小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級下冊數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠假設(shè)法

1、假設(shè)法一、教學(xué)目標(biāo)1、理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法解決問題。2、引導(dǎo)學(xué)生有序的思考問題，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡的思想，體會用假設(shè)法解決問題的一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入老師：孩子們你們都知道曹沖稱象的故事吧！那你知道聰明的曹沖是用什么方法稱出大象的重量的呢？生：曹沖把大象換成了相同質(zhì)量的石頭，去稱石頭的重量從而知道大象的重量，師：對，聰明的曹沖，把大象的重量替換成了

2、相同的石頭的重量。其實(shí)在這個故事中蘊(yùn)藏著一種數(shù)學(xué)思想那就是。板書（替換）師：從這個故事我們還可以看出，解決問題的方法可以是多樣的!孩子們你們以前在解決問題時用過那些方法呢？生：列表、算數(shù)術(shù)、。師：在中國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中，就記載了一道這樣的數(shù)學(xué)趣題。出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？老師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是雞的意思，哪位孩子能來說說它的意思呢？學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問雞和兔各有幾只?老師：對，這就是有名的“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠）師：既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，它應(yīng)該有它

3、獨(dú)特的思考方式和解題方法。老師：為了更好的體會它的數(shù)學(xué)思想，我們今天采用化繁為簡的方法先來研究這個問題。（二）探究新知1嘗試解決，交流想法。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”師：學(xué)生讀題，并理解題意(孩子們讀了這道題，你發(fā)現(xiàn)了什么信息呢？）、學(xué)生理解題意（上有8頭，是指雞和兔一共有8只。下有26只腳，是指雞和兔一共有26只腳。求雞和兔各有多少只？）師：其中還有什么隱含條件呢？生：雞有2只腳，兔有4只腳。師：對！有了這些信息，我們先來想一想，解決這個問題時時需要滿足哪些條件？學(xué)生：雞和兔一共有8只。它們一共有26只腳。師：孩子門你

4、們能用列表的方法來解決這個問題嗎？如果用列表來解決，我們要注意什么呢？生：有序的寫出每種可能（2）列表法（有序的寫出雞和兔的只數(shù)，逐一列表法） 生：匯報(bào)交流（我們用列表格的方法找出了雞和兔的只數(shù)） 師（1）同學(xué)們再來觀察這個表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。師：我們用逐一列表的方法解決了雞兔同籠的問題，我們可以把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）師：孩子們，我們想出了用列表法和繪圖法解決“雞兔同籠”問題，那你覺得這種方法對于解決“雞兔

5、同籠”問題怎么樣呢？學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。學(xué)生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費(fèi)很多時間。師：那我們還有其他方法嗎？生：用算數(shù)的方法（3）數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格。（1）假設(shè)全是雞。教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有只有8只雞0只兔，也就是籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？生：不是師：這也就是把什么當(dāng)什么來算了？學(xué)生：把兔當(dāng)成雞來算了。教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會少算2只腳。教師：孩子們那你討論一下我們?nèi)绾斡盟闶奖硎境鑫覀?/p>

6、的想法呢？學(xué)生嘗試列算式。（假設(shè)比較調(diào)整）教師以畫圖法進(jìn)行演示：先假設(shè)全是雞分析：8216（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8216只腳。）（2）和實(shí)際做比較：261610（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）（3）分析存在誤差的原因：422（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）（4）算出了兔的只數(shù)：1025（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以1025就是兔的只數(shù)。）（5）計(jì)算雞的只數(shù)：853（

7、只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，853只雞。）師：孩子們你們能假設(shè)全是兔嗎？（學(xué)生嘗試假設(shè)全是兔解決問題，并分析原因）生：可以。學(xué)生匯報(bào)算理和方法（1）假設(shè)全是兔存在的情況（2）比較存在的誤差（3）分析原因：（4)算出兔的只數(shù)）（5）算出雞的只數(shù)師：剛才我們通過假設(shè)的想法來解決了雞兔同籠問題，所以可以把這種方法叫做假設(shè)法。假設(shè)發(fā)是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。實(shí)際我們可以看無論是繪圖法還是列表法它都蘊(yùn)含了假設(shè)法的思想。（板書：假設(shè)法）三孩子們現(xiàn)在我們再來用假設(shè)法解決古書中的問題練一練全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了幾條？“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵樹，女同學(xué)每人栽了2棵樹，