指數(shù)函數(shù)優(yōu)秀教案

1、指數(shù)函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)： 理解指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 了解指數(shù)模型，了解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 能力目標(biāo)： 會畫出指數(shù)函數(shù)的簡圖； 會判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性； 了解指數(shù)函數(shù)在生活生產(chǎn)中的部分應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題能力 情感目標(biāo)： 體味指數(shù)函數(shù)的認(rèn)知過程，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣； 參與數(shù)學(xué)建模過程，感受生活中的數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用； 經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團隊合作意識【教學(xué)重點】 指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)； 指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實例【教學(xué)難點】指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用實例【教學(xué)設(shè)計】 以實例引入知識，提升學(xué)生的求知欲； “描點法”作圖與軟件的應(yīng)用相結(jié)合，有助于觀察得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； 知識的鞏固與

2、練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力； 實際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力； 以小組的形式進行討論、探究、交流，培養(yǎng)團隊精神.【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時(90 分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程*揭示課題教 師 學(xué) 生 教 學(xué) 時行 為 行 為 意 圖 間教過學(xué)程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間4.2 指數(shù)函數(shù)介紹了解*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題播放 觀看 導(dǎo)入某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1 個分裂成2 個，2 個分裂成4 課件 課件 實個個分裂成8個，知道分裂的次,如何求得細(xì)胞的比個數(shù)呢？質(zhì) 疑 易 思考解決學(xué)生思考設(shè)細(xì)胞分裂x 次得到的細(xì)胞個數(shù)為y ，則列表如下：想象分裂次數(shù)x123x引導(dǎo)歸納引導(dǎo)2

3、=4=8=2x領(lǐng)會領(lǐng)悟函數(shù)由此得到， y 2x (x N歸納y 2x (x Nx 2 為常數(shù)*動腦思考 明確新知概念a aaa aa 1)R，值域為講解記憶(0, )舉例領(lǐng)會 1xx 都是指數(shù)函數(shù)例如 y 2x , y 3x , y 3 , y 0.8*動手探索 感受新知問題分析明確理解義5點10復(fù)習(xí)(y2x y= 1 x (2解決設(shè)值列表如下：提問思考學(xué)生的描x21013引導(dǎo)計算點作y= 2x111函數(shù)1248842圖像1y=()x 2教學(xué)過程84211124教 師 學(xué) 生 教 學(xué) 時行 為 行 為 意 圖 間1的方8法說明理解計算展示觀察生獨立完以表中的每一組x, y的值為坐標(biāo)描出對應(yīng)的,

4、 分成別用光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)各點，得到函數(shù) y= 2x 和 y=像，如上圖所示歸納觀察函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：1x 的圖2體會引導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生函數(shù)y2x和y=()x 的圖像都在x 軸的上方，向上無2限伸展，向下無限接近于x 軸；分析理解圖象函數(shù)圖像都經(jīng)過點；的特y2x圖像自左至右呈下降趨勢 推廣(1)x 的點數(shù)2說明合利用軟件可以作出a取不同值時的指數(shù)函數(shù)的圖像25*動腦思考明確新知結(jié)合一般地，指數(shù)函數(shù)yax a 0且a 1具有下列圖由性質(zhì)：歸納體會生自值域為(0, )；我歸(0,1)x 0y 1；當(dāng)a1時，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)0a1 ，所以，函數(shù)y 4x在內(nèi)是增函數(shù) 說明觀察步理調(diào)性(2) x 1 1 x

5、 ，底a1 1，3強調(diào)思考的判斷條件所以，函數(shù)y x 在內(nèi)是減函數(shù)件引領(lǐng)x1 xx(3) 因為y23 23 3 2，底a3 2x主動注意求解觀察y23 在內(nèi)是增函數(shù)學(xué)生9講解是否例2已知指數(shù)函數(shù)f(x)ax的圖像過點2,4，求f(1.2)的理解值(精確到 0.01)首先由函數(shù)圖像過點2,9可以確定底知識，得到函數(shù)的解 說明4a4點析式然后用計算器求出函數(shù)值解 由于函數(shù)圖像過點2,9，故f(2) 9 ,即引領(lǐng)4449 a2 4領(lǐng)會可交分析學(xué)生由于9 3 2 ，且a0，故a3 （ ）422自我因此，函數(shù)的解析式為f(x)3x2了解所以強調(diào)(1.2) 3 1.632函數(shù)例3 求函數(shù)y2x4的定義.解

