精品試題魯教版(五四制)七年級數(shù)學(xué)下冊第十章三角形的有關(guān)證明同步練習(xí)試題(含詳解)

1、魯教版（五四制）七年級數(shù)學(xué)下冊第十章三角形的有關(guān)證明同步練習(xí) 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，等腰直角中，過點A作，若線段上一點C滿足，則的度數(shù)為（ ）ABCD2、如圖，RtABC中，

2、ACB90，BAC30，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，連接AE，AEB的度數(shù)是（ ）A30B35C45D403、BDE和FGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)若BC5，則五邊形DECHF的周長為（）A8B10C11D124、下列命題為真命題的是（）A同位角相等B三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和C相等的角是對頂角D全等三角形的對應(yīng)角相等5、下列命題是假命題得是（ ）A對頂角相等B線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C同位角相等D等腰三角形兩腰上的高線相等6、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（ ）A9cmB12cmC15c

3、mD12cm或15cm7、如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，ECP的度數(shù)是（）A30B45C60D908、如圖，ABC中，AC8，點D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點若ABAD，EFEC，則EF的長是（ ）A3B4C5D69、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD10、下列命題是真命題的是（）A同旁內(nèi)角互補B任意一個等腰三角形一定是鈍角三角形C兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D角平分線上的點到角兩邊的距離相等

4、第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、定義：對于線段和點，當(dāng)，且時，稱點為線段的“等距點”特別地，當(dāng)，且時，稱點為線段的“強等距點”在平面直角坐標(biāo)系 中，點的坐標(biāo)為（1）若點是線段的“強等距點”，且在第一象限，則點的坐標(biāo)為_；（2）若點是線段的“等距點”，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是_2、我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差如圖，在中，是邊上的中線，與的“極化值”就等于的值，可記為解決問題：如圖，在中，是邊上的中線，點N在上，且已知，則的面積_3、如圖，在中，D為上的一點，在的右側(cè)作，使得，連接，交于點O，若，則的度數(shù)為_4、如

5、圖所示的是正方形網(wǎng)格，則MDCMAB=_（點A，B，C，D，M網(wǎng)格線交點）5、如圖，M為AOB內(nèi)一定點，E、F分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)MEF周長最小時，若OME40，則AOB_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykxb與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直線ykxb的解析式；(2)求出ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標(biāo)系中的一個動點，連接PA，PB當(dāng)ABC與ABP面積相等時，求m的值2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點A(-1，0)和y軸上一動點B(0，a

6、)，其中a0，以B點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為(c，d)(1)當(dāng)a=2時，則C點的坐標(biāo)為 ；(2)動點B在運動的過程中，試判斷cd的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由3、如圖，A、B兩村位于兩條公路m、n之間，為響應(yīng)“建設(shè)新農(nóng)村”號召，兩村決定在S區(qū)聯(lián)合修建一所配套設(shè)施完善的衛(wèi)生室C，衛(wèi)生室到兩村的距離相等，且到兩條公路的距離相等請你按要求確定出C的位置（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：4、如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E(1)求CAD的大??；(2)若BC3，求DE的長5、如圖，

7、在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，求CDE的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過點作，交的延長線于，于，由“”可證，可得，由“”可證，可得，即可求解【詳解】解：如圖，過點作，交的延長線于，于，又，又，在和中，在和中，故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】作交的延長線于，于，交的延長線于，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定可得平分，然后根據(jù)角平分線的定義分別可得和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】解：如圖，作交

8、的延長線于，于，交的延長線于，平分，平分，又，平分，故選：C【點睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【解析】【分析】證明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由題意可知BE=FH，則得出五邊形DECHF的周長=AB+BC，則可得出答案【詳解】解：GFH為等邊三角形，F(xiàn)H=GH，F(xiàn)HG=60，AHF+GHC=120，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），A

9、F=CHBDE和FGH是兩個全等的等邊三角形，BE=FH，五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對頂角，故C不符合題意；

10、全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項分析判斷即可【詳解】解：A. 對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；B. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故該選項是真命題，不符合題意；C. 兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意；D. 等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項是真命題，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，

11、掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長為6cm時，當(dāng)腰長為3cm時，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長為6cm時，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當(dāng)腰長為3cm時，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論”是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值再利用等邊

12、三角形的性質(zhì)可得PBC=PCB=30，即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，ABC是等邊三角形，ADBC，PC=PB，PE+PC=PB+PEBE，即BE就是PE+PC的最小值，ABC是等邊三角形，BCE=60，BA=BC，AE=EC，BEAC，BEC=90，EBC=30，PB=PC，PCB=PBC=30，ECP=30，故選：A【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】連接AF,得到AFC=90，再證AE=EF,可得EF=AE=EC，即可求出EF的長.【詳解】解：如圖：連接AF,AB=AD,

