高中數(shù)學(xué)不等式 綜合練習(xí)1

1、word 1一、選擇題1下列各式中，最小值等于2的是（）x yx2541A By xCtanD2 2xxtanx22若x,yR且滿足x3y 2，則3 1的最小值是（）xyA3 9 B12 2C6D73x yxy3設(shè)xy A, B，則 , 的大小關(guān)系是（A B）1x y1x 1 yA B A B A BC D A B A B4若x,y,aR ，且 x y a x y恒成立，則a的最小值是（）2D1AB 2C1225函數(shù)y x4 x6 的最小值為（A2B 2 C4 D6）6不等式3 52x 9的解集為（A B( ）C(2, D( 二、填空題1若a b0，則a1的最小值是_。b(ab)a b bm

2、an2若a b0,m0,n0，則 , ,按由小到大的順序排列為b a am bn3已知x,y 0，且x y 1，則x y的最大值等于_。2211114設(shè)A，則A與1的大小關(guān)系是_。 2 1 2 22 1125函數(shù)f(x)3x (x0)的最小值為_(kāi)。x21 / 4word三、解答題1已知 1，求證：a b c 13a b c2222解不等式 x7 3x4 32 2 03求證：a b abab1221114證明： n11.2 n23n參考答案一、選擇題1D2 0,2 0,2 2 2 2 2 2xxxxxx2D 3 3 12 3 3 12 3 17x3yx3yx3yxyxyx y3B4BB A，即A

3、B1x 1 y 1x y 1 yx 1x yx yx y222,即 x y (x y)，222222 x y ( x y)，而 ，y a x yx2112即 x y ( x y)恒成立，得 a,即 2a 2a5Ay x4 x6 x46x 22 / 4word2x5 992x59 x726D，得( 2x5 32x53,或2x53 xx1二、填空題111 ( ) 3 a b ba b b3 ( ) 33b(ab)b(ab)b bm an a2 a am bn bb bm由糖水濃度不等式知 a am1，b bn且 a ana an1，得 b bnan a1，即1bn bx yx y223 2x y,

4、 2 2x y2222111111114A1 A1 2 1 2 22 1 2 102 個(gè) 3x 3x ( )3 33x 3x 5 99 f xx3x2 2 x2 2 x222三、解答題1證明： a b c (abc) (2abbc2ac)2222(abc) 2(a b c )22223(a b c )(abc) 1222213a b c 2221(abc)2另法一： a b c a b c 222222331 (2a b 2c 22ac)22231 (ab) bc) (ac) 0222313a b c 222另法二： (1 1 1 )(a b c )(abc) 1222222213即3(a b c )1a b c 2222222解：原不等式化為 x7 3x4 2103 / 4word4當(dāng) 時(shí)，原不等式為x7(3x4) 2 10 x3242得x5，即 x5；2324當(dāng)7 x 時(shí)，原不等式為x7(3x4) 2 10312124 x ；3得x 2 4，即 2 4當(dāng) 7時(shí)，原不等式為x7(3x4) 2 10 x2得x6，與x7矛盾；2122所以解為 2 4 x523證明： (a b )(abab1)22a b abab1221 (2a b 2ab2ab2)2221 (a 2abb )(a 2a1)b b1)222221 (