6、 定義說明域體教學(xué)教 師 學(xué) 生 教 學(xué)時過程行 為 行 為 意 圖間故2x 40，即2x 4。y 2x為增函數(shù)，且4 22x 2 即函數(shù)的定義域為2, ) .*4.2.1判斷下列函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性：引導(dǎo)強調(diào)提問動手現(xiàn)單調(diào)性40應(yīng)用yxyy(1)0.9 ；(2)x ；(3)yxyy2求解學(xué)生知識8巡視掌握f(xax f(3)的值(精確到 0.001)求下列函數(shù)的定義域：，求 f(0.13)27得情況指導(dǎo)交流55y32x 1；(2)y 3x81*動手探索 運用新知問題以學(xué)某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值為20億,計劃在未來10年內(nèi), 質(zhì)疑思考生平均每年按8%的增長率增,分別預(yù)測該市2013年與2018年

7、小的國內(nèi)生產(chǎn)總(精確到0.01億)討論分析教師國內(nèi)生產(chǎn)總值每年按 8%增長是指后一年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 引領(lǐng)小組歸納是前一年的倍討論的形解決式解設(shè)在2008年后的第x年該市國民生產(chǎn)總值為y 億元，則決第1年， y=201+8%）=201.08，引導(dǎo) 領(lǐng)會 際第 2 年 ， y=201.08（1+8%）=201.082 ， 分 析 題第 3 年 y=201.082 （1+8%）=201.083 ，注意由此得到，第x 年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值為步引y201.08x(xN且110) 強調(diào)理解得出教學(xué)過程當(dāng) x 5 時，得到 2013 年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值為y 201.0529.39（億元x 10 2018 年該

8、市國民生產(chǎn)總值為=21.08143.1（億元教 師 學(xué) 生 教 學(xué) 時行 為 行 為 意 圖 間指數(shù)模型說明認(rèn)知結(jié)論預(yù)測該市 2013 年和 2018 年的國民生產(chǎn)總值分別為 29.39億元和 43.18 億元歸納強調(diào)歸納模型函數(shù)解析式可以寫成y cax 的形式其中c 0 為常數(shù)，的總結(jié)記憶底a0 且a1函數(shù)模型y cax叫指數(shù)模型當(dāng)a1 時，點65叫做指數(shù)增長模型；當(dāng)0a1 時，叫做指數(shù)衰減模型講解*鞏固知識 典型例題例4設(shè)32經(jīng)過一天的衰變其殘留量為原來的927現(xiàn)有10 g 設(shè)每天的衰變速度不變經(jīng)過14 天衰變還剩下 介紹了解實多少克（精確到0.01g)？題意問分析 殘留量為原來的95.2

9、7%的意思是如果原來的32 為 說明的解思考ag，經(jīng)過一天的衰變后，殘留量為a95.27（g決難思考解 設(shè)10g 32 經(jīng)過x 天衰變，殘留量為 y g依題意可以點引導(dǎo)于得到經(jīng)過x 天衰變，殘留量函數(shù)為 y=100.9527x ，求解題意故經(jīng)過14天衰變，殘留量為=10.95214 5.0g的理答 經(jīng)過 14 天，磷32 還剩下 5.07g解所例5服用某種感冒藥每次服用的藥物含量為a 隨著時間t講解思考以應(yīng)的變化，體內(nèi)的藥物含量為 f (t) 0.57t a （其中 t 以小時為單重點位問服藥4 小時后，體內(nèi)藥物的含量為多少小時后，體分內(nèi)藥物的含量為多少？引領(lǐng) 領(lǐng)會 題分析 該問題為指數(shù)衰減模

10、型分別求t 4 與t 8的函數(shù)值 分析 的解 因為f (t) 0.57t a，利用計算器容易算得求 解 據(jù) 含f (4) 0.574 a ，義講解計算f (8) 0.578 a 0.01a 教學(xué)過程4小時后，體內(nèi)藥物的含量為80.01a*運用知識 強化練習(xí)1000 kg 陸續(xù)使用價格較低的另一種材料替代該試劑，使得該試劑的消75及時提問動手了解耗量以平均每月 10%的速度減少，試建立試劑消耗量 y 與所經(jīng)求解學(xué)生過月份數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系，并求 4 個月后，該種試劑的約消耗量知識（精確到0.1kg)巡視掌握2008 150 kg現(xiàn)按每年平均增長得情102%的增長速度求該省 10 年后的年糧食總產(chǎn)量(精確到?jīng)r0.01 億kg)指導(dǎo)交流100 ,問20 年后這臺機床還值幾萬元