2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分). 1許多數(shù)學(xué)符號(hào)蘊(yùn)含著對(duì)稱(chēng)美，在下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的符號(hào)是（）ABCD2下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）ACBD216+8）3下列各數(shù)是不等式的解的是（）A2B1C0D 1 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，則該多邊形的邊數(shù)是（A六B七C八D九5下列分式變形一定成立的是（）A B C D 6 中，B90，A30AC AB DAC 于點(diǎn)E，若DE3，則BD 的長(zhǎng)度是（）A3B2CD 7已知函數(shù) 的圖象如圖所示，則不等式

2、的解集是（ABCD8下列命題是真命題的是（）A B若ab2a2bC平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形如圖，在 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC 與BD 交于點(diǎn)O，BAO 80，點(diǎn)F為AD 中點(diǎn)，接FO，若OD 平分FOC ，則ABD 的度數(shù)是（）A40B50C60D80如圖為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，與直線(xiàn)交于點(diǎn)B，將ABO 沿直線(xiàn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABO，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（3，3）D二、填空題本大題共 4 個(gè)小題每小題 4 分共 16 分答案寫(xiě)在答題卡上) 11分解因式若分式有意義，則x的取值范圍是如圖，

3、在 ABCD 1，BC2E為線(xiàn)段AB 上一點(diǎn)，連接CE，將BCE 沿CE 翻折，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B落在 DA BCD90，則 AB如圖，在 中60，以點(diǎn)B 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC 于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn) 為圓心，大于 EF 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作線(xiàn)BP，射線(xiàn)BP 與AC 交于點(diǎn)D，若ADBD，則A65415（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：316解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集17先化簡(jiǎn)，再求值），其中1 B 的坐標(biāo)是（4，0），C 的坐標(biāo)是（1，0）在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；畫(huà)出ABC 關(guān)于原點(diǎn)O 1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1

4、的坐標(biāo)；ABC 繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9A2BCA2的坐標(biāo)如圖，在四邊形ABCD BC，延長(zhǎng)BA 至點(diǎn)E，使AEAB，連接CE AD F，且FEFC求證：四邊形ABCD 是平行四邊形；若ABACCE；在的條件下，若AB3，AC5，求CAF 的面積 為 ABCD 90，CE 平分ACB，F(xiàn)為射線(xiàn)BC 上一點(diǎn)1，F(xiàn)在BC 延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AF 與CD 交于點(diǎn)G，若AC8，CD6；當(dāng)G CD BC；當(dāng)CFCA 時(shí)，求CG 長(zhǎng)度；2，F(xiàn)BC AF CE H3ACE，F(xiàn)AFC， 試探究AD，AC，AH 三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由四、填空題21 已 知 ，則如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

5、直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)交于點(diǎn)P，若x軸上存在點(diǎn)Q，使以ACPQ 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q 的坐標(biāo)是已知不等式組 的解集為且關(guān)于y的方程 +1 的解正數(shù)，則m 的取值范圍是如圖在四邊形ABCD 中四邊形ABCD 的面積為3連接對(duì)角線(xiàn)BD，則BD+CD 的最小值為如圖，在 中，OA8，AB6，C為線(xiàn)段AB 上一點(diǎn)，將 沿OC 翻折， 點(diǎn)A落在點(diǎn)D 處，延長(zhǎng)CD 至點(diǎn)E，連接OE，且 45，若S BCE S ODE ，則DE2+AC2五 、 解 答 題 26某校密切聯(lián)合家庭開(kāi)展勞動(dòng)教育課程暑假期間，部分家長(zhǎng)組織學(xué)生到戶(hù)外開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長(zhǎng)，家長(zhǎng)聯(lián)系了甲乙

6、兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長(zhǎng)少20 50000 元求家長(zhǎng)和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按m（m 為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問(wèn)m 的最大值為多少？ 中，ACB90，A60，M AB AB 上一動(dòng)點(diǎn)，在CD ，直線(xiàn)DE 與直線(xiàn)CB 交于點(diǎn)F1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M BE；2D AM 上（A，M），CEBE 說(shuō)明理由；D 在射線(xiàn)AB BEF 的度數(shù)A，BOB O 旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且OBC 求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC 的表達(dá)式；點(diǎn)D 在直線(xiàn)AB 45，求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；O AB 交于點(diǎn)PBC 交于點(diǎn)QO 三點(diǎn)中， 的面積參考答案10

