四川省眉山市秦家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市秦家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D 參考答案：C略2. 在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A. 5B. C. 4D. 3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。3. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)

2、行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7參考答案：A略4. 已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為（ ）A3或 B3或 C3 D參考答案：C5. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C6. 已知集合，集合，表示空集，那么( )A. B. C. D.參考答案：C略7. 若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2參考答案：C略8. （5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（3，2）B3，2）C3

3、，+）D（，2）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可解答：函數(shù)f（x）=，；解得3x2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2）故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問題，是基礎(chǔ)題目9. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字

4、，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.10. 設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 參考答案：D略

5、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合0，2，4的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)題意，集合0，2，4中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案【解答】解：集合0，2，4中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有231=7個(gè)真子集；故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集12. 若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：略13. （4分）已知|=4，|=5，與的夾角為60，那么|3|= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；向量

6、的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案解答：由題意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題14. 已知向量，若與共線，則等于_參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，即可求的與的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，因?yàn)榕c共線，故可得，即可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是_參考答案：【分析】令，可證得為奇函數(shù)；利用求得，進(jìn)而求得.【詳解】令

7、 為奇函數(shù) 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造具有奇偶性的函數(shù)求解函數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的函數(shù)，利用所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性得到所求函數(shù)值與已知函數(shù)值的關(guān)系.16. 已知函數(shù)，并且函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是_參考答案：(1,3函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在時(shí)的最小值為，即的取值范圍是17. 已知向量滿足，與的夾角為60，則在方向上的投影是 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量在方向上投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：向量滿足，與的夾角為60，在方向上的投影是|cos60=2=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

8、明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=loga（a0，a1）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）解不等式f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定義域，然后利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）討論底數(shù)a與1的關(guān)系得到分式不等式解之【解答】解：（1）解，得1x1；函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）；（2）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；且f（x）=loga=log=log=f（x）；f（x）為奇函數(shù)；（3）f（x）0，當(dāng)0a1時(shí)，0；解得0 x1；當(dāng)a1時(shí)，；解得1x019. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小

9、正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）. ?.（2）.由得，的遞增區(qū)間為在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.解得的取值范圍是.（3）.令，則.，由得，.當(dāng)，即時(shí)，在處.由，解得（舍去).當(dāng)，即時(shí)，由得解得或（舍去）.當(dāng)，即時(shí)，在處，由得.綜上，或?yàn)樗?20. 已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對(duì)于任意的時(shí),都有（1）解不等式（2）若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)令則有，即.當(dāng)時(shí),必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 解之所求解集為(2) 在區(qū)間上是增函數(shù), 又對(duì)于所有,恒成立,即在時(shí)恒成立記,則有即解之得,或或的取值范圍是

10、 21. 探究函數(shù)f（x）=x+，x（，0）的最大值，并確定取得最大值時(shí)x的值列表如下：請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題x32.32.22.121.91.71.510.5y4.34.044.024.00544.0054.054.1758.5（1）函數(shù)f（x）=x+，x（，0）在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)x= 時(shí)，f（x）最大= （2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)（3）若函數(shù)在x2，1上，滿足h（x）0恒成立，求a的范圍參考答案：（1）（，2）2，4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（，2）上遞增；當(dāng)x=2時(shí)，

11、y最大=4（2）證明單調(diào)性可用定義法（3）h（x）0恒成立，只需h（x）min0函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+a，借用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出最小值【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調(diào)增區(qū)間為（，2），且當(dāng)x=2時(shí)f（x）最大=4（2）證明：設(shè)x1，x22，0），且x1x2f（x1）f（x2）=（）=x1x2+=（x1x2）（1）=x1x2，x1x20又x1，x2（2，0）0 x1x24x1x240f（x1）f（x2）0函數(shù)在（2，0）上為減函數(shù)（3）函數(shù)=x+a，由（2）知，x+在x2，1上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h（1）=5ah（x）0恒

12、成立，只需h（x）min0，即5a0，解得a522. 設(shè)f（x）的定義域?yàn)?，3，且f（x）是奇函數(shù)當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）=x（13x），（1）求當(dāng)x3，0）時(shí)，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）8x（3）記P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），若PQ=?，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；交集及其運(yùn)算；其他不等式的解法【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x0，3時(shí)，f（x）=x（13x），即可求當(dāng)x3，0）時(shí)，f（x）的解析式； （2）結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論，即可解不等式f（x）8x（3）當(dāng)f（xc）=f（xc2），有解的條件是xc=xc2，且xc=xc21，1，可得PQ=?，c的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)x3，0），則x（0，3，x0，3時(shí)，f（x）=x（13x），f（x）=x（13x），f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x（13x）；（2）x0，3時(shí)，f（x）=x（13