shù)對(duì)任意滿足已知該函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則=A3 B2 C1 D0參考答案：A略10. 圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A相交B外切C相離D內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的分

5、別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（1，3）和（3，1），半徑分別為r=1和R=3，圓心之間的距離d=2，R+r=4，Rr=2，R+rd，則兩圓的位置關(guān)系是相離故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案：12. 已知命題，則是 參考答案：略13. 已知復(fù)數(shù)z1=cos+isin，z2=cos+isin，則復(fù)數(shù)z1?z2的實(shí)部是參考答案：cos（+）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z1=cos

6、+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的實(shí)部為cos（+）故答案為：cos（+）14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則an=_參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是考點(diǎn)：已知求15. 設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：16. 點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋

7、物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點(diǎn)P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案為：17. 已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_ _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、已知橢圓C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得 因?yàn)?，所以，所以，將代入，消去得，所? （9分）因?yàn)椋?，即，解得，所以，? （12分）19. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)求證：直線

9、l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b；（）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kAD?kBD=1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案【解答】解：（）左焦點(diǎn)（c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求橢圓C的方程為：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化為3+4k2m2，y1y2=（

10、kx1+m）（kx2+m）=以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kAD?kBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且滿足3+4k2m20當(dāng)m=2k時(shí)，l：y=k（x2），直線過定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；當(dāng)m=時(shí)，l：y=k，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為20. （14分）在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若Sn+anm對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍參考答案：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q（q0）由題意，得，解得d=q=3 an=3n2，bn=2?3n1；（）Sn+anm對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，3n+3n3m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，令f（n）=3n+3n3，則f（n+1）f（n）=2?3n30，f（n）單調(diào)遞增，mf（1）=321. （本題滿分12分） 數(shù)學(xué)試題中有12道單項(xiàng)選擇題，每題有4個(gè)選項(xiàng)。某人對(duì)每道題都隨機(jī)選其中一個(gè)答案（每個(gè)選項(xiàng)被選出的可能性相同），求答對(duì)多少題的概