7、330的符號(hào)是（）ABCD解：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意； B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C D既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意故 選 ：D 2下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ACBD216+8）解：Aa（x+y）ax+ay，從左邊到右邊的變形，屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B10 x25x5x（2x1），故本選項(xiàng)不符合題意；C D216+4）（），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C下列各數(shù)是不等式的解的是（）A2解：x10，故選：DB1C0D1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 倍，則該多邊形的邊數(shù)是（A六B七

8、C八D九解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n2） 1803360， 解得 n8，故 選 ：C 5下列分式變形一定成立的是（A 解：A、 B C D ，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、 ，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)m0時(shí)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意； D、當(dāng)m0故選：B 中，B90，A30AC AB DAC 于點(diǎn)E，若DE3，則BD 的長(zhǎng)度是（ ）A3B2CD解：DE AC 邊上的中垂線(xiàn)，A30，AD CD，ACD A30，B90，ACB 90A903060，BCD ACB ACD 603030，BCD ACD ，CD 平分BCA BD DE，DE3，BD 3 故選：A已知函

9、數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）ABCD解：當(dāng)所以不等式故選：C下列命題是真命題的是（）A B若ab2a2bC平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形解：AB、若ab2a2b，原命題是假命題；C、平行四邊形對(duì)角線(xiàn)平分，原命題是假命題；D 故選：A如圖，在 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn)AC 與BD 交于點(diǎn)O，BAO 80，點(diǎn)F為AD 中點(diǎn)，接FO，若OD 平分FOC ，則ABD 的度數(shù)是（）A40B50C60D80解：四邊形ABCD 是平行四邊形，OBOD ，ABCD ，OCD BAO 80，ABD CDO ，點(diǎn)F 為AD 中點(diǎn)，OF 為ABD 的中位線(xiàn)，OFAB，A

10、OF BAO 80，F(xiàn)OC 18080100，OD 平分FOC ，COD FOC 50，CDO 180OCD COD 180805050，ABD 50， 故選：B如圖為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸，與直線(xiàn)交于點(diǎn)B，將ABO 沿直線(xiàn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABO，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（3，3）D解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為x軸，與直線(xiàn)交于點(diǎn)B，B（3，3），將ABO 沿直線(xiàn)向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABO ，實(shí)質(zhì)上是將向右平移5個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位，B的坐標(biāo)為（3+5，3+5），即B（2，2）， 故選：B二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題,每小題 4 分,共 1

11、6 分,答案寫(xiě)在答題卡上)11 故答案為：（2x3）（2x+3）若分式有意義，則x的取值范圍是 解：由題意得解得：x ，故答案為：x 如圖，在 ABCD 1，BC2E為線(xiàn)段AB 上一點(diǎn)，連接CE，將BCE CE 翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在DA CD90，則AB2 解：由翻折的性質(zhì)，可得BBC，BC2，B2，四邊形ABCD 是平行四邊形，ABCD ，ADBC，BCD 90，AB1，在 中，B，AD2，AB 故答案為2，2 60，以點(diǎn)B 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC 于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn) 為圓心，大于 EF 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射BP，射線(xiàn)BP與AC 交于點(diǎn)D，若A

12、DBD，則A 40 解：由作圖可知，DB 平分ABC ，ABD DBC ，DA DB，AABD DBC ，C60，A+ABC 18060120，3A120，A40， 65415（1）分解因式：2ax2+4ax+2a；（2）解方程：解：（1）原式2a（x2+2x+1）2a（x+1）2；（2）去分母得：1x13（x2）， 去括號(hào)得：1x13x+6，移項(xiàng)合并得：2x4， 解得：x2，是增根，分式方程無(wú)解16解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集解：解不等式，得：x4， 解不等式，得：x1，不等式組的解集為1x4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：17先化簡(jiǎn)，再求值：（1解：原式），其中，當(dāng)時(shí)，原式1

