四川省綿陽市金孔鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市金孔鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 條件p：不等式的解；條件q：不等式x22x30的解，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關系【解答】解：條件p：不等式，可得：（x3）（x+1）0，x+10，解得1x3；條件q：不等式x22x30，解得1x3則p是q的必要不充分條件故選：B【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考

2、查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2. 下列四個結論：（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行其中正確的個數(shù)為( )A0B1C2D3參考答案：A考點：空間中直線與直線之間的位置關系專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質即可得出正確結論解答：解：（1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面故（1）不正確（2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面故（2）不正確（3）兩條

3、直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面故（3）不正確（4）一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內故選A點評：此題考查學生對空間中點線面之間的位置關系的掌握與理解考查學生的空間想象能力3. 已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A. 20B. 21C. 29D. 30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個數(shù)，再判斷從2開始算起，是第多少個偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個數(shù)，

4、因為，所以從2開始算起，是第124個偶數(shù)，時，前15行，共有120個偶數(shù)，故第124個偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、以及前項和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.4. 設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內 B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能參考答案：A略5. 在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則y的值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】設出展開式的多項式，給多項式中的x分別賦值1，1，利用兩式相減，得出奇數(shù)項之和，再求y的值【

5、解答】解：設f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（1+y），令x=1，則a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以232=16（1+y），所以y=3故選：C6. 下列關于命題的說法正確的是（ ）A若是真命題，則也是真命題 B若是真命題，則也是真命題 C.“若則”的否命題是“則” D“”的否定是“”參考答案：B7. 已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知，則下列結論不正確的是( )Aa2b2Bab|a+b|參考答案：D略

6、9. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+1在區(qū)間（0，2）內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba=3Ca3D0a3參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】求出導函數(shù)，令導函數(shù)小于等于0在（0，2）內恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內單調遞減，f（x）=3x22ax0在（0，2）內恒成立，即在（0，2）內恒成立，a3，故選A10. 橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內切圓的周長為2，A、B兩點的坐標分別為， ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設ABF2的內切圓

7、的圓心為G連接AG，BG，GF2設內切圓的半徑為r，則2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=3如圖所示，設ABF2的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設內切圓的半徑為r，則2r=，解得r=則=?|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故選：C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項是 參考答案：870【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的

8、作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N10時，打印A值，模擬程序的運行即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N10時，打印A值模擬程序的運行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個數(shù)列的第4項是870故答案為：87012. 把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來

9、的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為 參考答案：13. 已知函數(shù)，則 參考答案：414. 已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 參考答案：解析：設ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.15. 已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則_參考答案：2716. 已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）h（0）的解集是 參考答案：（1+，+）【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【

10、分析】根據(jù)題意，有g（x）+h（x）=2x，結合函數(shù)奇偶性的性質可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立解可得h（x）與g（x）的解析式，進而可以將g（x）h（0）轉化為（2x2x）（20+20）=1，變形可得2x2x2，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，則有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2

11、，解可得2x1+，則有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案為：（1+，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），且（）求角A的大??；（）若a=4，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示 【專題】解三角形【分析】（I）由兩向量的坐標及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，求出cos

12、A的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cos B），=（a，2cb），且，acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，又0A，則A=；（II）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：

13、16=b2+c2bcbc，即bc16，當且僅當b=c=4時，上式取等號，SABC=bcsinA4，則ABC面積的最大值為4【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運用，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵19. 已知函數(shù)f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）（1）若g（x）在x=1處切線過點（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導數(shù)的綜

14、合應用分析：（1）由求導公式和法則求g（x），利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點斜式方程求出切線方程，把x=1代入求出切點坐標，代入g（x）求出b的值；（2）求函數(shù)F（x）以及定義域，求出F（x），利用導數(shù)和極值之間的關系將條件轉化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根據(jù)二次方程根的分布問題列出方程組，根據(jù)條件列出關于a的不等式，求出a的范圍解答：解：（1）由題意得，g（x）在x=1處切線的斜率k=g（1）=11，在x=1處切線過點（0，5），g（x）在x=1處切線方程是：y+5=11x，即y=11x5，當x=1時，y=6，則切點的坐標是（1

15、，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由條件得，F(xiàn)（x）=axx2lnx，且x（0，+），則F（x）=a2x=，函數(shù)F（x）存在極值，F(xiàn)（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，顯然當=0時，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個不等正根記方程2x2ax+1=0的兩根為x1，x2，則，且F（x1），F(xiàn)（x2）是函數(shù)F（x）的兩個極值，由題意得，F(xiàn)（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化簡解得，a216，滿足0，又，即a0，所求a的取值范圍是（4，+）點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值的

16、關系，以及二次方程根的分布問題，考查轉化思想，化簡、變形能力，綜合性大、難度大20. (本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.（）求橢圓方程；（）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為. 4分（）設，又已知則有-（*） 6分點為橢圓上的點，P點坐標滿足： 8分代入（*）式，得： 10分根據(jù)二次函數(shù)的單調性可得：的取值范圍為. 12分21. 已知ABC的三個內角A，B，C，滿足sinC=（1）判斷ABC的形狀；（2）設三邊a，b，c成等差數(shù)列且SABC=6cm2，求ABC三邊的長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【

17、分析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，再利用誘導公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化簡已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關系式，再由等差數(shù)列的性質列出關系式，最后再利用三角形面積公式列出關系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值【解答】解：（1）法1：sinC=tan=，sinC0，cosC=0，0C180，C=90，ABC為直角三角形；法2：由已知等式變形得：cosA+cosB=，利用正弦、余弦定理化簡得： +=，整理得：（a+b）（c2a2b