四川省綿陽市老馬鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市老馬鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. (2015江西贛州博雅文化學(xué)校月考)運行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=ln（x+1）的零點所在的大致區(qū)間是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果【解答】解：在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（

2、2）0函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，的取值范圍為（ ）A B C D 參考答案：A4. 某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1若輸入m的值為8，則輸出i的值為A2B3C4D5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：2，4，8，共要循環(huán)3次，故故選B5. 已知集合，則集合（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知x、y滿足約束條件

3、，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍是A、 B、 C、 D、參考答案：A由可知，則或，解得.8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D略9. （09 年聊城一模文）給出下列四個命題，其中正確的一個是 （ ） A在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80% B在獨立性檢驗時，兩個變量的22列表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大 C相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好 D隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e

4、）=0參考答案：答案：D10. 把函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則（）Af（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱Bf（x）的圖象關(guān)于y軸對稱Cf（x）的最小正周期為2Df（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+） 的圖象，顯然，當(dāng)x=時，f（x）=1，為函數(shù)的最小值，故f（x

5、）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線ykx與圓x2y24x30相切，則k的值是_ 參考答案：略12. 已知函數(shù)，定義,，(,)把滿足（）的x的個數(shù)稱為函數(shù)的“周期點”則的周期點是 ；周期點是 參考答案：13. 若函數(shù)處的切線與直線垂直，則a= 。參考答案：14. 已知實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為參考答案：【考點】基本不等式【專題】整體思想；綜合法；不等式【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，

6、解不等式可得【解答】解：實數(shù)x，y滿足4x2+y2+3xy=1，4x2+y2+4xy=1+xy，（2x+y）2=1+2xy1+（）2，解關(guān)于2x+y的不等式可得2x+y，故答案為：【點評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎(chǔ)題15. 已知的最大值為 參考答案：因為16. 已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是_.參考答案：17. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線x=4對稱；丁：若，則關(guān)于x的方程在0，6上所有根之和為4其中結(jié)論正確的同學(xué)是_參考答案：甲、乙、丁解析：滿足，則的最小正周期，又時，且

7、定義在R上是奇函數(shù)，則大致圖像如下：故甲、乙、丁正確三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某考生的父母將全國自主招生的大學(xué)按照地域劃分為A、B、C三個區(qū)域，根據(jù)孩子、家庭的意向及考試時間互不沖突等因素篩選結(jié)果如下：A區(qū)域有3所大學(xué)、B區(qū)域有2所大學(xué)、C區(qū)域有4所大學(xué)再讓該考生從中確定3所大學(xué)參加自主招生考試()試求確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的概率；()若該考生報考的費用A區(qū)域1 000元、B區(qū)域1 500元、C區(qū)域2 000元(報考費用與報考的院校數(shù)量無關(guān)，只取決于該區(qū)域)設(shè)該考生參加當(dāng)年自主招生考試的總費用為X，求X

8、的分布列和期望EX.參考答案：解析(1)設(shè)“確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的”為事件A，則解法一P(A).解法二P(A)1.即確定的3所大學(xué)中至少有1所是C區(qū)域的概率為.-4分(2)X可取值為：1 000、2 000、2 500、3 000、3 500、4 500.P(X1 000)；P(X2 000)；P(X2 500)；P(X3 000)；P(X3 500)；P(X4 500).-10分X的分布列為X1 0002 0002 5003 0003 5004 500PEX1 0002 0002 5003 0003 5004 500.-12分19. 已知橢圓C：，圓Q：的圓心Q在橢圓C上，點P

9、（0，）到橢圓C的右焦點的距離為（I）求橢圓C的方程；（II）過點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求MAB的面積的取值范圍參考答案：（1）圓Q：（x2）2+（y）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l2：y=，代入圓的方程可得x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，），又|AB|=4，可得MAB的面積為24=4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中點M

10、（，），|MP|=，設(shè)直線AB的方程為y=x+，代入橢圓方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，設(shè)（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，則|AB|=?=?，可得MAB的面積為S=?=4，設(shè)t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S4=綜上可得，MAB的面積的取值范圍是（，420. （12分）（2015秋?哈爾濱校級月考）己知函數(shù)h（x）=lnxx有兩個極值點x1，x2，且x1x2（1）寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間（用x1，x2表示，不需要說明理由）（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)求b的取值范圍（3）當(dāng)h（x1）+ln3+x2時求h（

11、x2）x1的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)h（x）=lnxx有兩個極值點x1，x2，且x1x2，寫出函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)F（x）=h（x）+x在（1，b）上為增函數(shù)b1+，確定2m，即可求b的取值范圍；（3）當(dāng)h（x1）+ln3+x2時 +ln（1x2）+x2+ln30，x21，設(shè)f（x2）=+ln（1x2）+x2+ln3，證明f（x2）在（，1）上單調(diào)遞減，x21，利用h（x2）x1=lnx2x2，設(shè)（x2）=lnx2x2，x21，證明（x2）在（，1）上

12、單調(diào)遞減，即可求h（x2）x1的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（x1，x2），單調(diào)減區(qū)間是（0，x1），（x2，+）；（2）函數(shù)F（x）=h（x）+x=lnxx，F(xiàn)（x）=在（1，b）上為增函數(shù)，b1+，函數(shù)h（x）=lnxx有兩個極值點x1，x2，h（x）=，=1+4m0，2m，b1+，1b1+；（3）h（x）=0的兩個根分別為x1，x2，x1，x2是x2xm=0的兩個正實數(shù)根，x1+x2=1，x1x2=m當(dāng)h（x1）+ln3+x2時，lnx1x1+ln3+x2，+ln（1x2）+x2+ln30顯然x21設(shè)f（x2）=+ln（1x2）+x2+ln3，f（x2）=0，f（

13、x2）在（，1）上單調(diào)遞減，f（）=0，f（x2）0=f（），x21h（x2）x1=lnx2x2，設(shè)（x2）=lnx2x2，x21（x2）=10，（x2）在（，1）上單調(diào)遞減（x2）（ln，1）h（x2）x1的取值范圍是（ln，1）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度大21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于極點O，且，求