四川省綿陽市梓州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽市梓州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）x0123y0.83.14.3A. 變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B. 可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C. 由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)(1.5,2.5)D. 參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得， ，

2、，因?yàn)榛貧w直線必過點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D， ，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng) 時(shí),不能推出 ,比如 ; 當(dāng) 時(shí), ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分條件.選B.3. 雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D參考答案：B略4. 已知，則（ ）ABCD參考答案：C5. 將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 采用系統(tǒng)抽樣方法從9

3、60人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（ ）A7 B9 C10 D15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人方法二：總體中做問卷有450人，做問卷有300人，做問卷有210人，則其比例為15：10：7抽到的32人中，做問卷有人7. 用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

4、）個(gè)A、48 B、24 C、12 D、6參考答案：C略8. 如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B .或 C . D .或參考答案：D9. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若S2=7,S6=91,則S4的值為 ( )A. 32 B, 28 C. 25 D. 24參考答案：B略10. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性： 其中判斷框內(nèi)的條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為實(shí)數(shù)，a0)的圖象過點(diǎn)C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若ACBC，則a的值為_參考答案：

5、12. 棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為 參考答案：13. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考答案：0.1587略14. 點(diǎn)P是拋物線y2 = 4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 .參考答案：略15. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_。參考答案： 16. 已知,則 。參考答案：略17. 下列說法中正確的有_刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后

6、一定得到確定的結(jié)果有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響 用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計(jì)越精確參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1） 由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，取4個(gè)紅球，沒有白球，有 種，取3個(gè)紅球1個(gè)

7、白球，有種，取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有1種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少

8、于7分的取法有【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法原理，組合的綜合應(yīng)用，分類討論思想，屬于中檔題.19. 已知數(shù)列 中，= 8 ，= 2 ，且滿足.(1)求數(shù)列 的 通項(xiàng)公式 ；（2）設(shè),= ，是否存在最大的整數(shù)m ,使得對(duì)任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 .參考答案：對(duì)于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對(duì)任意都有成立20. 已知橢圓的離心率為，其中一個(gè)焦點(diǎn)在直線上.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，試求三角形OPQ面積的最大值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)直線與軸的交點(diǎn)，求得的值，再利用離心率求得的值，進(jìn)而求得的值，

9、得到橢圓的方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零，得到，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，利用弦長(zhǎng)公式求得，利用點(diǎn)到直線的距離，求得三角形的高，利用三角形的面積公式，得到關(guān)于的式子，利用基本不等式求得最大值.【詳解】（1）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)即為直線與軸的交點(diǎn)，所以，又離心率為則,，所以橢圓方程為；（2）聯(lián)立若直線與橢圓方程得，令，得設(shè)方程的兩根為，則，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，而或滿足，所以三角形面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)，三角形的面積，屬于中檔題目.21. 如圖

10、，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為 （）求該橢圓的離心率；（）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),記的面積為，（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍參考答案：）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為1分則 2分將 代入 ，解得 3分所以橢圓的離心率為 4分（）解：由（），橢圓的方程可設(shè)為5分設(shè)，依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得 7分則 ， 8分因?yàn)?，所以 ， 9分因?yàn)?，所以 11分 13分所以的取值范圍是 14分略22. 已知拋物線 與直線 相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（）求證：OAOB；（）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)而應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系即