四川省眉山市王場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市王場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長(zhǎng)公式【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出【解答】解：

2、設(shè)扇形的半徑為r，中心角為，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=，r=2，又扇形弧長(zhǎng)公式l=r?，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧度制下扇形弧長(zhǎng)、面積公式牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障3. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為A B C D參考答案：C4. 已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：B5. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略6. 設(shè)函數(shù)若是奇函數(shù)，則的值是（ ）A B. C. D. 參考答案：A7. 函數(shù)y|tan xsin x|tan xsin x在區(qū)間 內(nèi)的圖象是( )參考答案：B略8. （5分）當(dāng)x（0，）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1

3、參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉?（t（0，1）求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1上的最小值可求解答：=令sinx=t，x（0，），t（0，1則函數(shù)化為 （t（0，1）判斷知，此函數(shù)在（0，1上是個(gè)減函數(shù)（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷0為 （t（0，1）為減函數(shù)）ymin=21=1當(dāng)x（0，）時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值是1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題9. 在ABC

4、中，已知，則三角形ABC的形狀是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形參考答案：B略10. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素，則a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，1），B（3，1，4）則|AB|=_參考答案：12. 已知，則= .參考答案：-813. 函數(shù)的反函數(shù)是_參考答案：由,解得，交換x,y得到反函數(shù)14. （4分）若向量、的夾角為，=1，則=_參考答案：15. sin（1740）= 參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘

5、導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】原式先利用奇函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，將角度變形后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=sin1740=sin（536060）=sin60=，故答案為：16. 若，則a,b,c大小關(guān)系是_(請(qǐng)用”號(hào)連接)參考答案：略17. 方程x2+1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)若x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，24）（24，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)題意，x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根可看做是函數(shù)y=x

6、3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于交點(diǎn)要在直線y=x的同側(cè)，可先計(jì)算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（3，3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計(jì)算函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A或B時(shí)a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk（k4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（3，3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對(duì)稱的增函數(shù)

7、當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A（3，3）時(shí)，a=24當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)B（3，3）時(shí)，a=24要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3或小于3數(shù)形結(jié)合可得a24或a24故答案為（，24）（24，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)問題的方法，認(rèn)真分析“動(dòng)”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，求參考答案：19. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值 參考答案：解：?若a-3=-3,則a=0，此時(shí)：

8、 ,與題意不符，舍 ?若2a-1=-3,則a=-1，此時(shí)： ，a=-1 ?若a2+1=-3,則a不存在 綜上可知：a=-1略20. （8分）已知a0，試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，1）上單調(diào)性，并加以證明參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：用函數(shù)的單調(diào)性定義來判斷并證明f（x）在（0，1）上的單調(diào)性即可解答：a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；證明如下：任取x1，x2（0，1），且x1x2；f（x1）f（x2）=；0 x1x21，x1+x20，x1x20，（1）（1）0；當(dāng)a0時(shí)，f（x1）f（x2）0，f

9、（x）在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x1）f（x2）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)綜上，a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，a0時(shí)，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了分類討論的思想應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21. 對(duì)函數(shù)y=x24x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過配方得到y(tǒng)（x2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可【解答】解：y=x24x+6=（x2）2+2（1）開口向上；對(duì)稱軸方程x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=（x2）2+2的圖象（3）當(dāng)=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值 22. 在等腰直角ABC中， ，M是斜邊BC上