四川省綿陽市玉皇中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市玉皇中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各題中，向量a與b共線的是( )A， B，C， D，參考答案：D2. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ） A B C D參考答案：D3. 已知單位向量的夾角為，那么等于（ ）A B 3 C D參考答案：C略4. 如果數(shù)列an的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過和關系得到是首項為6公比為3的等比數(shù)列，計算得到答案.【詳解】數(shù)列的前項和為,取解得是首項為6公比為

2、3的等比數(shù)列，驗證，成立故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的計算，把握和關系是解題的關鍵.5. 函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，則實數(shù)k的值為（）A2 B. C. D.參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示B 解：=（2，-1），=（1，1），(2，-1)+k(1，1)(2+k，k-1)，又=（-5，1），且，1（2+k）-（-5）（k-1）=0，解得：k=故選：B【思路點撥】直接由向量的數(shù)乘及坐標加法運算求得的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求解k的值7. 已知 （ ）AB

3、 C D參考答案：B略8. 如圖所示，為函數(shù)yAsin(x)k在一個周期內(nèi)的圖象， 則這個函數(shù)的一個解析式為 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1參考答案：D略9. 已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則可能是（ ）A. B. C. D.參考答案：C 解析： 對稱軸經(jīng)過最高點或最低點，10. 設集合,則滿足的集合B的個數(shù)是（ ）A1 B.3 C.4 D.8參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】對a進行分類討論，

4、分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當0a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題12. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值為2，相鄰兩條對稱軸的距離為，則f（x）= 參考答案：2sin（2x）考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，可得函數(shù)的解析式解答：由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根

5、據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得?=，求得=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x），故答案為：2sin（2x）點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題13. 在半徑為的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個廣場，則其高應為_(精確到)參考答案：解析： 14. 如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1,2) 15. 冪函數(shù)的圖像過點，則f(16) = 參考答案：416. 函數(shù)的定義域是 .參考答案：(1,517. 在等比數(shù)列中，已知，則項數(shù) .參考答案： 4

6、 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）口袋中有大小、形狀都相同的七個球，其中白球3個，紅球4個，（1）任取一個球投在一個面積為的正方形內(nèi)，求球落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率； （2）若在袋中任取兩個，求取到紅球的概率。參考答案：（10分）解：（1）圓面積為，設“落在圓內(nèi)”為事件則.(4分) （2）設“取到紅球”為事件則 為“兩個都為白球”(5分)實驗“在袋中任取兩個”共有基本事件21個，(7分)“兩個都為白球”包含三個基本事件，(8分)所以P()=，P()=(10分)略19. （10分）求函數(shù)y=（2x）222x+5，x1，2的最大值和最

7、小值參考答案：考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用 專題：換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：令2x=t，t，4，換元得y=t22t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可解答：設2x=t，因為x1，2，所以則y=t22t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為t=1，當t=1時，y取最小值4，當t=4時，y取最大值13點評：本題考查復合函數(shù)的最值，通過換元法轉化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常用方法，注意引入?yún)?shù)要注明參數(shù)范圍20. 已知函數(shù)，（1）求；（2）求f(x)的最大值與最小值.參考答案：解:（1），所以 3分（2）. 7分因為，所以.又因為在區(qū)間上是遞增，在區(qū)間上遞減.所以，當，即時，有最大值；當

8、，即時，有最小值0. 9分21. (本題滿分14分)某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其頻率分布直方圖如圖所示 4分(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、

9、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計這次考試的合格率是75%. 7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分 10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是的學生中選兩人，將分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A6，將分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36