圓錐曲線-定義法求軌跡方程講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、利用定義法求軌跡方程定義法是指先分析、說明動點的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù)：(1)若ac,則集合P為橢圓；(2)若ac,則集合P為線段；(3)若a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時,P點不存在例2.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切

2、，則動圓圓心M的軌跡方程為_練習(xí)2.已知，以為圓心的圓，半徑為，點是一個定點，是線段的垂直平分線和直線相交于，在下列條件下，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.（1）時，點在圓上運動；（2）時，點在圓上運動.三、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線注意：(1)定直線l不經(jīng)過定點F.(2)定義中包含三個定值,分別為一個定點,一條定直線及一個確定的比值.例3.已知動點到定點的距離比到軸的距離大.求動點的軌跡的方程.練習(xí)3.已知點為直線上的動點，過作直線的垂線，交的中垂線于點，記點的軌跡為.求的方程.

3、四、綜合練習(xí)1.已知定圓，圓，動圓與定圓外切，與定圓內(nèi)切求動圓圓心的軌跡方程.2.已知F12,0，F(xiàn)3.已知圓的圓心為,點是圓上的動點,點是拋物線的焦點,點在線段上,且滿足.求點的軌跡的方程；4.設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切，求圓心的軌跡的方程提升練習(xí)已知點，動點滿足且，則點的軌跡方程為 利用定義法求軌跡方程解析定義法是指先分析、說明動點的軌跡滿足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢

4、圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù)：(1)若ac,則集合P為橢圓；(2)若ac,則集合P為線段；(3)若a|BC|6.可知P點軌跡是以B，C為焦點的橢圓(但除去與BC的交點)以BC為x軸，BC中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系得P點軌跡方程為eq f(x2,81)eq f(y2,72)1(y0)【答案】eq f(x2,81)eq f(y2,72)1(y0)二、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距集合PM|MF1|MF2|2

5、a,|F1F2|2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時,P點不存在例2.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_解：如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因為|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以點M到兩定點C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|6.根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1

6、，c3，則b28.故點M的軌跡方程為x2eq f(y2,8)1(x1)練習(xí)2.已知，以為圓心的圓，半徑為，點是一個定點，是線段的垂直平分線和直線相交于，在下列條件下，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.（1）時，點在圓上運動；（2）時，點在圓上運動.【答案】（1）；（2）三、拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線注意：(1)定直線l不經(jīng)過定點F.(2)定義中包含三個定值,分別為一個定點,一條定直線及一個確定的比值.例3.已知動點到定點的距離比到軸的距離大.求動點的軌跡的方程.解析：由題意得軌跡方程

7、為焦點在軸上，準(zhǔn)線為的拋物線則，即，故軌跡的方程為.練習(xí)3.已知點為直線上的動點，過作直線的垂線，交的中垂線于點，記點的軌跡為.求的方程.【答案】四、綜合練習(xí)1.已知定圓，圓，動圓與定圓外切，與定圓內(nèi)切求動圓圓心的軌跡方程.【詳解】設(shè)動圓的半徑為，由圖可知，圓內(nèi)含于圓，圓的半徑為，圓的半徑為.動圓與定圓外切，則，動圓與定圓內(nèi)切，則，由題意知：，根據(jù)橢圓定義，圓心的軌跡是以原點為中心，、為焦點，長半軸長，半焦距的橢圓，的方程為； 2.已知F12,0，F(xiàn)解：根據(jù)雙曲線的定義可得，長軸長2a2a1,半焦距c2,由c23.已知圓的圓心為,點是圓上的動點,點是拋物線的焦點,點在線段上,且滿足.求點的軌跡的方程；【解析】易知點是拋物線的焦點,依題意,所以點軌跡是一個橢圓,其焦點分別為,長軸長為4,設(shè)該橢圓的方程為,則,故點的軌跡的方程為.4.設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切，求圓心的軌跡的方程【解答】解：兩圓的半徑都為2，兩圓心為，、，由題意得：或，可知圓心的軌跡是以原點為中心，焦點在軸上，且實軸為4，焦距為的雙曲線，因此，則，所以軌跡