中位線定理證明

1、南大初數(shù)組老師：王建梅 三角形中位線與梯形中位線一、知識(shí)點(diǎn)梳理1、三角形中位線定義;每個(gè)三角形有3 條中位線2、梯形中位線定義;每個(gè)梯形有且只有1 條中位線二、定理證明知識(shí)點(diǎn) 1：三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 （數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系（2）定理的證明如圖，已知點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DEBC,且DE=1 / 2BC.知識(shí)點(diǎn) 2：梯形中位線定理（1）定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半（2）定理的證明如圖，在梯形ABCD如圖，在梯形ABCD中,三、典型例題分析題型 1 三角形的中位線例1 如圖在四邊形ABCD中，A

2、C=BD,且 M、N分別為AD、CB的中點(diǎn)，AC、BD交于 點(diǎn)O, MN交BD于點(diǎn)E,交AC于F。求證：0E=0F例2 如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線AC、 BD的中點(diǎn)，求證：EF與GH互相平分。題型 2 梯形的中位線例 3 如圖，已知 MN 是梯形 ABCD 的中位線， AC、 BD 與 MN 交于點(diǎn) F、 EAD=30cm,BC=40cm.求 EF 的長(zhǎng)。例4 填空： TOC o 1-5 h z 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是。 順次連接平行四邊形四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是。 順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得圖形是。 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得圖形是。 順

3、次連接正方形形各邊中點(diǎn)所得圖形 - 順次連接梯形各邊中點(diǎn)所得圖形是- 順次連接直角梯形各邊中點(diǎn)所得圖形是。 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得圖形是。四、綜合創(chuàng)新探究例5 如圖，在 ABC中，ZB=2ZC,AD丄BC于點(diǎn)D, M為BC中點(diǎn)。求證：DM=1 /2AB例6 如圖，AF為ZBAC的平分線，D為BC的中點(diǎn)，CE丄AF,BF丄AF,點(diǎn)E、F為垂足。 求證：ADEF為等腰三角形例7如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接BE,CF交于點(diǎn)P。求證： AP=ABA F D例8已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線1,四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線1的 距離分別為a、b、c、d,交1

4、與點(diǎn)A1B1C1D1.觀察圖形，猜想出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論；現(xiàn)將直線 1向上平移，你得到的結(jié)論還成立嗎？結(jié)合情況寫(xiě)出你的結(jié)論。五、相關(guān)中考信息例9如圖，在 ABC中，BCAC,點(diǎn)D在BC上，且DC=AC, ZACB的平分線CF交 AD于點(diǎn)F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF。求證：EFBC;若四邊形BDFE的面積為6,求厶ABC的面積。例10小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出“在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且ZFAE=ZEAD,那么EF丄AE” .他又 將“正方形”改為“矩形”“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖 1、2、3、所示)， 其他條件不變，發(fā)現(xiàn)