13、B 的坐標(biāo)是（4，0），C 的坐標(biāo)是（1，0）在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；畫(huà)出ABC 關(guān)于原點(diǎn)O 1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；ABC 繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9A2BCA2的坐標(biāo)解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)2B2C2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)如圖，在四邊形ABCD BC，延長(zhǎng)BA 至點(diǎn)E，使AEAB，連接CE AD F，且FEFC求證：四邊形ABCD 是平行四邊形；若ABACCE；在的條件下，若AB3，AC5，求CAF 的面積【解答】AB，F(xiàn)ECF，AF 是BCE 是中位線(xiàn)，AFBC ，AD BC，AD BC，四邊形ABCD 是平行四邊形；證明：連接

14、DE，如圖所示：由（1）得：四邊形ABCD 是平行四邊形，ABCD ，ABCD ，AEAB，AECD ，AECD ，四邊形ACDE 又ABAC，CAE 90，平行四邊形ACDE 是矩形，AD CE；解：由得：四邊形ABCD 是平行四邊形，ACD 的面積ABC 的面積 ABAC 35由（2）得：四邊形ACDE 是平行四邊形，AFDF，CAF 的面積 ACD 的面積 為 ABCD 90，CE 平分ACB，F(xiàn)為射線(xiàn)BC 上一點(diǎn)1，F(xiàn)在BC 延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AF 與CD 交于點(diǎn)G，若AC8，CD6；當(dāng)G CD BC；當(dāng)CFCA 時(shí)，求CG 長(zhǎng)度；2，F(xiàn)BC AF CE H3ACE，F(xiàn)AFC， 試探究AD

15、，AC，AH 三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【解答】解四邊形ABCD 是平行四邊形，BCAD ，ADBF，D FCD，G 是CD 中點(diǎn)，DG CG，F(xiàn)GC DGA ，ADG FCG （ASA），AD FC，F(xiàn)C BC在中，AC8，CD 6，AD10，BC10，CE 平分ACB ，ACE BCE，ACAF，F(xiàn)CAF ，ACB F+CAF 2FACE +BCE 2BCE ，F(xiàn)BCE ，CE AG ， 又ABCD 四邊形AECG 是平行四邊形，AECG ，1，過(guò)點(diǎn)E 作ENBC 于N，ACE ECN ，EAC ENC 90，CECE，ACE NCE （AAS），ACCN 8，AEEN，BN2，B

16、E2BN2+EN2，（6EN）2EN2+4，EN ，AE CG ；ACAHAD，理由如下：四邊形ABCD 是平行四邊形，BD，ADBC，D 3ACE，B3ACE ，ACE +BCE +B+BAC180，ACE BCE 18，B54，AFCF，CAF ACF36，BBAF54，AF BF CF BC AD，如圖 2，以C 為頂點(diǎn)作BCP 36，交AF 的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，ACP 72， 又CAF P72ACP ，ACAP，CHP ACE +CAF 54，PCH BCE +BCP54，CHP PCH ，CP PH，CFP ACF +FAC72，CFP P，CPCFPH，ACAPAH+PH，AC AH +

17、 AD 四、填空題21已知解：，則，原式故答案為：x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B與y軸交Cx軸交于點(diǎn)DPx軸上存在點(diǎn)Q，使以ACPQ 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)Q 的坐標(biāo)是 （4，0） 解：在點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2，0），C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），聯(lián)立方程組，解得：，P 點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)Q 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)Q x軸上，以ACPQ OC 是對(duì)角線(xiàn)，解得：x4，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：（4，0）已知不等式組的解集為且關(guān)于y的方程+1的解為正數(shù)，則m 的取值范圍是m3，且解：不等式組，解得，即 2b+3x2b+31，1，解得：a1，b2分式方程為：去分母得：2+y+12ym，解為正數(shù)，3m012（3m）0m3，故答

