四川省綿陽市關(guān)帝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省綿陽市關(guān)帝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 設(shè)M=2a（a2），N=（a+1）（a3），則有（）AMNBMNCMNDMN參考答案：A略3. 在ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（）A銳角B直角C鈍角D不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的

2、關(guān)系；三角形的形狀判斷【分析】ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA0，從而得到A為銳角【解答】解：在ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即（sinAsinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，=4sin2B4 （sin2Asin2C）0，由正弦定理可得 b2+c2a20，再由余弦定理可得 cosA=0，故A為銳角，故選A4. 已知函數(shù)f（x）=，方程f2（x）af（x）+b=0（b0）有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則3a+b的取值范圍是（）A6，

3、11B3，11C（6，11）D（3，11）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合知t2at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且其中一個(gè)為1，從而可得1a0且1a1；從而解得【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，關(guān)于x的方程f2（x）af（x）+b=0有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，令t=f（x），t2at+b=0有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，其中一個(gè)為在（0，1）上，一個(gè)在（1，2）上；故，其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：故當(dāng)a=3，b=2時(shí)，3a+b取最大值11，當(dāng)a=1，b=0時(shí)，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D5. 下表是某廠

4、14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是0.7xa，則a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25參考答案：D6. 如果a，b，c滿足cba，且acac B c(b-a)0 C cb2ab2 D ac(a-c)0參考答案：C7. 設(shè)集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ） C.參考答案：D9. 對(duì)于問題“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，解關(guān)于x的不等式”，給出一種解法：由的解集為(1,2)，得的解集為(2,1

5、)，即關(guān)于x的不等式的解集為思考上述解法，若關(guān)于x的不等式的解集為 ，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. (3,1) (1,2)B. (1,2)C.(1,2)D. (3,2) 參考答案：A關(guān)于的不等式的解集為，所以由可得，關(guān)于的不等式的解集與的解集相同，為，故選A.10. 若，則的值分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的平均數(shù)為a，方差為b,則 的平均數(shù)是_,標(biāo)準(zhǔn)差是 _ 參考答案：3a+2, 略12. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到面ACD1的距離是參考答案：【

6、考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)E到面ACD1的距離【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（1，2，0），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），點(diǎn)E到面ACD1的距離：d=故答案為：13. 命題，命題，若的必要不充分條件，則 參考答案：略14. 已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點(diǎn)， 若、兩點(diǎn)之間的距

7、離為，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略15. （5分）若，則x= 參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x6，則：x=3x6或x+3x6=18，則x=3或6故答案為：3或6由組合數(shù)公式，由C18x=C183x6，找到其與x與3x6的關(guān)系，即可得答案16. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：917. 若向量，則等于 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19. 用長(zhǎng)為

8、18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.故長(zhǎng)方體的體積為，而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0 x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m3。略20. 如圖，在四棱錐中，平面，底面

9、為梯形，點(diǎn)在棱上，且（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因,當(dāng)時(shí),. 則面? 4分（）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為? 6分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,設(shè),則,所以? 8分若直線與平面所成角為,則,? 9分解得? 10分略21. 設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個(gè)陰影部分的面積分別記為，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2