四川省自貢市市第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省自貢市市第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性和函數(shù)的特殊點，對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除C選項.由，解得且.，排除D選項.，故可排除B選項.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.2. 計劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一

2、個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有（ ）（A）60種 （B）42種 （C）36種 （D）24種參考答案：A略3. 已知復(fù)數(shù)f（n）=in（nN*），則集合z|z=f（n）中元素的個數(shù)是( )A4B3C2D無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值 【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的冪運算，化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的個數(shù)是4個故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)單位的冪運算，基本知識的考查4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A. B. C. D. 參考答案：A

3、 【知識點】程序框圖L1解析：【思路點撥】根據(jù)程序框圖所表示的含義列式求和.5. .已知，若的必要條件是，則之間的關(guān)系是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略6. 若是方程的解，則屬于區(qū)間 （ ）A (,1) B (,) C (,) D (0,)參考答案：C略7. 設(shè)直線與球O有且只有一個公共點P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為( )A . B. C. D. 參考答案：D略8. 函數(shù)的圖象大致為 （ ）.參考答案：C9. 已知正數(shù)，滿足，則的最大值是 A32 B16 C8 D 參考答案：B略10. 已知點C在。 設(shè)，則等于 （

4、A）（B）3（C）（D）參考答案：答案：B解析：已知點C在AB上，且。 設(shè)A點坐標(biāo)為(1，0)，B點的坐標(biāo)為(0，)，C點的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，則 m=，n=，=3，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的最大值為_.參考答案：12. 在中，依次成等比數(shù)列，則角的取值范圍是_.參考答案：略13. 已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ .參考答案：a1 解析：因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。14. 方程的解 .參考答案：515. 若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球的面上，則此球的體積為 參

5、考答案：答案：解析：根據(jù)條件正六棱柱的最長的對角線為球的直徑，由得R=，球體積為16. 已知的周長為6，且成等比數(shù)列，則的取值范圍是 參考答案：17. 曲線y2=1（n1）的兩焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足PF1+PF2=2，則PF1F2的面積為 參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，然后得到兩個關(guān)于|PF1|與|PF2|的等式，然后分別求解，最后得出|PF1|PF2|=2，解出結(jié)果【解答】解：不妨設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點，P為右支上一點，|PF1|PF2|=2|PF1|+|PF2|=2，由解得：|PF1|=+，|PF2|=，得：|PF1|

6、2+|PF2|2=4n+4=|F1F2|2，PF1PF2，又由分別平方后作差得：|PF1|PF2|=2，則PF1F2的面積為S=|PF1|PF2|=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.參考答案：由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.19. 已知等比數(shù)列an的前n項和Sn滿足：且是的等差中項，（1）求數(shù)列an的通項公式；

7、（2）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，是否存在最小正整數(shù)n使得成立？若存在，試確定n的值，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)，所以所以 .6分(2)因為an遞增， .8分所以9所以得，n的最小值是3 .12分。 20. 已知函數(shù) （1）若恒成立，求的取值范圍； （2）解不等式.參考答案：解：（1）又當(dāng)時，若要使恒成立，只需的取值范圍是（2）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：當(dāng)時，此時無解綜上所述，不等式的解集是略21. （本小題滿分10分）直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點與極點重合，軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；（2）在直角坐標(biāo)系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標(biāo)。參考答案：（）曲線C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為1，分別代入和，得|OA|2|OB|2，因AOB，故AOB的面積S|OA|OB|5分（）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得(t2)20，t2，代入l的參數(shù)方程，得x