精品解析2022年最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步測(cè)評(píng)試題

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若兩個(gè)相似三角形的面積比為，則它們的對(duì)應(yīng)邊的比是（ ）ABCD2、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中

2、點(diǎn)，若ABC的面積為16，則四邊形BCED的面積為（ ）A8B12C14D163、如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則與的面積比為（ ）ABCD4、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，若AB4，BC6，CE1，則CF的長(zhǎng)為（）AB1.5CD15、下列圖形中，不是位似圖形的是（ ）ABC D6、如圖，點(diǎn)是正方形的邊邊上的黃金分割點(diǎn)，且，表示為邊長(zhǎng)的正方形面積，表示以為長(zhǎng)，為寬的矩形面積，表示正方形除去和剩余的面積，：的值為（ ）ABCD7、如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF

3、保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊cm，cm，測(cè)得邊DF離地面的高度m，m，則樹(shù)高AB為（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m8、下列圖形中，ABC與DEF不一定相似的是（ ）ABCD9、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面積為S，則ABC的面積為（ ）A2SB3SC4SD9S10、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，若BEEC13，則DOE與COA的周長(zhǎng)之比為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_

4、2、如圖，已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC4，CE6，BF，則BD的值是 _3、如圖，在ABC中，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，如果，那么等于_ 4、如圖，菱形中，為上一點(diǎn)，且，連接、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖，在矩形ABCD中，AB30，BC40，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將OPA沿OP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE交線段OD于點(diǎn)F若PDF為直角三角形，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)（

5、1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)OP的中點(diǎn)Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求ABC的面積；當(dāng)a為何值時(shí)，ACF與EQF相似2、如圖，四邊形中，平分，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值3、（1）證明命題：若直線與直線互相垂直，則我們可以先證明“直線與直線互相垂直時(shí)，”請(qǐng)利用圖1完成證明（2）應(yīng)用命題：如圖2，中，BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上求線段AB的垂直平分線的解析式；點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)F在直線AC上，以A，B，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形

6、是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)4、在如圖所示的平面直角系中，已知，（方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位）（1）畫(huà)出；（2）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫(huà)出放大后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) 5、如圖是由小正方形構(gòu)成的66網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，圓O經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)格點(diǎn)，以及格線上的點(diǎn)C，僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）（1）作劣弧BC的中點(diǎn)M；（2）在優(yōu)弧BC上找一點(diǎn)D，使得ADBC；（3）在優(yōu)弧AC上找一點(diǎn)E，使得-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，求面積之比的算術(shù)平方根即可

7、【詳解】相似多邊形的面積比等于相似比的平方，面積比為，對(duì)應(yīng)邊的比為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可【詳解】解：在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四邊形BCED= SABC-SADE=16-4=12故選B【點(diǎn)睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ADEABC是解題關(guān)鍵3、D【解析】【分析】證明DE是ABC的中位線

8、，由三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，證出ADEABC，由相似三角形的性質(zhì)得出ADE的面積：ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=（）2=1：4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】過(guò)O作OMBC交CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BODO，CDAB4，ADBC6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CMCD2，OMBC3，通過(guò)CFEMOE，根據(jù)相似三角形

9、的性質(zhì)得到，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題5、D【解析】【分析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形【詳解】解：根據(jù)位似圖形的概念，A、B、C三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；D中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，兩個(gè)三角形不相似，故不是位似圖形故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩

10、個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)6、C【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，關(guān)鍵黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)得到和，用a表示出、和的面積，再求比例【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是AB上的黃金分割點(diǎn)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)7、D【解析】【分析】根據(jù)即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得樹(shù)高【詳解】解：依題意， cm，cm，m，m， m m故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找到相似三角形是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行解答【詳解】解：A、當(dāng)EF與BC不平行時(shí)

11、，ABC與DEF不一定相似，故本選項(xiàng)符合題意；B、由ABC=EFC=90，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圓周角定理推知B=F，又由對(duì)頂角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圓周角定理得到：ACB=90，所以根據(jù)ACB=CDB=90，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題時(shí)，需要熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定定理9、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比為1：3，進(jìn)而得到相似比為1：3，即可根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平

12、方求出ABC的面積【詳解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比為1：3，DEF和ABC的相似比為1：3，即，ABC的面積為故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了位似三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似三角形的性質(zhì)位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的相似比等于周長(zhǎng)比，相似三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比以及對(duì)應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方10、B【解析】【分析】根據(jù)DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，從而得到 ，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求解【詳解】解：DEAC，BDEBAC

