四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均為正數(shù)，則+的最小值是（）A24B8CD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式【分析】根據(jù)向量共線定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化簡(jiǎn)得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí)，等號(hào)成立；的最小值是8故選：B2. 已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖所示（其

2、中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的單調(diào)性即可解答：解：由函數(shù)y=xf（x）的圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）增當(dāng)1x0時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）減當(dāng)0 x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）減當(dāng)x1時(shí)，xf（x）0，f（x）0，此時(shí)f（x）增故選：B點(diǎn)評(píng)：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)

3、系3. 已知F1,F2是定點(diǎn)，|F1F2|=8, 動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=10，則點(diǎn)M的軌跡是( )A、橢圓 B、直線 C、圓 D、線段參考答案：A略4. 設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)=ex定義域內(nèi)的兩個(gè)變量，x1x2，若，那么下列關(guān)系式恒成立的是A BC D參考答案：B5. 下列雙曲線中，漸近線方程為y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得到答案【解答】解：由雙曲線方程=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，由A可得漸近

4、線方程為y=2x，由B可得漸近線方程為y=x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 （ ）A. 40 B.0.2 C. 32 D.0.25參考答案：C略7. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A B C D參考答案：A略8. 5名成人帶兩個(gè)小孩排隊(duì)上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）AA55?A42種BA55?A52種C

5、A55?A62種DA774A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，進(jìn)而由分步計(jì)算原理，計(jì)算可得答案【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個(gè)空位，再分析小孩，用插空法，將2個(gè)小孩插在4個(gè)空位中，有A42種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A9. “”是“對(duì)任意的正數(shù)，2x十l”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略10. M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半

6、軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60，則 （ ） A2 B3 C4 D6參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是的中點(diǎn)，則等于 參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，在 中，在中， ，.12. 長(zhǎng)方體中對(duì)角線與過點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為則 參考答案：13. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線與曲線 (t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為yx(x0)，曲線為y(x2)2，聯(lián)立上述兩個(gè)方程得x25x40，x

7、1x25，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為14. 已知函數(shù)在處有極值，則等于_ 參考答案：略15. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：=1（a0，b0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p0）交于點(diǎn)O，A，B，若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得（）=1，由此可求C1的離心率【解答】解：雙曲線C1：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH=，OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2

8、a2）e=故答案為：16. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。參考答案：略17. 直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依 次為則的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 若an+1=2an+1（n=1，2，3，）且a1=1（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式an并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）根據(jù)遞推公式，分別代值計(jì)算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n1（nN*），并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=221，a3=7=2

9、31，a4=15=241，a5=31=251（2）歸納猜想，得an=2n1（nN*），證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，a1=211=1，成立，假設(shè)n=k時(shí)成立，即ak=2k1（kN*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k1）+1=2k+11，即當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，由可得an=2n1（nN*）都成立19. （）計(jì)算：； （）解方程：參考答案：解：（）=5543443 4分=348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分x=（舍） 或 x=2 故方程得解為x=2 10分略20. 設(shè)數(shù)列滿足:,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；()已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)

10、數(shù)列的公差為，由題意知是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以 (2),所以公差 所以, 故 由-得: 略21. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)（）求證：直線BB1平面D1DE；（）求證：平面A1AE平面D1DE；（）求三棱錐AA1DE的體積參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征，我們易得到BB1DD1，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到直線BB1平面D1DE；（）由已知中長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點(diǎn)，利用勾股定理，我們易

11、證明出AEDE，及DD1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得AE平面D1DE，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE平面D1DE；（）三棱錐AA1DE可看作由AA1為高，以三角形ADE為底面的棱錐，分別求出棱錐的高和底面面積，代入棱錐的體積公式即可得到答案【解答】解：（）證明：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE直線BB1平面D1DE（4分）（）證明：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=AA1=1，AD=2，AE2+DE2=4=AD2，故AEDE，（6分）在長(zhǎng)方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE?平面ABCD，DD1AE，（7分）又DD1DE=D，直線AE平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE（10分