二次函數(shù)復(fù)習(xí)

1、強化訓(xùn)練一、填空題1（2006，大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2y1時，x的取值范圍_2（2005，山東省）已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過點A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標為8的另一點的坐標是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交于點（m，0），則m的值為_4（2005，溫州市）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫出一個）5（2005，黑龍江?。┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+c經(jīng)過點（1，2）與（1，4），則a+c的值是_6甲，乙兩人進行羽毛球比賽，

2、甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點C的橫坐標為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_ 7（2005，甘肅?。┒魏瘮?shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_8（2008，甘肅慶陽）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點（x，y）都在一個二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價格

3、為_元/m2二、選擇題9（2008，長沙）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第9題) (第12題) (第15題)10（2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（1，0） （1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標； （2）過點C作x

4、軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當APD=ACP時，求拋物線的解析式18（2006，重慶）如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m0時為最小值，k0時，開口 ，在對稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而 ，此時y有最 值為y= ，頂點（ ）為最 點；當a0時，開口 ，在對稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而 ，此時y有最 值為y= ，頂點（ ）為最高點a的大小決定了開口的 ，a越大，開口 ，圖像兩邊越靠近y軸，a越小，開口

5、，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸為 ，即對稱軸為 軸，當a，b同號時，對稱軸x=0時，與y軸交于 ；c0時，與y軸交于 ，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出例題解析 例1 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當SAOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式 【分析】（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱坐標為正；（3）ABx軸，A，B兩點的縱坐標是相等的，從而可求出m的值

6、例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x26x+5=0的兩個實數(shù)根，且m0時為最小值，k0）個單位得到函數(shù)y=ax2k，將y=ax2沿著x軸（右“”，左“”）平移h（h0）個單位得到y(tǒng)=a（xh）2在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進行加減（右減左加）在畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應(yīng)抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質(zhì)與a，b，c的作用：a的正負決定了開口方向，當a0時，開口向上，在對稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而減小

7、；在對稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y=，頂點（，）為最低點；當a0時，開口向下，在對稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=，頂點（，）為最高點a的大小決定了開口的寬窄，a越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，a越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=0，即對稱軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經(jīng)過原點，c0時，與y軸交于正半軸；c0，開口向上， 又y=x2x+m=x

8、2x+（）2 +m=（x）2+ 對稱軸是直線x=，頂點坐標為（，） （2）頂點在x軸上方， 頂點的縱坐標大于0，即0 m m時，頂點在x軸上方 （3）令x=0，則y=m 即拋物線y=x2x+m與y軸交點的坐標是A（0，m） ABx軸 B點的縱坐標為m 當x2x+m=m時，解得x1=0，x2=1 A（0，m），B（1，m） 在RtBAO中，AB=1，OA=m SAOB =OAAB=4 m1=4，m=8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2x+8或y=x2x8 【點評】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵之處 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x

9、26x+5=0的兩個實數(shù)根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示 （1）求這個拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標 【分析】（1）解方程求出m，n的值 用待定系數(shù)法求出b，c的值 （2）過D作x軸的垂線交x軸于點M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面積，用割補法可求出BCD的面積 （3）PH與BC的交點設(shè)為E點，則點E有兩種可能： EH=E

10、P， EH=EP 【解答】（1）解方程x26x+5=0， 得x1=5，x2=1 由mn，有m=1，n=5 所以點A，B的坐標分別為A（1，0），B（0，5）將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入y=x2+bx+c， 得 解這個方程組，得 所以拋物線的解析式為y=x24x+5 （2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0 解這個方程，得x1=5，x2=1 所以點C的坐標為（5，0），由頂點坐標公式計算，得點D（2，9）過D作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示 則SDMC=9（52）= S梯形MDBO=2（9+5）=14， SBDC =55= 所以SBCD =S梯形MDBO+SDMC S

11、BOC =14+=15 （3）設(shè)P點的坐標為（a，0） 因為線段BC過B，C兩點，所以BC所在的直線方程為y=x+5 那么，PH與直線BC的交點坐標為E（a，a+5），PH與拋物線y=x2+4x+5的交點坐標為H（a，a24a+5） 由題意，得EH=EP，即 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個方程，得a=或a=5（舍去） EH=EP，得 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個方程，得a=或a=5（舍去） P點的坐標為（，0）或（，0） 例3 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點 （1

12、）試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點； （2）若A點坐標為（1，0），試求B點坐標； （3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減??？ 【解答】（1）對于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+ 由于b24ac=（m）41=m220， 所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點 故圖像經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)為y=x2mx （2）將A（1，0）代入y=x2mx 得1+m=0 整理，得m22m=0 解得m=0或m=2 當m=0時，y=x21令y=0，得x21=0 解這個方程，得x1=1，x2=1 此時，點B的坐標是B（1，0） 當m=2時，y=x22x3令y=

13、0，得x22x3=0 解這個方程，得x1=1，x2=3 此時，點B的坐標是B（3，0） （3）當m=0時，二次函數(shù)為y=x21，此函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=0，所以當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小 當m=2時，二次函數(shù)為y=x22x3=（x1）24，此函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x=1，所以當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小 【點評】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)與方程、不等式有關(guān)知識的綜合題，但它仍然是反映函數(shù)圖像上點的坐標與函數(shù)解析式間的關(guān)系，抓住問題的實質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識，這類綜合題并不難解決答案12x1 2（1，8） 31 4答案不唯一（略） 5365m4+ 74 82080 9C

14、10B 11B 12D 13D14B 15B 16D17（1）對稱軸是直線x=2，A點坐標為（3，0） （2）四邊形ABCP是平行四邊形 （3）ADECDP，= ADEPAE，12=t，t= 將B（1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= 拋物線解析式為y=x2+x+218（1）y=x24x+5 （2）C（5，0），D（2，9） SBCD=15 （3）設(shè)P（a，0），BC所在直線方程為y=x+5 PH與直線BC的交點坐標為E（a，a+5） PH與拋物線y=x24x+5的交點坐標為H（a，a24a+5） 若EH=EP則（a24a+5）（a+5）=（a+5），則a=或a=5（舍） 若EH

15、=EP，則（a24a+5）（a+5）=（a+5），則a=或a=5（舍） P（，0）或（，0）19如圖所示，由條件可得拋物線上兩點的坐標分別為M（，4），N（2，），設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+c，則 解這個方程組，得 y=x2+，當x=0時，y=， C（0，），OC= 當y=0時，x2+=0，解得x= A（，0），B（，0），AB= 所以，拋物線拱形的表達式為y=x2+隧道的跨度AB為m，拱高OC為m20（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 根據(jù)題意，得 ，解得 即y=x2+6x3=（x3）2+6 拋物線的對稱軸為直線x=3 （2）解得點B（3+，0） 設(shè)點P的坐標為（3，y），如圖， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+3）2+y2=y2+6 L與x軸的距離是， y2+6=（）2，解y= 所求點P為（3，）或（3，）21（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 所求拋物線的解析式為y=x2+4x+5 （2）C點坐標為（0，5），OC=5，令y=0 則x2+4x+5=0，解得x1=1，x2=5 B點坐標為（5，0），OB=5 y=x2+4x+5=（x2）2+9， 頂點M的坐標為（2，9） 過點M作MNAB于點N，則ON=2，MN=9