13、，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE與COA的周長(zhǎng)之比為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后根據(jù)相似三角形的判定證出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】解：矩形中，是的中點(diǎn)，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，在和中，即，解得，即的最小值是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵2、3【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)

14、據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：abc，即，解得：BD=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】首先根據(jù)得到，根據(jù)，得出，然后得到，再根據(jù)同底不同高，面積比等于高之比即可【詳解】解：，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于，在與，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形面積的比等于相似比的平方4、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)菱形的面積和邊長(zhǎng)求得，則，可得，可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，列出比例式求得，進(jìn)而可得，代入即可求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，四邊形是菱形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了

15、相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵5、5或【解析】【分析】分情況進(jìn)行討論，當(dāng)DPF=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，先證DHODAB，得到，求出，證明HOP=HPO=45，得到OH=PH=15，則PD=HD-PH=5；當(dāng)PFD=90時(shí)，先求出，得到，從而得到DAO=ODA；證明OFEBAD，推出，則，最后證明PDFBDA，則【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)DPF=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，HPF=90，四邊形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，由折疊的性質(zhì)可得：，HOP=45，HOP=HPO=45，O

16、H=PH=15，PD=HD-PH=5；如圖2所示，當(dāng)PFD=90時(shí)，OFE=90，四邊形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折疊的性質(zhì)可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又OFE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，綜上所述，當(dāng)PDF為直角三角形，則PD的長(zhǎng)為5或，故答案為：5或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件三、解答題1、（1）y=6x；（2）3.5；（3）當(dāng)a3或a【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)

17、M的坐標(biāo)為（3，2），然后把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值，可得反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）作CDAB交AB于點(diǎn)D當(dāng)a4時(shí)，利用函數(shù)解析式可分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，于是可得AB和CD的長(zhǎng)度，即可求得ABC的面積；分ACF為直角，F(xiàn)AC為直角兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，則m2將（3，2）代入y=kx，得k6，則反比例函數(shù)解析式是：y（2）作CDAB交AB于點(diǎn)D當(dāng)a4時(shí)，A（4，5），B（4，1.5），則AB3.5點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，Q（2，0），C（2，3），則D（4，3），CD2，SABCABCD=12點(diǎn)E,F在yx+1上點(diǎn)E（-1

18、,0） F（a2，aQ（a2EQ=QF EQF為等腰直角三角形，當(dāng)ACF與EQF相似時(shí)，則ACF為等腰直角三角形，i、當(dāng)ACF為直角時(shí)，則點(diǎn)C和點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，APCQ=12又A在直線yx+1上，12a=a+1，解得a3或當(dāng)a的值為3時(shí)，ACF與EQF相似ii、當(dāng)FAC為直角時(shí)，過(guò)A作ANCQ如圖由題意得A（a,a+1）,C（a2，12ACF為等腰直角三角形N（a2，aANCQAN=CNa2=12a-解得：a-2+2736=-1+73當(dāng)a3或a-1+733時(shí)，ACF與EQF相似【點(diǎn)睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似的性質(zhì)難度較大，解題時(shí)需要注意數(shù)形結(jié)合2

19、、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（3）先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案【詳解】證明：（1）平分，在和中，；（2），為的中點(diǎn)，由（1）已得：，；（3），為的中點(diǎn)，由（2）已證：，即，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,

20、8）【解析】【分析】（1）分別在直線與直線上各取一點(diǎn)，再作x軸的垂線，根據(jù)“一線三垂直”模型證明相似即可；（2）求出線段AB的中點(diǎn)及直線AB的解析式，根據(jù)直線垂直即可求出垂直平分線的解析式；（3）根據(jù)AB為邊和對(duì)角線分類討論即可，具體計(jì)算可以根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分進(jìn)行計(jì)算【詳解】（1）設(shè)G，P，則點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)G在直線上過(guò)G作GHx軸于H，過(guò)P作PQx軸于Q直線與直線互相垂直即化簡(jiǎn)得即直線與直線互相垂直時(shí)，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直線AB的解析式為直線AC的解析式為AB中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)線段AB的垂直平分線的解析式為且過(guò)點(diǎn)，解得線段AB的垂直平分線的解析式為（3）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)為AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：即F坐標(biāo)為當(dāng)AB為菱形的邊時(shí)，BC關(guān)于y軸對(duì)稱F在直線AB右邊時(shí)，F(xiàn)與C重合，此時(shí)F(3,0)當(dāng)F在直線AB左邊時(shí)，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x軸，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,8）綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)、(3,0)、