四川省綿陽市金孔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市金孔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 條件p：不等式的解；條件q：不等式x22x30的解，則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由不等式的解法分別解出p，q，即可判斷出關(guān)系【解答】解：條件p：不等式，可得：（x3）（x+1）0，x+10，解得1x3；條件q：不等式x22x30，解得1x3則p是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考

2、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行其中正確的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D3參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)即可得出正確結(jié)論解答：解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面故（1）不正確（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面故（2）不正確（3）兩條

3、直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面故（3）不正確（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)故選A點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解考查學(xué)生的空間想象能力3. 已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（ ）24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22 A. 20B. 21C. 29D. 30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個(gè)數(shù)，再判斷從2開始算起，是第多少個(gè)偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個(gè)數(shù)，

4、因?yàn)椋詮?開始算起，是第124個(gè)偶數(shù)，時(shí)，前15行，共有120個(gè)偶數(shù)，故第124個(gè)偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及前項(xiàng)和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.4. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能參考答案：A略5. 在（x+y）（x+1）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)出展開式的多項(xiàng)式，給多項(xiàng)式中的x分別賦值1，1，利用兩式相減，得出奇數(shù)項(xiàng)之和，再求y的值【

5、解答】解：設(shè)f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（1+y），令x=1，則a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以232=16（1+y），所以y=3故選：C6. 下列關(guān)于命題的說法正確的是（ ）A若是真命題，則也是真命題 B若是真命題，則也是真命題 C.“若則”的否命題是“則” D“”的否定是“”參考答案：B7. 已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：C8. 已知，則下列結(jié)論不正確的是( )Aa2b2Bab|a+b|參考答案：D略

6、9. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba=3Ca3D0a3參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）=3x22ax0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，a3，故選A10. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，弦AB過F1，若ABF2的內(nèi)切圓的周長為2，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)ABF2的內(nèi)切圓

7、的圓心為G連接AG，BG，GF2設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2r=，解得r=可得=?|F1F2|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=3如圖所示，設(shè)ABF2的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF2設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則2r=，解得r=則=?|F1F2|，4a=|y2y1|2c，|y2y1|=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是 參考答案：870【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的

8、作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N10時(shí)，打印A值，模擬程序的運(yùn)行即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N10時(shí)，打印A值模擬程序的運(yùn)行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是870故答案為：87012. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

9、的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為 參考答案：13. 已知函數(shù)，則 參考答案：414. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 參考答案：解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.15. 已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿足，則_參考答案：2716. 已知a(，2)，b(3，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則不等式g（x）h（0）的解集是 參考答案：（1+，+）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【

10、分析】根據(jù)題意，有g(shù)（x）+h（x）=2x，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立解可得h（x）與g（x）的解析式，進(jìn)而可以將g（x）h（0）轉(zhuǎn)化為（2x2x）（20+20）=1，變形可得2x2x2，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，則有f（x）=g（x）+h（x）=2x，又由g（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)，則f（x）=g（x）+h（x）=2x，聯(lián)立，解可得h（x）=（2x+2x），g（x）=（2x2x），不等式g（x）h（0）即（2x2x）（20+20）=1，即2x2x2

11、，解可得2x1+，則有xlog2（1+），即不等式g（x）h（0）的解集是（1+，+）；故答案為：（1+，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），且（）求角A的大??；（）若a=4，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專題】解三角形【分析】（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，求出cos

12、A的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cos B），=（a，2cb），且，acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，又0A，則A=；（II）由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得：

13、16=b2+c2bcbc，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號，SABC=bcsinA4，則ABC面積的最大值為4【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）（1）若g（x）在x=1處切線過點(diǎn)（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜

14、合應(yīng)用分析：（1）由求導(dǎo)公式和法則求g（x），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由題意和點(diǎn)斜式方程求出切線方程，把x=1代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入g（x）求出b的值；（2）求函數(shù)F（x）以及定義域，求出F（x），利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根據(jù)二次方程根的分布問題列出方程組，根據(jù)條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍解答：解：（1）由題意得，g（x）在x=1處切線的斜率k=g（1）=11，在x=1處切線過點(diǎn)（0，5），g（x）在x=1處切線方程是：y+5=11x，即y=11x5，當(dāng)x=1時(shí)，y=6，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（1

15、，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由條件得，F(xiàn)（x）=axx2lnx，且x（0，+），則F（x）=a2x=，函數(shù)F（x）存在極值，F(xiàn)（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，顯然當(dāng)=0時(shí)，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根記方程2x2ax+1=0的兩根為x1，x2，則，且F（x1），F(xiàn)（x2）是函數(shù)F（x）的兩個(gè)極值，由題意得，F(xiàn)（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化簡解得，a216，滿足0，又，即a0，所求a的取值范圍是（4，+）點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值的

16、關(guān)系，以及二次方程根的分布問題，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力，綜合性大、難度大20. (本小題滿分12分)已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.（）求橢圓方程；（）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）依題意得：，橢圓方程為. 4分（）設(shè)，又已知?jiǎng)t有-（*） 6分點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足： 8分代入（*）式，得： 10分根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得：的取值范圍為. 12分21. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC=（1）判斷ABC的形狀；（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且SABC=6cm2，求ABC三邊的長參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【

17、分析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化簡已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，最后再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值【解答】解：（1）法1：sinC=tan=，sinC0，cosC=0，0C180，C=90，ABC為直角三角形；法2：由已知等式變形得：cosA+cosB=，利用正弦、余弦定理化簡得： +=，整理得：（a+b）（c2a2b