四川省綿陽市實驗中學(xué)高中部高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市實驗中學(xué)高中部高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（ ）A B C. D參考答案：B設(shè)水深為尺，則，解得，即水深12尺.又葭長13尺，則所求概率,故選B.2. 設(shè)，是虛數(shù)

2、單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B.或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，故選B.3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A1 B2 C3 D6參考答案：B由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面表示長和寬分別為的矩形，高為的一個三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選B4. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時，則當(dāng)（，）時，=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 已知，且，則等于 A. B. C. D.參考答案：C，由得，解得，因為，所以解得，所以，選C.6. 已知三棱錐的

3、底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A B C D參考答案：C 由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.7. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A8. 過直線上一點引圓的切線，則切線長的最小值為A B C D參考答案：B9. 圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160190

4、(含160，不含190)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A B C D 參考答案：答案：A 10. 設(shè)集合，則（ ）A . B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知可得，故考點：集合的運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為 。參考答案：12. 若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為_參考答案：略13. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為 參考答案： 14. （13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=an+bn。 （I）用表示； （II）若的值； （III）在（

5、II）條件下，求數(shù)列an的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2 （II）又，與已知矛盾，所以3當(dāng)時， 所以=4 8分 （III）由已知當(dāng)=4時，令所以數(shù)列an的前n項和14分15. .參考答案：16. 若，且，則與的大小關(guān)系是 .（從四個符號中選擇一個你認為最準確的填寫）參考答案： 略17. 若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參

6、數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長.參考答案：直線l的直角坐標系方程為x+2y0,曲線C的普通方程為兩者聯(lián)立解得A和B地坐標為19. 已知函數(shù)f（x）=（1）若對任意x0，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：x12+x222參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最值，進而求出a的范圍；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點判斷函數(shù)的零點位置，對零點分類討論，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法，均值定理證明結(jié)論成立【解答】解：（1）f（x）=+a+f（x）=，f（x）

7、在（0，l）上遞增，（1，+）上遞減，f（x）f（1）=a+1，a+10，a1；（2）由（1）知，兩個不同零點x1（0，1），x2（1，+），若x2（1，2），則2x2（0，1），設(shè)g（x）=f（x）f（2x）=+，則當(dāng)x（0，1）時，g（x）=0，g（x）在（0，1）上遞增，g（x）g（1）=0，f（x）f（2x），f（2x1）f（x1）=f（x2），（2x1）x2，2x1+x2，若若x2（2，+），可知2x1+x2，顯然成立，2（+）4，x12+x22220. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)的最大值；（II）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，記g(x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值

8、域.參考答案：解：（I）的定義域為，.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最小值. 6分若，所以存在，且，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的最小值. 9分令，. ，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，此時，即. 11分由可知，的值域是. 12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)處取得極值2。（1）求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？ （3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（1）因為 2分 而函數(shù)在處取得極值2， 所以， 即解得 所以即為所求 4分 （2）由（1）知

9、 令得： 則的增減性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）負正負 可知，的單調(diào)增區(qū)間是-1，1， 所以 所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。 9分 （3）由條件知，過的圖象上一點P的切線的斜率為： 令，則， 此時，的圖象性質(zhì)知： 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 所以，直線的斜率的取值范圍是 12分略22. 已知曲線E的極坐標方程為，以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線l交曲線E于A、B兩點.（1）求曲線E的直角坐標方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；（2）過點的另一條直線與l關(guān)于直線對稱，且與曲線E交于C、D兩點，求證：.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式，直接轉(zhuǎn)化，并且根據(jù)公式直接寫成直線的參數(shù)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入（1）的曲線方程；利用的幾何意義表示 再根據(jù)對稱求的參數(shù)方程，同理可得，再證明結(jié)論.【詳解】（1）由得，為曲線的直角坐標方程，由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標