18、案為m3，且如圖在四邊形ABCD 中四邊形ABCD 的面積為3連接對(duì)角線(xiàn)BD，則BD+CD 的最小值為2解：ABC 60，AB2，BC4，AC2，S 2，四邊形ABCD 的面積為3，ACD 的面積為，ACD 以AC 點(diǎn)到AC 1，D 點(diǎn)的軌跡是與AC 平行的直線(xiàn)，且與AC 1B 點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)BBl于點(diǎn)D，BDB，BDCD BCD B，此時(shí)BDCD 的值最小，AE1，BA2，BEB3，DE AC， ，B過(guò)點(diǎn)C 作CFED 交于點(diǎn)F，在 中在 中，CF解得，B故答案為2如圖，在 中，OA8，AB6，C為線(xiàn)段AB OC 翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D 處，延長(zhǎng)CD 至點(diǎn)E，連接OE，且 45，若S BCE

19、S ODE ，DE2+AC2的值是解：如圖，過(guò)點(diǎn)E EQ AB AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于QO OTQE QE T，設(shè)ACCD TQA90，四邊形AOTQ 是矩形，AOT 90，COE 45，AOC +EOT 45，COD +EOD 45，AOC DOC ，EOD EOT ，OD EC，TODE 在OET 和OED 中，OET OED （AAS），OAOT，ETDE 四邊形AOTQ 是正方形，AOTQAQ 8， 中則有S BCE S ODE 由，可得，DE 2+AC242+（ ）2，故答案為：五、解答題某校密切聯(lián)合家庭開(kāi)展勞動(dòng)教育課程暑假期間，部分家長(zhǎng)組織學(xué)生到戶(hù)外開(kāi)展勞動(dòng)實(shí) 踐活動(dòng)，一名學(xué)生帶一名家長(zhǎng)

20、，家長(zhǎng)聯(lián)系了甲乙兩家組織機(jī)構(gòu)，他們的報(bào)價(jià)相同，每位 學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長(zhǎng)少205000048000 元求家長(zhǎng)和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是多少元？是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按m（m 為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，請(qǐng)問(wèn)m 的最大值為多少？解：（1）設(shè)家長(zhǎng)的報(bào)價(jià)為x元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為元，由題意得：，解得：x500，經(jīng)檢驗(yàn)，x500 是分式方程的解， 則 x20480，500480元；（2）由題意得：（50000+48000）解得：m8，m 為正整數(shù)，m 的最大值為 8 中，ACB90，A60，M AB AB 上一動(dòng)點(diǎn)，在CD ，直線(xiàn)DE 與直線(xiàn)CB 交于點(diǎn)F1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M BE；2D AM 上（A，M），CEB

21、E 說(shuō)明理由；D 在射線(xiàn)AB BEF 的度數(shù)【解答】1中，ACB AD DB，CD ADBD ，A60，ADC 是等邊三角形，ADC 60，CDE 是等邊三角形，CDE 60，EDB 180606060，CDF BDF ，DC DB，DFBC，CFFB，ECEB理由：連接CM ，EMAM BM ，ACB90，CM AM BM ，A60，ACM 是等邊三角形，AMC ACM 60，CA CM ，CDE 是等邊三角形，ACM DCE 60，CD CE，ACD MCE ，在A(yíng)CD 和MCE 中，ACD MCE （SAS），ACME 60，CME BME 60，MC MB ，ME 垂直平分線(xiàn)段BC，ECEB31中，當(dāng)BEBF時(shí)，設(shè)EBCECB則 BFE60+x x20，ABE ABC +CBE30+205032中，當(dāng)FEFB 時(shí)，設(shè)EBC ECB FEBm，則EFB 60+m1802m，m40，ABE ABC +EBC30+407033中，當(dāng)BEBF 時(shí)，設(shè)EBC ECB n，則有BEF n60（1802n），n80，ABE ABC +EBC 30+80110， 5070110A，BOB O 旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且OBC 求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC 的表達(dá)式；點(diǎn)D 在直線(xiàn)AB 45，求點(diǎn)D 標(biāo)；O AB 交