精品試卷：浙教版初中數學七年級下冊第四章因式分解章節(jié)練習試題(含答案解析)

1、初中數學七年級下冊第四章因式分解章節(jié)練習（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、多項式可以因式分解成，則的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.52、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.3、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.4、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.15、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（

2、x+y）（xy）.正確的個數為（）A.3B.2C.1D.06、下列因式分解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）27、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、多項式的因式為（ ）A.B.C.D.以上都是9、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（ ）A.- B. C.1D.210、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 11、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數為（ ）；.A.1個B.2個C.3個D.4個12、下列多項式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.

3、B.C.D.13、多項式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y314、下列關于2300+（2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260115、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）2二、填空題

4、（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：_2、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_3、分解因式：9a2+b2_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號內可以填入的代數式是 _（只需填寫一個）5、小明將（2020 x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1c2的值是_6、若，則_7、下列多項式：；，它們的公因式是_8、若多項式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進行因式分解，則k_9、若，且，則_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、（畫圖痕跡

5、用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長方形紙片C類若干張，（1）請你選取適當數量的三種紙片，拼成一個長為、寬為的長方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現=_（2）請你用這三類卡片拼出面積為的長方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現_利用拼圖，把下列多項式因式分解=_；_2、因式分解：x2+4y2+4xy13、因式分解：-參考答案-一、單選題1、D【分析】先提公因式，然后將原多項式因式分解，可求出和 的值，即可計算求得答案.【詳解】解：，.故選：.【點睛】本題考查了提

6、公因式法分解因式，準確找到公因式是解題的關鍵.2、C【分析】根據因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.3、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，根據分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯誤； D.4a24ab+b2=(

7、2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點睛】此題考查了運用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關鍵.4、B【分析】首先將 變形為，再代入計算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關鍵是準確找出公因式，將原式分解因式.5、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.6、D【分析】各式分

8、解得到結果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.7、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題

9、主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.8、D【分析】將先提公因式因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：，、，均為的因式，故選：D.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運用平方差公式因式分解，熟練運用公式法因式分解是解本題的關鍵.9、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.公式：(a+b)(a-

10、b)=a2-b2.10、D【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關鍵.11、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合題意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，

11、不符合題意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關鍵.12、C【分析】根據公式法的特點即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知乘方公式的特點.13、D【分析】根據公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因為，所以的公因式為，故選：D.【點睛】本題考查了公因式，解題的關鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個項寫

12、成含有公因式積的形式.14、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.15、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定.【詳解】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a

13、-3）分解時出現符號錯誤，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解.解題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.二、填空題1、【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案為：3（x+y）（x-y）.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分

14、解要徹底，直到不能分解為止.2、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案為：2x（x+3y）2.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵.3、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案為：(b+3a)(b-3a)【點睛】本題考查了運用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵.4、3b【分析】先根據展開式三項進行公式化變形，利用因式分解公式得出因

15、式分解結果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點睛】本題考查多項式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關鍵.5、4041【分析】根據（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，進而得出結論.【詳解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（202

16、1x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案為：4041.【點睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關鍵是要熟悉公式的結構特點.6、15【分析】將原式首先提取公因式xy，進而分解因式，將已知代入求出即可.【詳解】解：x2y5，xy3， .故答案為：15.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵.7、【分析】將各多項式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：， ，它們的公因式是，故答案為：.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，公

17、因式的定義，熟練掌握多項式的因式分解方法是解題的關鍵.8、12.【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.9、5【分析】將m2-n2按平方差公式展開，再將m-n的值整體代入，即可求出m+n的值.【詳解】解：，.故答案為：5.【點睛】本題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知平方差公式的逆用.10、【分析】根據分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題1、見解析；1，2，3，；（2）見解析；3，1，4，；【分析】（1）由如圖要拼成一個長為、寬為的長方形，即可得出答案；利用面積公式可得出這個；（2）根據題意畫出相應圖形；利用面積