小學數(shù)學人教五年級上冊（2022年新編）數(shù)學廣角-植樹問題植樹問題-兩頭都栽教案

1、7數(shù)學廣角植樹問題（兩端都要栽）上西小學 白彥嶺教材簡析本單元是一個獨立的單元，主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過幫助學生理解現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單的實際問題。植樹問題，是一種數(shù)學思想方法。在數(shù)學上實際上是設置等分點的計算問題，可以是知道總長和幾個點求分成幾段，也可以是知道每份長度和分成幾段求總長。教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都栽樹的情況，讓學生通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

2、實際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3借助圓形池塘栽樹問題來解決封閉圖形上的植樹問題。相關情節(jié)并不限于植樹，生活中的擺花盆、鋸木頭、插紅旗、安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關系和思路解答。教學內(nèi)容教材第106頁例1和第107頁“做一做”第1題、練習二十四的第15題。教學目標1.利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數(shù)、植樹棵樹之間的規(guī)律。2.在合作探究，解決問題中，建構(gòu)數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應用價值。3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。教學重點1.讓學生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹問題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)

3、學建模的過程。2.讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學思想方法。教學難點借助畫圖自主探究植樹問題中棵樹與間隔的關系，并理解其中的道理。教學準備多媒體課件。教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課播放視頻：廣元是一個環(huán)境優(yōu)美的城市，被稱為康養(yǎng)城市，市政府和建設局很注重環(huán)境的打造，在街道旁、公園里、小區(qū)里都植了許多樹，在植樹中蘊含了許多數(shù)學問題。引入新課，并板書課題。二、新課講授建設局對新修的路制定了植樹方案，植樹方案中有這么一段話，我們一起看看。在全長1000米的道路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。園林工人拿了方案后，提問一共需要多少棵樹苗？（1）讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？要求解決什么問

4、題？學生相互交流。明確：在1000米長的路的一邊植樹，每間隔5米栽一棵，兩端都要栽。要求一共需要栽多少棵樹？“兩端要栽”是什么意思？現(xiàn)以課桌的邊代表一條小路，用手比一比兩端都栽。（2）學生試做需要多少棵樹苗呢？請你試著算一算。預設一、10005=200預設二、10005+1=201師：現(xiàn)在意見不統(tǒng)一了，光看算式也說不清楚，該怎么辦？畫圖是解決問題的一種好方法，我們就用畫圖的方法，可是1000米太長了，怎么畫？遇到復雜的數(shù)據(jù)，不便于研究時，我們可以換成較小的數(shù)據(jù)進行研究，把小路看成10米。行嗎？（3）現(xiàn)在10米長的小路，每隔5米種一棵樹，能種幾棵？畫圖。學生嘗試畫出線段圖。每隔5米怎么表示？每隔

5、5米叫間隔長度，有幾個這樣的間隔?2個就是間隔數(shù)，可以種3棵，3棵是植樹棵樹。我們填在表里。路長15米呢？20米呢？（4）小組合作研究?，F(xiàn)在請同學們以小組為單位，每人選擇一個數(shù)據(jù)，先用圖示的方法畫一畫，然后想一想能種幾棵，有幾個間隔，填表（5）學生匯報交流（6）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生小結(jié)：“兩端都要栽”時，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1，也就是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（7）總結(jié)規(guī)律。在“兩端都要栽”的植樹問題中，你知道了哪些數(shù)學關系呢？學生討論、匯報。老師引導小結(jié)，并板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)-1總長=間距間隔數(shù)間距=總長間隔數(shù)（8）尋找解決問題的方法生觀察這些關系式，說一說解決此類植樹問題的關鍵量

6、是什么？如何求這個關鍵量？（9）回顧方案在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米載一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先分析題意，再獨立完成后匯報交流。（10）總結(jié)解決問題的方法畫圖、化繁為簡三、鞏固練習，學以致用。1、在全長60米的馬路一邊，從頭到尾每隔10米種一棵楊樹。 (1)一共可以種多少棵楊樹？（2）如果要在每兩棵楊樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？2、學校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米，這條小路共有多長？3、有一條大道，全長800米，在路的一側(cè)栽了21棵樹（兩端都栽），問相鄰兩棵樹應相距多少米？四、拓展練習為慶祝國慶節(jié)，廣場上的一條小路兩邊每隔5米掛上一盞紅燈籠，這條小路長205米，一共要掛多少盞燈籠？（兩邊都要掛）五、快樂升級一根木料鋸成3段要8分鐘，如果每鋸一段所用的時間相同，那么鋸成7段需要多少分鐘？六、課堂總結(jié)提問：同學們，今天這節(jié)課