小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大六年級(jí)上冊(cè)二圓圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容 西師版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓的面積第3032頁(yè)例1、例2及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：通過(guò)比一比、摸一摸理解面積的含義，通過(guò)猜想，剪拼、推理掌握?qǐng)A面積公式。（2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察比較、操作探究、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作探究，演繹推理等能力，同時(shí)滲透 “轉(zhuǎn)化”、“極限”的數(shù)學(xué)思想（3）情感與態(tài)度：在尋求圓面積公式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn) 圓面積的猜想，面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn) 如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的直邊圖形。教具、學(xué)具準(zhǔn)備 多媒體課件（視頻）；每人1個(gè)圓形紙片；4、8、16、32等分的圓形紙

2、片每組選擇其中1個(gè)（課前剪開）；雙面膠；自助探究題單等。教學(xué)過(guò)程一、引入課題1談話引入。前幾天，我們認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)會(huì)了計(jì)算圓的周長(zhǎng)，說(shuō)說(shuō)都有哪些收獲？2個(gè)大小不一樣的圓，我們用同樣的方法和速度涂完顏色，哪個(gè)用的時(shí)間長(zhǎng)？為什么？引入課題，我們今天來(lái)探究圓的面積（板書課題）2.這個(gè)圓的面積是指的什么顏色的地方？什么叫圓的面積？歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。3.摸一摸手中圓的面積，指一指周長(zhǎng)，加強(qiáng)面積與周長(zhǎng)的區(qū)別。二、初步探究1.課件出示右圖。估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？總結(jié)出2r2S圓4r2。 過(guò)渡：3r2 與 S圓的面積比較，誰(shuí)的面積大？難以辨別，那我們數(shù)數(shù)格子，看能否判斷

3、。2.數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。數(shù)格子，完成自主探究題單一(超過(guò)半格的算做1格，不足半格的不計(jì))學(xué)生匯報(bào)，師生共同總結(jié)：數(shù)一數(shù)，陰影正方形的面積有 16格，3個(gè)小正方形的面積有 格；圓的面積約 13 格；圓的面積約 52 格，圓的面積比陰影正方形的面積的 3 倍多一些，也就是比 半徑平方（r2） 的3 倍多一些?？偨Y(jié)：3r2 S圓 過(guò)渡：通過(guò)估一估，數(shù)一數(shù)，我們知道了圓的面積是半徑平方的3倍多一些。那到底怎樣計(jì)算圓的面積呢？有沒(méi)有計(jì)算圓的面積的公式呢？我們先來(lái)回憶一下。三、進(jìn)一步探索1.復(fù)習(xí)鋪墊，明確推導(dǎo)圓面積公式的方向。課件出示平行四邊形，說(shuō)說(shuō)怎樣推導(dǎo)它的面積用什么公式？課件展示平行四邊形面積的

4、推導(dǎo)過(guò)程，引出轉(zhuǎn)化的思想。想一想，還有哪些圖形在推導(dǎo)面積公式時(shí)，也利用轉(zhuǎn)化的思想，把它轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)公式？課件出示三角形，計(jì)算它的面積用什么公式？ 覺(jué)得用什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的哪些圖形？把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，最大的困難是什么？圓與以前的平面圖形最大的不同是什么？怎樣才能化曲為直，把這些彎曲的邊盡量的變得直呢？拿出手中的圓，對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？課件演示。對(duì)折的次數(shù)越多，也就是把圓等分的份數(shù)越多，彎曲的邊就越直，小扇形就近似三角形了，再拼一拼，就容易把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形了，究竟能轉(zhuǎn)化成那些圖形？大家試一試。2.圖形轉(zhuǎn)化。試一試，利用學(xué)具，剪一剪，拼一

5、拼，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的的圖形。展示拼圖。觀察拼圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形、三角形、梯形）過(guò)渡：通過(guò)剪拼，我們把圓轉(zhuǎn)化成了以前學(xué)過(guò)的圖形。下面我們利用我們轉(zhuǎn)化的圖形來(lái)探究圓的面積公式。3.推導(dǎo)公式。 觀察拼成的圖形，完成自主探究題單二生匯報(bào)展示，師適當(dāng)點(diǎn)撥，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為什么等于，圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為什么增加了 2r （d ）。把圓轉(zhuǎn)化成梯形，推導(dǎo)面積公式，把圓轉(zhuǎn)化成三角形，推導(dǎo)面積公式。（由于時(shí)間關(guān)系，這兩種方法，下課后小組間相互討論一下，看看他們的推導(dǎo)過(guò)程是否正確？）4.數(shù)學(xué)文化，情感教育我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了圓的面積公式。其實(shí)最早推導(dǎo)

6、出圓的面積公式的是德國(guó)數(shù)學(xué)家開普勒，觀看小視屏，了解開普勒。其實(shí)開普勒不僅僅是數(shù)學(xué)家，他還是著名的天文學(xué)家、物理學(xué)家，乃至哲學(xué)家，他用數(shù)學(xué)家的眼光，以數(shù)學(xué)的和諧性去探索宇宙，在天文學(xué)方面做出了巨大的貢獻(xiàn)。觀看視頻。開普勒的三大定律震驚世界，而且為牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律做好了鋪墊。 希望大家努力學(xué)習(xí)，刻苦專研，長(zhǎng)大了也成為了科學(xué)家。四、課堂總結(jié)1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.看來(lái)孩子們這節(jié)課，收獲滿滿，下一節(jié)課我們將運(yùn)用我們推導(dǎo)出來(lái)的圓的面積公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。板書設(shè)計(jì)1.主板書次板書（貼圖）自主探究題單自主探究題單一(超過(guò)半格的算做1格，不足半格的不計(jì))數(shù)一數(shù)，陰影小正方形的面積

7、有 格，3個(gè)小正方形的面積有 格；圓的面積約 格，整圓的面積約 格，圓的面積比陰影正方形的面積的 倍多一些，也就是比 的3 倍多一些。自主探究題單二（1）1.拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的（ ），用含r的字母表示為（ ），長(zhǎng)方形的寬是圓的（ ）， 用字母表示是（ ）。 2.圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的（ ）不變，（ ）增加，增加了（ ）。 長(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng) 寬 =（ ） （ ） 圓的面積 =（ ） 3.所以圓的面積公式是（ ）。自主探究題單二（2）1.拼成的近似梯形的上下底的和是圓的周長(zhǎng)的（ ），用含r的字母表示為（ ），梯形的高是圓的半徑的（ ）倍， 用字母表示是（ ）。 2.圓轉(zhuǎn)化成梯形的（ ）不變。 梯形的面積 （上底 +下底 ） 高 2 = （ ） （ ） 2 圓的面積 =（ ） 3.所以圓的面積公式是（ ）。自主探究題單二（3）1.拼成的近似三角形的底是圓的周