四川省綿陽(yáng)市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市高燈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和解答：解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的

2、運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a3）x的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且f（x）是偶函數(shù)，則曲線：y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為（）A9xy16=0B9x+y16=0C6xy12=0D6x+y12=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先由求導(dǎo)公式求出f（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）=f（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程【解答】解：f（x）=3x2+2ax+（a3），f（x）是偶函數(shù)，3（x）2+2a（x）+（a3）=3x2+2ax+（a3），解得a=0，f（x）=x33x，f（x

3、）=3x23，則f（2）=2，k=f（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，切線方程為y2=9（x2），即9xy16=0故選：A3. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z22z= ( )A、3 B、3C、3i D、3i參考答案：答案：A 4. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（ ）A.1 B. 5 C. D. 2參考答案：C由題意，得，則；故選C.5. 四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD=2BC=4，且，則四面體ABCD的體積的最大值是( )A4B2C5D參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】作BEAD于E，連接CE，說(shuō)明B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，

4、BE=CE取BC中點(diǎn)F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當(dāng)ABD是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可【解答】解：作BEAD于E，連接CE，則AD平面BEC，所以CEAD，由題設(shè)，所以B與C都是在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，因?yàn)?，所以ABDACD，所以BE=CE取BC中點(diǎn)F，所以EFBC，EFAD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，當(dāng)ABD是等腰三角形時(shí)幾何體的體積最大，BE=CE=，再求出EF=3，故可知答案為4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計(jì)算能力6. 考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對(duì)于每一

5、個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以2如此循環(huán)，最終都能得到1閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i=（）A4B5C6D7參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計(jì)算并輸出i值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程可得答案【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=5，i=2；當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值滿足“a是奇數(shù)”，故a=16，i=3；當(dāng)a=16時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=8，i=4；當(dāng)

6、a=8時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=4，i=5；當(dāng)a=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=2，i=6；當(dāng)a=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于a值不滿足“a是奇數(shù)”，故a=1，i=7；滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：7，故選D7. 若復(fù)數(shù)滿足方程，則 （ ） A B C D參考答案：C8. 設(shè)全集，則=( )A2 B1，2，3 C1，3 D0，1，2，3，4參考答案：B9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（）A2B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分

7、析】先畫(huà)出約束條件的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=xy，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值【解答】解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=xy平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=xy在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=xy取最小值為2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義10. 如果f (x)是二次函數(shù)，且f (x)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, )，那么曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（ ）A(0, B0, )，）C0,

8、 ，）D,參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan=4，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值【分析】由于已知tan=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)為，從而求得結(jié)果【解答】解：由于已知tan=4，則=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題12. 已知m=9cos xdx，則 （x）m展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為參考答案：84【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用微積分基本定理可得m=9=9，再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：m=9cos xdx=9=9，

9、則 （x）m展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1=（1）r，令=0，解得r=3常數(shù)項(xiàng)=84故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】本題考查了微積分基本定理、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則 .參考答案：2本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.,所以,故答案為2.14. 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)已知得分在的有人，在的有2人，由此推測(cè)頻率分布直方圖中的 參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖故答案為：15. 如

10、果直線和函數(shù)+1(的圖像恒過(guò)一定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓=的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是 . 參考答案：16. 若雙曲線的離心率恰好是實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，則 .參考答案：試題分析：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，因?yàn)椋士键c(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)，必須把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種：焦點(diǎn)在軸：，焦點(diǎn)為軸：簡(jiǎn)單地講雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是平方差等于1的形式17. 圓的方程為若直線與圓有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在一次愛(ài)心捐款活動(dòng)中，小李為了了解捐款數(shù)

11、額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)的100個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入在捐款超過(guò)100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到2000元的有60個(gè)，達(dá)到2000元的有20個(gè)；在捐款不超過(guò)100元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到2000元的有10個(gè)（）在下圖表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過(guò)100元和居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到2000元有關(guān)？（）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1個(gè)居民，共抽取3次，記被抽取的3個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到2000元的人數(shù)為X，求P（X=2）和期望EX的值每月平均經(jīng)濟(jì)收

12、入達(dá)到2000元每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到2000元合計(jì)捐款超過(guò)100元捐款不超過(guò)100元合計(jì)參考數(shù)據(jù)當(dāng)x22.706時(shí)，無(wú)充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián)；當(dāng)x22.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x23.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)x26.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)附：X2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（）由題意填列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（）抽取自身經(jīng)濟(jì)收入超過(guò)2000元居民的頻率視為概率，由題意知X的可能取值有0，1，2，3，且

13、XB（3，），計(jì)算P（X=2）與期望即可【解答】解：（）由題意可知，填表如下；每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到2000元每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到2000元合計(jì)捐款超過(guò)100元206080捐款不超過(guò)100元101020合計(jì)3070100計(jì)算X2=4.762，對(duì)照臨界值得4.7623.841，有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過(guò)100元和居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到2000元有關(guān)；（）抽取自身經(jīng)濟(jì)收入超過(guò)2000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，由題意知X的可能取值有0，1，2，3，則XB（3，），P（X=2）=?=，X的期望為EX=np=3=0.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算

14、問(wèn)題，也考查了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題19. 已知函數(shù)的圖象是由圖象經(jīng)過(guò)如下三個(gè)步驟變化得到的：將的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；將中圖象整體向左平移個(gè)單位；將中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，求的值參考答案：解：（I）變換得到函數(shù)圖象， 變換得到函數(shù)圖象， 變換得到函數(shù)圖象， 由，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； （II）， ， 略20. 已知的角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，.（I）若，求角B的大??； （II）若，邊長(zhǎng)，求的面積的最大值參考答案： 解析：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又,所以,從而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成

15、立），于是，即當(dāng)時(shí)，的面積有最大值略21. 已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax（aR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率為1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求證：（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率，由此求得a=2，得到函數(shù)解析式，然后利用分離變量法得到m2lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）=2lnxx2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，把兩根代入方程后作差得到，求得，然后令換元，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出所構(gòu)造出函數(shù)的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切線的斜率k=f（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，則，x，故g（x）=0時(shí)，x=1當(dāng)時(shí)，g（x）0；當(dāng)1xe時(shí)，g（x）0故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，m1；（2