四川省眉山市洪雅中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省眉山市洪雅中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球,若事件A為“所取的3個球中至多有1個白球”,則與事件A互斥的事件是（ ）A.所取的3個球中至少有一個白球B.所取的3個球中恰有2個白球1個黑球C.所取的3個球都是黑球D.所取的3個球中恰有1個白球2個黑球 參考答案：B2. 給定映射，在映射下，的原像為( )A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 已知，則的值是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：C4. 在ABC中，P在邊BC上且BP=2

2、PC，則=（）A+ B+ C+D+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論【解答】解：P在邊BC上且BP=2PC，=+=+=+（）=+，=，故選：C5. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）ABC D參考答案：D6. 下列哪個函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8. 對實數(shù)a與b，定義新運算“?”：設(shè)函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2），xR若函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸

3、恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是( )A BCD參考答案：B考點：函數(shù)與方程的綜合運用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍解答：解：，函數(shù)f（x）=（x22）?（xx2）=，由圖可知，當c函數(shù)f（x） 與y=c的圖象有兩個公共點，c的取值范圍是 ，故選B點評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運用，及數(shù)形結(jié)合的思想屬于基礎(chǔ)題9. 計算：log29?log38=（）A12B10C8D

4、6參考答案：D【考點】換底公式的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6故選D【點評】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題10. 下列命題中正確的是（）A有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C由五個面圍成的多面體一定是四棱錐D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點參考答案：D【考點】命題的真假判

5、斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的幾何特征，即可得出結(jié)論【解答】解：有兩個面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯誤；有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故B錯誤；由5個面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺，故棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點，即D正確【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是冪函數(shù)且在(0,+

6、)單調(diào)遞增，則實數(shù)m=_.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，在不單調(diào)遞增，舍去；當時，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.12. （5分）已知冪函數(shù)y=xm3（mN*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上單調(diào)遞減，則m= 參考答案：1考點：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由冪函數(shù)y=xm3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+）遞減，故它的冪指數(shù)為負，由冪指數(shù)為負與冪指數(shù)為偶數(shù)這個條件，即可求出參數(shù)m 的值解答：冪函數(shù)y=xm3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）遞減，m30，且m3是偶數(shù)由 m30得m3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗證知m=1時，才

7、能保證m3是偶數(shù)故m=1即所求故答案為：1點評：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運用，請認真體會解題過程中轉(zhuǎn)化的方向13. 函數(shù)的定義域_.參考答案：略14. 函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標是 .參考答案：略15. 已知, , , 則將按從小到大的順序排列為 ；參考答案：16. 已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實數(shù)根等價于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則得，故答案為17. 設(shè)數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列四個命題：若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；若，則是等比數(shù)列；若，則是等差數(shù)列；若，則無論

8、取何值時一定不是等比數(shù)列。其中正確命題的序號是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點（）求圓心M在上且與直線相切于點的圓M的方程（）在（）的條件下；若直線l1分別與直線l2 、圓依次相交于A、B、C三點，利用代數(shù)法驗證：.參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和基本解題能力?！窘狻浚ǎ┰O(shè)圓心為，半徑為，依題意， . 2分設(shè)直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，4分解得. .6分所求圓的方程為 .7分（）聯(lián)立

9、則A 則 .9分圓心， .13分所以 得到驗證 . .14分略19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。(1）證明PA/平面EDB； (2）證明PB平面EFD； 參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位線，PA / EO而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD20. （1）求值（2）已知求參考答案：解略（1） （2）略21. 設(shè)數(shù)列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項公式（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因為an12an1，所以可設(shè)an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列，首項為2