四川省自貢市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省自貢市第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（ ）A B C D【解析】第一次運(yùn)行，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.參考答案：第一次運(yùn)行，第二次為，第三次為，第四次輸出，又，解得，所以輸出的不小于的概率為，選A.【答案】A2. 已知等比數(shù)列an的公比q=2，且2a4，a6，48成等差數(shù)列，則an的前8項(xiàng)和為（）A127B255C511D1023參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比

2、數(shù)列的綜合【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)且a1，a3，a2成等差數(shù)列，列出方程2a6 =2a4 +48，求出首項(xiàng)a1，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可得答案【解答】解：2a4、a6、48成等差數(shù)列，2a6 =2a4 +48，2a1q5=2a1q3+48，又等比數(shù)列an的公比q=2，解得，a1=1，an的前8項(xiàng)和為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式屬于基礎(chǔ)題3. 已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)解得

3、，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 已知，（ ）A2015 B C2D2參考答案：B50.6，0.65，log0.65的大小順序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 0,a-20，解之，得-2a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn).13. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是_參考答案：【分析】根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn)得k=e,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】由題

4、得.所以.所以切點(diǎn)為（1，-e）,所以切線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) 參考答案：試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算15. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_參考答案：1616. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為 參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=41，可得

5、：y=log24=2，則輸出的y值為2故答案為：217. 給出下列四個(gè)命題：已知都是正數(shù)，且，則；若函數(shù)的定義域是，則；已知x（0，），則y=sinx+的最小值為；已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c也成等差數(shù)列，則的值等于2.其中正確命題的序號(hào)是_ 參考答案：，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F.連接BF并延長(zhǎng)與橢圓相交于點(diǎn)C，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別與直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q.若的面積是的面積的2倍，求直

6、線的方程.參考答案：(1).(2)或.分析：（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，由已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，代入橢圓方程中，求出的值，這樣求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，得，求出的表達(dá)式，直線AM的方程為 ，直線AN的方程為，求出P,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式，面積的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，求出的值，得直線的方程。詳解： ()橢圓的上頂點(diǎn)為，設(shè).，.點(diǎn).將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得.又由，得.橢圓的方程為（）由題意，知直線的斜率不為0.故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，消去，得 設(shè)，.由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.直線的方程為，直線的方程為令，得.同理.故，.直線的方程

7、為或點(diǎn)睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交時(shí)弦長(zhǎng)問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積計(jì)算公式等，屬于難題。19. (本小題滿分18分) （文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不合題意；1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得 4分（2）設(shè)， 5分當(dāng)時(shí)， 7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ栽跁r(shí)的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，12分因?yàn)?，所以?14分而， 16分所以

8、 18分20. 某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖所示，其周長(zhǎng)為4m，這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖的情況如圖，ABCD（ABAD）為長(zhǎng)方形的材料，沿AC折疊后AB交DC于點(diǎn)P，設(shè)ADP的面積為S2，折疊后重合部分ACP的面積為S1（）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的取值范圍；（）求面積S2最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？（）求面積（S1+2S2）最大時(shí)，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）設(shè)AB=xm，利用ADPCBP，故PA=PC=xy，結(jié)合PA2=AD2+DP2，即可用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出x的

9、取值范圍；（）利用基本不等式求面積S2最大時(shí)，設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬；（）求面積（S1+2S2），利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出最大時(shí)，設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬【解答】解：（）由題意，AB=x，BC=2x，因?yàn)閤2x，故1x2設(shè)DP=y，則PC=xy，因?yàn)锳DPCBP，故PA=PC=xy，由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2，（）記ADP的面積為S2，則=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S2取得最大值故當(dāng)材料長(zhǎng)為，寬為時(shí)，S2最大（），1x2于是，關(guān)于x的函數(shù)（S1+2S2）在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，S1+2S2取得最大值故當(dāng)材料長(zhǎng)為m，寬為m時(shí)，S1+2S2最大21. （本小題滿分14分）如圖，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限.()求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);()若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程參考答案：解： ()設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)5分()由() 得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，7分所以橢圓方程為，且過(guò)，9分由，11分將，代入得：，橢