13、 F是BD的中點,AFBD, EF=EC,EFC=C,在RtAFC中，AFC=90，AFE+EFC=90,FAC+C=90,AFE=FAC,AE=EF,AC8,EF=AE=EC=AC=4.故選B.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確的添加輔助線.9、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】解：畫一個三角形ABC，使A=A，AB=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平

14、分線的性質(zhì)，作出判斷即可【詳解】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，缺少兩直線平行，選項說法錯誤，與題意不符；舉反例，等腰直角三角形就不是鈍角三角形，選項說法錯誤，與題意不符；兩條邊及其夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等，選項說法錯誤，與題意不符；角平分線的性質(zhì)包括角平分線上的點到角兩邊的距離相等，選項說法正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查命題的判斷，平行的性質(zhì)，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平分線的性質(zhì)，對概念性的知識點記憶清晰，理解透徹是解決此類題型的關(guān)鍵二、填空題1、 或【解析】【分析】（1）過點作軸于點，根據(jù)“強等距點”的定義可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求

15、出線段、的長度，再由點在第一象限即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及“等距點”的定義，即可得出的取值范圍【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點， 點是線段的“強等距點”， 軸于點， ，在中，點的坐標(biāo)為，或，點在第一象限， 故答案為：（2）由（1）可知：線段的“強等距點”坐標(biāo)為或 是線段的“等距點”， 點在點的上方或點下方， 或故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，讀懂題意明白“等距點”和“強等距點”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、6【解析】【分析】取AN中點為D，連結(jié)BD，根據(jù)，得出，可求AD=DN=，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)是邊上的中線，得出AOBC，BO=CO，在R

16、tBDO中，根據(jù)勾股定理，根據(jù)“極化值”，得出，根據(jù)，得出，即，利用加減消元法+得：，解方程得出，可求BC=2BO=2即可【詳解】解：取AN中點為D，連結(jié)BD，AD=DN=，是邊上的中線，AOBC，BO=CO，在RtBDO中，即，+得：，解得，BC=2BO=2，故答案為：【點睛】本題考查新定義“極化值”等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，加減消元解方程組，掌握新定義“極化值”等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，加減消元解方程組是解題關(guān)鍵3、92#92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證ABC=ACB=ADE=AED，求出CDE=BAD=28，根據(jù)SAS可證BADCAE，可得ACE=A

17、BD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得ACE=ABD=ACB，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】解：，ABC=ACB，ADE=AED，ABC=ACB=ADE=AEDCDE=180-ADE-ADB， BAD=180-ABC-ADBCDE=BAD=28，DAE=BAC，DAB=EAC在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACE=ABD，ACE=ABD=ACB，ACE+ABD+ACB=180，ACE=ABD=ACB=60，DOC=180- CDE-ACB =180-28-60=92，故答案為92【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即S

18、SS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵4、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知MAB=EDF，MDCMAB=MDCEDF=EDM，勾股定理計算得到EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知MAB=EDFMDCMAB=MDCEDF=EDMME，MD，DEME=MD，ME2+MD2=DE2EMD是等腰直角三角形MDE=45即MDCMAB=45故答案為：45【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系5、50#50度【解析】【分析】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分

19、別為與的交點時，MEF周長最小，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，連接，,，對稱，OME40，故答案為：50【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根據(jù)ABC為等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面積；（3）過點P作PHy軸交AB于點H，由直線AB的表達(dá)式得，點H（1，），

20、根據(jù)ABP面積PH（xPxB）=，解絕對值方程求解即可(1)解：直線ykxb與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），則，解得，故直線l的表達(dá)式為：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC為等腰直角三角形，SABCAB2；(3)過點P作PHy軸交AB于點H，由直線AB的表達(dá)式得，點H（1，）， P（1，m）|m|ABC與ABP面積相等，ABP面積PH（xPxB）|m|3；解得m3或故當(dāng)ABC與ABP面積相等時，m的值為或3【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵2、 (1)

21、(-2，3)(2)不變，1【解析】【分析】（1）過點C作CEy軸于E，根據(jù)AAS證明AECBOA，可得CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出點C的坐標(biāo)；（2）過點C作CEy軸于E，根據(jù)AAS證明AECBOA，可得CE=OA=a，AE=BO=1，從而OE=a=1，即可得出點C的坐標(biāo)為（-a，a+1），據(jù)此可得c+d的值不變(1)解：如圖1中，過點C作CEy軸于E，則CEB=BOAABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO，在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，2），AO=BE=1，OB=EC=2，OE=12=3，C（2，3），故答案為：（2，3）； (2)解：動點A在運動的過程中，cd的值不變 如圖2，過點C作CEy軸于E，則CEB=BOA， ABC是等腰直角三角形，BC=BA，ABC=90，BCECBE=90=ABOCBE，BCE=ABO， 在BCE和ABO中，BCEABO（AAS），A（1，0），B（0，a），BE