偏微分方程離散化方法

1、關(guān)于偏微分方程的離散化方法第1頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四一、離散化的概念油藏是非均質(zhì)的，巖石和流體性質(zhì)伴隨時(shí)間常常是發(fā)生變化的，建立的偏微分方程一般是非線性的，求解偏微分方程的解析解比較困難，常用數(shù)值求解。目前工程上應(yīng)用的離散化方法有：有限差分法、有限元法、邊界元法、變分法等。離散化的核心是把整體分成若干單元來處理，而每個(gè)小單元的形狀是規(guī)則的，并可以認(rèn)為是均質(zhì)的，從而把形狀不規(guī)則的非均質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的均質(zhì)的問題非線性問題線性化。計(jì)算過程中可以控制精度。要求的精度越高，則需要劃分的單元就越多，計(jì)算工作量相應(yīng)就越大，反之，單元劃分得少些，計(jì)算工作量就小，但精度

2、變差些。微分方程離散化，主要在空間和時(shí)間兩方面被離散化 第2頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四（1）離散空間：把所研究的空間劃分成某種類型的網(wǎng)格，大的空間轉(zhuǎn)化為若干小單元組成，網(wǎng)格之間動態(tài)連接，通常采用矩形網(wǎng)格（正方體）。（2）離散時(shí)間：把研究的時(shí)間域分成若干小的時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，對問題求解，時(shí)間段之間有機(jī)連接。步長大小取決于所要解決的實(shí)際問題。第3頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四離散空間第4頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四tP離散時(shí)間第5頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四1、網(wǎng)格系統(tǒng) 它有x，y

3、兩個(gè)自變量，在平面上用平行線分割成許多網(wǎng)格，如考慮時(shí)間，則。編號：xi，yj，tn。為步長（對三維zk）。 節(jié)點(diǎn)：網(wǎng)格的交點(diǎn)叫網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。取一些與邊界s接近的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，把他們連成折線Sh，Sh所圍成的區(qū)域記為Dh，Dh內(nèi)的節(jié)點(diǎn)為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界上的節(jié)點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)。2、 等距網(wǎng)格就是指建立差分網(wǎng)格時(shí)，所采用的步長都是相等的，反之稱為不等距網(wǎng)格。第6頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四3、網(wǎng)格類型 常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）塊中心網(wǎng)格：用網(wǎng)格小塊的幾何中心來表示小塊的坐標(biāo) （2）點(diǎn)中心網(wǎng)格：用節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)來表示小塊的坐標(biāo) 塊中心網(wǎng)格和點(diǎn)中心網(wǎng)格的離散點(diǎn)數(shù)不同，但最終形成一樣的差分方程，只

4、有在處理邊界條件時(shí)各有方便之處，塊中心網(wǎng)格比較容易處理定流量邊界，點(diǎn)中心網(wǎng)格比較容易處理定壓邊界。 非常規(guī)網(wǎng)格系統(tǒng)： （1）局部網(wǎng)格加密 （2）混合網(wǎng)格 （3）多邊形網(wǎng)格 第7頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四無效網(wǎng)格有效網(wǎng)格點(diǎn)中心網(wǎng)格塊中心網(wǎng)格xy第8頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四yzx局部網(wǎng)格加密第9頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第10頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四模擬區(qū)網(wǎng)格圖（井位、邊界、斷層）第11頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四五點(diǎn)法注水開發(fā)5年后XW3層含水飽

5、和度分布圖第12頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四五點(diǎn)法注水開發(fā)20年后XW3層含水飽和度分布圖第13頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四rz混合網(wǎng)格第14頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四二、有限差分法-導(dǎo)數(shù)的差商逼近Px第15頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第16頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第17頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第18頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四x1x2x第19頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四三、有限差分方程的建立第20頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第21頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第22頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第23頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第24頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第25頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第26頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四第27頁，共30頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)44分，星期四四、邊界條件的處理（一）、內(nèi)邊界條件處理第28頁，共30頁，2022